leetcode2536. 子矩阵元素加 1

2536. 子矩阵元素加 1

给你一个正整数 n ，表示最初有一个 n x n 、下标从 0 开始的整数矩阵 mat ，矩阵中填满了 0 。

另给你一个二维整数数组 query 。针对每个查询 query[i] = [row1_i, col1_i, row2_i, col2_i] ，请你执行下述操作：

找出 左上角 为 (row1_i, col1_i) 且 右下角 为 (row2_i, col2_i) 的子矩阵，将子矩阵中的 每个元素 加 1 。也就是给所有满足 row1_i <= x <= row2_i 和 col1_i <= y <= col2_i 的 mat[x][y] 加 1 。
返回执行完所有操作后得到的矩阵 mat 。

示例 1：

输入：n = 3, queries = [[1,1,2,2],[0,0,1,1]]
输出：[[1,1,0],[1,2,1],[0,1,1]]
解释：上图所展示的分别是：初始矩阵、执行完第一个操作后的矩阵、执行完第二个操作后的矩阵。
- 第一个操作：将左上角为 (1, 1) 且右下角为 (2, 2) 的子矩阵中的每个元素加 1 。 
- 第二个操作：将左上角为 (0, 0) 且右下角为 (1, 1) 的子矩阵中的每个元素加 1 。 

示例 2：

输入：n = 2, queries = [[0,0,1,1]]
输出：[[1,1],[1,1]]
解释：上图所展示的分别是：初始矩阵、执行完第一个操作后的矩阵。 
- 第一个操作：将矩阵中的每个元素加 1 。

提示：

1 <= n <= 500
1 <= queries.length <= 104
0 <= row1i <= row2i < n
0 <= col1i <= col2i < n

方法一：二维差分 + 前缀和

题目要求我们对一个 $n\times n$ 的整数矩阵 $mat$ 执行多次「矩形内元素加一」的操作，并返回执行完所有操作后的矩阵 $mat$。在二维情况下，如果对矩形内的所有元素都加一，可以在二维差分数组 $diff$ 上执行以下操作：

​

$$diff[{\mathbf{row}}_1][{\mathbf{col}}_1]+=1$$

$$diff[{\mathbf{row}}_2+1][{\mathbf{col}}_1]-=1$$

$$diff[{\mathbf{row}}_1][{\mathbf{col}}_2+1]-=1$$

$$diff[{\mathbf{row}}_2+1][{\mathbf{col}}_2+1]+=1$$
​

那么执行完所有操作后的矩阵 mat 就是在二维差分数组上的前缀和：

$mat[i][j]=diff[i][j]+mat[i-1][j]+mat[i][j-1]-mat[i-1][j-1]$

class Solution {
public:vector<vector<int>> rangeAddQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {vector diff(n + 1, vector<int>(n + 1));for (const auto& query : queries) {int row1 = query[0], col1 = query[1];int row2 = query[2], col2 = query[3];diff[row1][col1] += 1;diff[row2 + 1][col1] -= 1;diff[row1][col2 + 1] -= 1;diff[row2 + 1][col2 + 1] += 1;}vector mat(n, vector<int>(n));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {int x1 = (i == 0) ? 0 : mat[i - 1][j];int x2 = (j == 0) ? 0 : mat[i][j - 1];int x3 = (i == 0 || j == 0) ? 0 : mat[i - 1][j - 1];mat[i][j] = diff[i][j] + x1 + x2 - x3;}}return mat;}
};