力扣（LeetCode）100题：41.缺失的第一个正数
41.缺失的第一个正数
我的题解：排序+遍历
class Solution:def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:nums.sort()j=1for i in range(len(nums)-1):if nums[i]<=0 or nums[i]==nums[i+1]:continueif nums[i]==j:j+=1else:return jif nums[len(nums)-1]==j:j+=1else:return jreturn j官方题解
一、哈希表
✅ 解法核心思想：原地标记法（利用数组下标作为“哈希表”）
我们将数组本身当作一个隐式的哈希表：
- 如果数字
x（1 ≤ x ≤ n）存在，则让nums[x - 1]变为负数（作为标记） - 最后遍历数组，第一个仍为正数的位置
i，说明i+1没有出现 → 即答案
🔍 逐行注释与解释
class Solution:def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)# 第一步：把所有非正数（≤0）替换为一个“无关”的大数（n+1）# 因为我们只关心 1 到 n 的正整数（答案一定在 [1, n+1] 中）for i in range(n):if nums[i] <= 0:nums[i] = n + 1# 第二步：遍历数组，对每个在 [1, n] 范围内的数 x，# 将 nums[x - 1] 标记为负数（表示 x 已出现）for i in range(n):num = abs(nums[i]) # 取绝对值，因为可能已被标记为负if num <= n: # 只处理 1 ~ n 的数nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1]) # 标记位置 num-1 为负# 第三步：再次遍历，找第一个仍为正数的位置 i# 说明数字 i+1 没有出现过for i in range(n):if nums[i] > 0:return i + 1# 如果 1~n 都出现了，那么答案就是 n+1return n + 1
📌 为什么答案一定在 [1, n+1]？
- 数组长度为
n - 最理想情况：
nums = [1, 2, 3, ..., n]→ 缺失的是n+1 - 其他情况：至少有一个
1~n中的数缺失 → 答案 ∈[1, n] - 所以 答案 ∈ [1, n+1]，无需考虑更大的数！
因此，我们可以安全地忽略所有 > n 或 ≤ 0 的数。
🧪 举例说明
示例 1：
nums = [3, 4, -1, 1]
n = 4
Step 1: 替换非正数
→ [3, 4, 5, 1] （-1 → 5）
Step 2: 标记出现的数
- i=0: num=3 → 标记 index=2 →
[3, 4, -5, 1] - i=1: num=4 → 标记 index=3 →
[3, 4, -5, -1] - i=2: num=5（>4）→ 忽略
- i=3: num=1 → 标记 index=0 →
[-3, 4, -5, -1]
Step 3: 找第一个正数
→ index=1 是正数（4）→ 返回 1+1 = 2 ✅
示例 2：
nums = [1, 2, 0]
n = 3
→ Step1: [1,2,4]
→ Step2: 标记 1→index0, 2→index1, 4忽略 → [-1,-2,4]
→ Step3: index2 为正 → 返回 3 ✅
示例 3：
nums = [1, 2, 3]
n = 3
→ 全部标记为负：[-1,-2,-3]
→ 没有正数 → 返回 4 ✅
二、置换
✅ 核心思想（原地置换 / Cyclic Sort）
数组长度为
n，则答案必定在[1, n+1]范围内。
若数字x（满足1 ≤ x ≤ n）存在，则应将其放到下标x - 1的位置上。
最终遍历数组，第一个不满足nums[i] == i + 1的位置，其i + 1即为缺失的最小正整数。
🧩 代码解析
class Solution:def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)# 将每个合法正整数（1~n）放到它“应该在”的位置：nums[x-1] = xfor i in range(n):while 1 <= nums[i] <= n and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:# 交换：把 nums[i] 放到正确位置，同时把原来那里的数换过来nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]# 找第一个“错位”的位置for i in range(n):if nums[i] != i + 1:return i + 1# 若 1~n 都在正确位置，则缺失的是 n+1return n + 1