经典算法题之子集（四）

方法二：回溯

算法

幂集是所有长度从 0 到 n 所有子集的组合。

根据定义，该问题可以看作是从序列中生成幂集。

遍历 子集长度，通过 回溯 生成所有给定长度的子集。

回溯法是一种探索所有潜在可能性找到解决方案的算法。如果当前方案不是正确的解决方案，或者不是最后一个正确的解决方案，则回溯法通过修改上一步的值继续寻找解决方案。

算法

定义一个回溯方法 backtrack(first, curr)，第一个参数为索引 first，第二个参数为当前子集 curr。

• 如果当前子集构造完成，将它添加到输出集合中。
• 否则，从 first 到 n 遍历索引 i。
• 将整数 nums[i] 添加到当前子集 curr。
• 继续向子集中添加整数：backtrack(i + 1, curr)。
• 从 curr 中删除 nums[i] 进行回溯。

Python 实现

class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:def backtrack(first = 0, curr = []):# if the combination is doneif len(curr) == k:  output.append(curr[:])for i in range(first, n):# add nums[i] into the current combinationcurr.append(nums[i])# use next integers to complete the combinationbacktrack(i + 1, curr)# backtrackcurr.pop()output = []n = len(nums)for k in range(n + 1):backtrack()return output

Java 实现

class Solution {List<List<Integer>> output = new ArrayList();int n, k;public void backtrack(int first, ArrayList<Integer> curr, int[] nums) {// if the combination is doneif (curr.size() == k)output.add(new ArrayList(curr));for (int i = first; i < n; ++i) {// add i into the current combinationcurr.add(nums[i]);// use next integers to complete the combinationbacktrack(i + 1, curr, nums);// backtrackcurr.remove(curr.size() - 1);}}public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {n = nums.length;for (k = 0; k < n + 1; ++k) {backtrack(0, new ArrayList<Integer>(), nums);}return output;}
}

复杂度分析