【CCF-CSP】第三次认证03-02 Z字形扫描

题目描述：

在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行 Z 字形扫描(Zigzag Scan)。

给定一个 n×n 的矩阵，Z 字形扫描的过程如下图所示：

对于下面的 4×4 的矩阵，

1  5  3  9
3  7  5  6
9  4  6  4
7  3  1  3

对其进行 Z 字形扫描后得到长度为 16 的序列：1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3。

请实现一个 Z 字形扫描的程序，给定一个 n×n 的矩阵，输出对这个矩阵进行 Z 字形扫描的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示矩阵的大小。

输入的第二行到第 n+1 行每行包含 n 个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。

输出格式

输出一行，包含 n×n 个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过 Z 字形扫描后的结果。

数据范围

1≤n≤500，
矩阵元素为不超过 1000 的正整数。

输入样例：

4
1  5  3  9
3  7  5  6
9  4  6  4
7  3  1  3

输出样例：

1  5  3  9  7  3  9  5  4  7  3  6  6  4  1  3

解题思路：

首先，可以发现：在同一条直线上，横纵坐标的和为固定值。

如下图所示：

可以发现：对于横坐标而言：

在对角线上面：偶数是向右上方向走，奇数是向左下方向走；而在对角线下面，奇数是向左下方向走，而偶数是往右上方向走；

（PS：这里的左上和右下是箭头移动的方向，奇数和偶数是第一个格子的横坐标）

为了统一奇数为向右上方向移动和偶数为向左下方向移动，将n增加为2n，如下图所示：

可以发现：将n补充为2n之后，横坐标：奇数部分全部是向右上方向移动，偶数部分全向左下方向移动，这时候就很方便写代码了！

最后输出时，只需要输出1-n的部分就行。

PS：

①还有一个重要的地方 在于：每次移动的同一条线上，横坐标＋纵坐标的值是固定值，并且此固定值等于横坐标＋1；

②在实现代码时，for循环2n：当横坐标＋纵坐标之和为奇数时，横坐标为偶数，则向右上移动，并且当坐标属于1-n内时进行输出；当横坐标＋纵坐标之和为偶数时，横坐标为奇数，则向左下移动，并且当坐标属于1-n内时进行输出。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;//定义在主函数外，防止溢出
const int N = 510;
int num[N][N]; 
int n;int main()
{//输入 scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 1; j <= n; j ++){scanf("%d", &num[i][j]);}}//大矩形i+j 横纵坐标的和：因为横纵坐标最小为1,1.两者之和最小为2 for(int i = 2; i <= 2*n; i ++){//i为偶数时向左下移动（此时横坐标为奇数）  ： if(i%2 == 0){//向左下移动时，第一个坐标在最右边第一排。//j为横坐标，i-j为纵坐标 for(int j = i-1; j; j --)if(i-j>=1 && i-j<=n && j>=1 && j<=n)printf("%d ", num[j][i - j]);}//i为奇数时向右上移动（此时横坐标为偶数）： else{ //向右上移动时，第一个坐标在第一列 for(int j = 1; j < i; j ++)if(i-j>=1 && i-j<=n && j>=1 && j<=n)printf("%d ", num[j][i - j]);}}return 0;
}

恭喜你，又学会了一道CCF-CSP题目！这里是希望你越来越好的小全全，一起努力学习吧！