当前位置：首页 > news >正文

运筹说145期：从快递到自动驾驶：启发式算法的智慧幕后

news 2025/11/16 11:16:20

你有没有想过——每天上千万个包裹是如何精准送到客户手中？机场数百架航班，如何在有限的跑道上有条不紊起降？数据中心面对成千上万条任务，又是如何分秒间分配资源，让系统不崩溃？这些看似混乱、复杂到不可思议的安排，并不是人工盯着屏幕一一算出来的。在背后，有一种“聪明”的方法在默默工作，它不死磕绝对最优解，却能在极短时间内给出足够好的方案，让世界运转得更高效——它就是启发式算法。接下来，我们就一起走进它的典型应用场景，看看它是如何在物流、调度、资源分配、路径规划等领域大显身手，让复杂问题变得有序而高效。

图1 典型应用场景总结

一、物流优化：让快递和仓库更高效

案例1.快递配送路径规划

1.1 提出背景与由来

快递配送路径规划的理论基础来自经典的旅行商问题（TSP）与车辆路径问题（VRP），最早在二十世纪中叶随着城市化和运输需求的增长而受到关注。当时物流业面临“如何用最短时间和最低成本覆盖多个配送地点”的挑战，人工设计路线无法应对规模复杂化；进入电商和即时配送时代，大规模订单、路网实时变化以及客户时效性要求，使得传统方法更加捉襟见肘，促使行业引入基于算法的智能配送路径规划，通过数学优化与实时交通数据结合，实现高效、低成本、准时的配送运营。

图2 快递配送路径规划问题本质

1.2 实际问题

在现实运营中，快递配送所面临的实际问题如下表所示：

表1 快递配送所面临的实际问题

维度	具体要素	说明
业务规模与任务特征	多车辆	通常同时调度多辆配送车辆，需科学分配任务
	多目的地	需要覆盖大量分散的客户收货地址
	多时段	订单送达有不同的时间窗口限制
外部环境约束	路网状况	老旧或复杂的道路网络，限制车辆通行速度与选择
外部环境约束	动态交通	实时交通拥堵、道路封闭或事故等不可控因素
内部运营约束	车辆装载限制	每辆车有最大承重量和容积限制
内部运营约束	包裹时间窗	某些包裹必须在特定时间范围内送达
成本控制目标	燃油消耗	路线规划需尽量减少行驶里程和空驶率
	人力成本	司机工作时长和加班成本需控制在合理范围
	车辆维护	避免不必要的长距离或重复路线，减少磨损
服务质量目标	准时性	确保在承诺的时间内完成配送
服务质量目标	客户体验	提升送货准时率与服务一致性，减少客户投诉
资源配置要求	避免空载	提高车辆装载利用率
	避免超载	符合法规及安全运输要求
	避免重复线路	防止不同车辆在同一区域浪费性重复运行
优化挑战	三重平衡	需同时兼顾运营效率、成本控制、客户体验
优化挑战	实时优化	在订单和交通动态变化中持续调整规划

1.3 主要使用的算法

在快递配送中，最常见的路径规划问题就是带容量和时间窗口约束的车辆路径问题（VRP）由于VRP是NP-hard问题，在实际业务中无法用精确算法实时求解大规模实例，所以企业和系统普遍使用启发式算法或元启发式算法来快速获得接近最优的解。其中最常用的算法组合是节约算法结合禁忌搜索算法。

1.4算法使用过程

节约算法结合禁忌搜索算法的使用过程如图所示：

图3 快递配送路径规划算法使用流程

下面将用两张表对上述算法流程的步骤进行描述：

表2 第一阶段节约算法生成初始解总结表

步骤	算法动作	在快递配送实际场景中的意义
输入数据	输入配送中心位置、客户位置、订单量、车辆容量、时间窗口等约束	从当天的配送任务表和约束条件开始，准备数据集。
构造初始路线	假设配送中心为节点0，每个客户（快递收件点）为一个节点。初始情况下，每个客户被分配一辆车，路线是（0→客户→0）。	等于是为每个客户单独派一次车，这是一个最简单但成本很高的方案，方便后续对比节约效果。
计算节约值并排序	找出合并两条单客户路线节约距离最大的组合。	找顺路客户组合，优先节约效益高的。
按序合并路线	满足容量和时间窗口约束的前提下，进行合并。	逐步构成多客户的配送顺路线路。
输出初始路线集	此解是后续元启发式的起点。	这个阶段结束时，已有还能立即执行的较好方案。

表3 第二阶段元启发式算法优化

步骤	算法动作	在快递配送实际场景中的意义
生成邻域解	在初始解的基础上，通过交换、插入、反转等操作改变部分客户顺序或分配不同车辆	比如将客户 A 从车辆1换到车辆2，如果这样能更省时间或更合理满足时间窗口
评估邻域解质量	计算总行驶时间/距离、车辆数、延迟率等指标	衡量这条新路径集的运营成本和服务水平
禁忌表记录	把最近探索过的解或操作存入禁忌表，防止短期重复搜索	避免反复进行无意义的调换或回到之前差的方案。
接受准则	选择邻域中最优的可行解，即使它在短期不优，也可能引向更好区域	算法迭代过程
循环迭代	不断生成、评估、更新解，直到达到设定的迭代次数或改进停滞
输出优化解	此解比初始解更优，通常减少了总里程和车辆使用数

1.5 解决的问题

智能配送路径规划显著缓解了物流运营中效率低、成本高、时效差等痛点，它能在相同车辆与人力条件下提升每日派送量，降低不必要的绕路和等待所耗费的油耗与工时，同时通过实时路线调整提高准时交付率，满足客户对送达时间的承诺。算法规划还能防止运力资源的浪费，实现不同车辆和路线的科学分配，并具有可扩展性，可同时为大规模车辆与订单进行调度。在此基础上，运营商能够实现服务的稳定性与扩张的灵活性。

二、调度问题：合理安排每一分资源

案例2：机场航班起降顺序

2.1 提出背景与由来

机场航班起降顺序优化的提出，源于航空运输量快速增长与机场跑道、空域容量有限之间的矛盾。早期，塔台调度员可凭经验依据安全间隔安排航班顺序，但在大型枢纽机场高峰时段，多架飞机同时等待起降的复杂场景下，人工决策速度慢且难以全局优化，导致运行效率低。进入21世纪，多跑道并行、大型终端区协同运行、气象条件变化等因素让排序问题更复杂，促使行业引入基于数学优化、启发式及智能算法的自动化排序系统，以在保证安全的前提下提高跑道利用率、减少延误、提升整体运行效率。

图4 机场航班起降顺序提出背景与由来

2.2 实际问题

在现实运营中，机场航班起降顺序的实际问题如下表所示：

表4 机场航班起降顺序优化实际问题

维度	具体要素	说明
基础能力限制	跑道容量限制	单跑道在一定时间内只能处理有限起降架次，起降顺序必须符合容量约束
基础能力限制	空域限制	终端区和航路容量受限，需与空管保持协调，避免进离场冲突
机型与安全间隔约束	多机型混合运行	不同机型间（大型机vs小型机）需要不同的尾流安全间隔时间
机型与安全间隔约束	大型机型尾流要求	大型机起降后，后续航班需留更长安全间隔以消散尾流
跑道分配与使用规则	多跑道协调	多条跑道需合理分配航班，兼顾起飞与降落需求以及交通流效率
跑道分配与使用规则	特定航班跑道限制	货运航班或特殊类型航班可能只能使用特定跑道（如靠近货运区的跑道）
环境与不确定性因素	天气变化	突发风向变化、低能见度、雷雨等会改变可用跑道数、运行模式和间隔要求
环境与不确定性因素	延误与临时冲突	上游延误、滑行拥堵可能打乱原定起降顺序，需要动态重新排序
终端区协同	枢纽与周边机场冲突	大型枢纽机场与附近机场共享终端空域，可能引发现有航班流冲突
运营目标与平衡	时间窗约束	航班需在计划或承诺的起降窗口内完成，违约可能引起连锁延误
	成本控制	起降排序需减少燃油等待、缩短滑行时间，降低航空公司燃油与运营成本
	公平性	避免过度优先某家航空公司，保持排序的公平性与透明度
综合优化需求	安全—效率—公平性平衡	在满足安全和时间要求前提下，兼顾空域利用效率、经济性和公平性

2.3 适用的算法

在大规模机场航班起降顺序优化中，既有安全间隔约束、容量限制、多跑道分配、时间窗要求，又有天气与延误动态变化等不确定性。精确算法在大规模实时运行中难以快速求得可行解，因此元启发式算法得到了广泛应用。航空交通管理和调度优化系统中，遗传算法是业界使用最广的元启发式算法之一。

2.4 算法的使用过程

在大规模机场航班起降顺序优化中，遗传算法的应用流程可以大致抽象为如下图所示：

图5 机场航班起降顺序算法的使用流程

下面用一张表来简要说明，上图中遗传算法每一步在大规模机场航班起降顺序优化中的实际含义：

表5 遗传算法在机场航班起降顺序规划中的实际含义

步骤	实际意义
编码与初始化种群	用航班ID及起飞/降落标记表示整个规划期的航班顺序；生成多个不同的可行初始方案，确保涵盖多样化的可能排队顺序，并符合基本安全间隔等硬约束
适应度评估	模拟该顺序下的实际起降时间表，计算总延误、最大延误、跑道利用率、滑行/等待燃油消耗、安全间隔违规数等指标，并按权重计算综合得分
选择操作	从现有航班序列中挑出表现好的（延误少、吞吐高）方案，作为父代，以更高概率传递调度的优良特性
交叉操作	将两种优良调度方案的部分航班顺序片段进行合并，形成新的顺序布局，使新方案有可能同时保留两个父方案的优势
变异操作	对航班序列进行小范围随机调整（交换、逆序、插入），模拟应对突发事件插入航班或微调顺序，保持方案多样性，防止陷入局部最优
替换与精英保留	用新生成的顺序替代差的方案，并直接保留当前最优解，确保解的质量不会退化
终止条件判断	如果迭代次数已满、或最优解长时间未改进、或已满足总延误等目标，则结束搜索，输出最优航班起降顺序方案

2.5 解决的问题

通过智能排序与优化算法，机场可减少总延误时长、提高跑道利用率、降低航空公司燃油与运营成本，并在技术最优与公平性之间实现平衡。例如，与传统的先来先服务（FCFS）方法相比，优化模型可在高峰期减少延误10%~30%，根据不同机型和跑道情况合理安排顺序与分配，防止跑道闲置和拥堵；同时具备快速应对天气变化和突发延误的能力，提升运行的适应性和弹性，使空管部门在安全、效率与成本控制方面同步受益。

三、资源分配：让有限资源发挥最大效益

案例3.医院急诊资源分配

3.1 提出背景与由来

医院急诊资源分配的提出源于急诊科面临的日益严峻的供需矛盾——人口老龄化、慢性病高发以及突发公共卫生事件频发，使急诊患者数量短时间内激增，病情类型多且危急程度差异大。传统依赖人工及经验的“先来先治”模式无法同时保证效率与公平，导致危重患者等待时间延长、资源浪费和救治延误。为在保证医疗安全的前提下优化人力、设备和空间的利用，现代医院开始引入科学的急诊资源分配体系，结合分级制度、数学优化模型以及信息化与智能调度方法，实现更合理、高效的分配决策。

图6 医院急诊资源分配提出背景与由来

3.2 实际问题

在实际生活中，急诊资源分配面临的实际问题如下表所示：

表6 医院急诊资源分配所面临的实际问题

维度	具体要素	说明
就诊需求波动	高峰期患者到诊集中、低谷期就诊稀少	高峰期资源超负荷、等待时间长；低谷期资源闲置，整体利用率下降
病情差异	危重患者可能晚于轻症患者到达	若先到先服务易导致危重患者延误救治，增加死亡风险，需优先分诊
人力资源不足	医生、护士排班与到诊需求不匹配	在高需求时人手不足，加长等待时间，降低服务水平
设备与空间限制	抢救室数量、检查设备有限	高峰期设备、床位易饱和，引发治疗与诊断延误
流程衔接问题	分诊、检查、治疗等环节衔接效率低	患者在环节间等待时间长，整体急救效率下降
公平与生命优先	兼顾患者公平与危重优先	不合理分配会引发伦理争议和法律风险，需要明确优先原则
法律与伦理约束	医疗法律要求与伦理规范	必须遵循法律法规和医学伦理，避免纠纷，保障公众信任

3.3 使用的算法与方法

在医院急诊资源分配规划这一实际应用领域，面对患者到达时间不确定、病情紧急程度不一、医疗资源有限且使用时间长短不一的复杂情况，业界在智能优化方面常用的元启发式算法是“遗传算法”以及模拟退火。实际情况下，遗传算法更为常见，因为它在多目标、多约束的时空资源分配问题中灵活性强、可并行计算、适合动态环境。

3.4 算法的使用过程

在医院急诊资源分配中，遗传算法的应用流程可以大致抽象为如下图所示：

图7 医院急诊资源分配算法使用流程

下面用一张表来简要说明，上图中遗传算法的每一步骤在医院急诊资源分配优化中的实际含义：

表7 遗传算法步骤的实际含义

步骤	实际意义
编码与初始化种群	每个染色体表示急诊的排班与资源分配表，包括时间段→医生/护士分配、设备使用安排、床位分配，考虑病情等级。初始化多个满足基本约束的方案（不能超设备容量、危重必须有急救资源）
适应度评估	通过仿真计算每个分配方案的总等待时间、危重延误时间、资源利用率、医护工作负荷平衡度、违规次数等，按权重综合成适应度值
选择操作	优先选择救治效率高、危重患者延误少、人力与设备利用率高的分配方案
交叉操作	例如：父方案A的夜班人力分配+父方案B的白班设备分配，组合成新排班表，使方案可兼具两者优点
变异操作	例如：随机调整某时间段医生分配、增加额外护士支援、变更设备使用顺序，防止所有方案趋同
替换与精英保留	保留当前最优资源分配表，保证不会因变异或交叉退化，同时引入新解保持多样性
终止条件判断	若满足最大迭代次数、或适应度改善停滞、或已达到急诊运行指标（如危重延误 < 目标值），则输出最优分配方案

3.5 解决的问题

该类科学分配方法有效解决了危重患者等待时间过长、资源利用不均衡和轻重症混排导致的效率下降等问题。它将有限的医生、护士、设备和空间按病情和紧急程度优先分配，显著提升救治及时性和成功率；同时缓解高峰期资源瓶颈，提高设备和空间利用率；通过预测和提前调度减少拥堵并缩短整体等待时间；以透明规则化的分配机制降低医患冲突，提升患者和家属的信任度。

四、路径规划：智能导航少走弯路

案例4：自动驾驶车辆路径规划

4.1 提出背景与由来

自动驾驶车辆路径规划的提出，源于无人驾驶技术迈向高等级自动化过程中对安全性、效率和全局掌控的迫切需求。传统导航系统只能基于静态地图提供最短路径建议，无法应对动态交通、临时障碍或复杂交规。而自动驾驶必须在无人干预条件下，根据环境感知数据与地图信息，实时计算从当前位置到目标位置的可行、安全且高效路径，以确保车辆能够在多样化道路、交叉口、高速和城市路段稳定行驶。因此，路径规划逐渐成为自动驾驶系统的核心模块之一，是连接感知、决策与控制的关键环节。

图8 自动驾驶车辆路径规划提出背景与由来

4.2 实际问题

在实际生活中自动驾驶车辆路径规划面临着各种各样的问题：

表8 自动驾驶车辆路径规划所面临的实际问题

维度	具体要素	说明
道路与交通多样性	不同道路类型、多类型交通参与者	增加路径规划的复杂性，需要识别并适配不同交通环境
环境动态变化	交通流量变化、突发拥堵、天气状况变化	路况和可行路径随时可能改变，要求规划算法具备动态调整能力
车辆动力学约束	加速度、制动距离、转向半径等物理限制	路径必须满足车辆的可控性和稳定性，避免不可实施的路线
多重目标优化	时间、距离、能耗、安全等因素同时优化	路径选择需在效率与安全之间取得平衡，根据策略加权取舍
安全与合法性	遵守交通法规，保持安全车距和避障	不合法或不安全的路径会导致事故风险和法律责任
数据延迟与误差	地图数据更新不及时、传感器感知存在误差	信息滞后或错误可能导致不准确路径规划，需提升鲁棒性
快速计算与重规划能力	高速生成初始路径并在环境变化时快速调整	保证车辆在复杂环境中实时做出合理的行驶决策

4.3 使用的算法

在自动驾驶车辆路径规划领域，路径规划需要在复杂路况、各种约束（交通规则、障碍物、安全距离、车辆动力学约束）下找到一条最优或近似最优路径，而且必须快速计算并适应动态变化，因此在业界常用的元启发式算法是“蚁群算法”

4.4 算法的使用过程

在自动驾驶车辆路径规划中，蚁群算法的应用流程可以大致抽象为如下图所示：

图9 自动驾驶车辆路径规划算法的使用流程

下面用一张表来简要说明，上图中蚁群算法的每一步骤在自动驾驶车辆路径规划中的实际含义：

表9 蚁群算法步骤的实际含义

步骤	具体意义
初始化参数与环境	自动驾驶系统加载道路地图，设定优化目标（最短时间、最小风险、最安全距离等）
生成初始蚂蚁位置	相当于创建多条候选行驶策略，由多个虚拟探索者同时尝试不同路线
根据规则选择下一路段	启发信息可基于道路长度、限速、交通流量、事故风险等；信息素代表该路径以往的评估好坏
生成完整路径	对应在仿真或计算中生成一条完整的可行驾驶路径
评估路径质量	自动驾驶系统评估该路线在安全、效率上的综合评分
更新信息素	在系统数据库中强化优质路线的权重，引导后续规划更偏向这些路线
信息素挥发	保留探索能力，避免系统死锁在某条路线
重复迭代	系统不断计算优化，适应动态交通环境（例如实时更新道路封闭信息）
输出最佳路径	将最优路线发送给车辆控制模块，执行行驶

4.5 解决的问题

智能路径规划系统有效解决了自动驾驶中的关键问题：通过全局与局部结合，确保在复杂交通环境下的安全行驶；减少因路线不合理产生的时间和能耗浪费；平滑轨迹提升乘坐舒适性并降低车辆磨损；在距离、时间、能耗、安全性等目标冲突中实现平衡；具备复杂交通下的快速重规划能力，使车辆在不可预知情况（如事故、道路封闭）中依然保持稳定和高效的运行。

五、组合优化与选址：做出最优的布局决策

案例5.通信基站布局

5.1 提出背景与由来

通信基站布局的提出源于移动通信网络在2G到5G发展的过程中对覆盖质量、容量和稳定性需求持续提升。早期布局以满足基本语音覆盖为主，站点分布较稀疏，但随着数据业务爆发式增长和人口、建筑密度不断上升，传统依赖经验的站址选择已无法优化复杂城市或特殊地形的覆盖效果。尤其在5G时代，高速率、低延迟和海量连接的技术要求，使基站布局必须更科学、更密集地分布，并需结合城市规划、宏微站协同和智能优化算法来提升网络效能和经济性。

图10 通信基站布局提出背景与由来

5.2 实际问题

在现实中通信基站布局与我们的生活息息相关：

维度	具体要素	说明
覆盖与容量平衡	需要同时满足广域覆盖和高话务容量需求	布局过密易造成同频干扰，过稀则出现覆盖不足，必须根据人口密度、业务需求等进行优化
信号传播环境限制	山地、河流、建筑遮挡等地形因素产生信号盲区	自然与人工障碍物会削弱或阻挡无线信号，需要通过选址、高度设计或增加补点解决盲区
站址资源约束	站址获取难度、土地成本、租赁条件、电力供应可用性	在合适位置找到可行站址存在协调与谈判成本，电力供应不足会影响基站正常运行
多制式与多频段协作	2G/3G/4G/5G等不同制式、不同频段的协同部署	需要在同一区域合理配置各类基站，避免相互干扰并保障资源共享与兼容性
成本控制与长期效益	建设成本、运维成本与未来网络扩展的平衡	要兼顾当前投资与未来升级需求，实现长期经济性和可持续性
法规与政策约束	政策规划、选址审批、环保与辐射标准	必须满足法律法规要求，确保规划合法合规，同时减少环境和公众健康风险

5.3 使用的算法与方法

在通信基站布局优化中，由于该问题通常属于复杂的组合优化、且在实际规模下为NP-hard，难以通过穷举或精确算法高效求解，因此业界普遍采用元启发式算法来获取近似最优解。在众多方法中，应用最广泛的包括遗传算法、粒子群优化、模拟退火、蚁群算法以及禁忌搜索。其中，遗传算法因其全局搜索能力强、适应多种约束条件、实现相对简单，并且能够兼顾覆盖率、成本、干扰等多目标优化，被视为通信基站选址与布局问题中最具代表性和应用最广的元启发式算法。

5.4 算法的使用过程

在通信基站布局优化中，遗传算法的应用流程可以大致抽象为如下图所示：

图11 通信基站布局算法的使用流程

下面用一张表来简要说明，上图中遗传算法的每一步骤在通信基站布局优化中的实际含义：

表10 遗传算法步骤的实际含义

步骤	实际意义
编码	把地图上的基站位置选择问题转化为计算机可处理的数字或符号形式
初始种群生成	模拟不同初始规划思路（随机布局/高需求区优先）
适应度函数计算	评价布局的综合效果（覆盖、成本、干扰、容量）
选择操作	在工程上类似于“淘汰劣质方案，保留优秀规划”
交叉操作	融合不同规划方案的优点，寻找新的可能布局
变异操作	提供跳出固有模式的机会，探索不常规但可能优秀的布局
更新与迭代	模拟不断优化设计的过程
终止条件	判断优化是否达到满意程度