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2025.11.10 力扣每日一题

news 2025/11/11 8:46:24

3542.将所有元素变为0的最少操作次数

class Solution {
public:int minOperations(vector<int>& nums) {vector<int> s;int res = 0;for(int a : nums){while(!s.empty() && s.back() > a){s.pop_back();}if( a==0) continue;if(s.empty() || s.back() < a){++res;s.push_back(a);}}return res;}
};

单线栈知识点：

单调栈是一种特殊的栈数据结构，其核心特性是：栈内的元素始终保持单调递增或单调递减的顺序。这种特性使得它在解决 “找下一个更大 / 更小元素”“区间最值” 等问题时效率极高（时间复杂度通常为 O (n)）。

核心概念

单调性：栈内元素从栈底到栈顶严格遵循递增（或递减）规则。
操作原则：当新元素入栈时，若破坏单调性，则弹出栈顶元素，直到栈满足单调性后再入栈。
用途：高效寻找数组中每个元素的 “下一个更大元素”“上一个更小元素” 等，避免暴力遍历（O (n²)）。

工作流程（以单调递增栈为例）

假设数组为 [2, 1, 3]，模拟入栈过程：

元素 2 入栈，栈为 [2]（满足递增）。
新元素 1 比栈顶 2 小，破坏递增性，弹出 2，栈为空后入栈 1，栈为 [1]。
新元素 3 比栈顶 1 大，直接入栈，栈为 [1, 3]（满足递增）。

最终栈保持递增，且过程中通过弹出元素可记录 “被弹出元素的下一个更大元素是当前新元素”（如 2 的下一个更大元素是 3）。

典型应用

下一个更大元素问题：对数组中每个元素，找到右侧第一个比它大的元素，若不存在则为 -1。示例：nums = [2, 1, 2, 4, 3]答案：[4, 2, 4, -1, -1]解法：用单调递减栈，遍历数组时，弹出栈顶元素并记录当前元素为其 “下一个更大元素”。
接雨水问题：计算数组中 “凹槽” 能接住的雨水量（如 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 答案为 6）。解法：用单调递减栈，栈内存储 “凹槽左边界”，遇到更高元素时计算凹槽面积。
柱状图中最大的矩形问题：找到柱状图中能容纳的最大矩形面积（如 [2,1,5,6,2,3] 答案为 10）。解法：用单调递增栈，栈内存储柱子索引，遇到更矮柱子时弹出并计算以弹出柱子为高的最大矩形。

优势

时间效率：每个元素最多入栈和出栈一次，总时间复杂度为 O (n)。
简洁性：通过栈的单调性，可在遍历过程中同步记录所需信息，避免嵌套循环。

总结

单调栈的核心是利用 “栈的单调性” 过滤无效元素，只保留对后续计算有价值的元素，从而高效解决各类区间相关问题。掌握它的关键是理解 “何时入栈、何时出栈” 以及 “弹出元素时能获取哪些信息”。

代码应用：

这段代码是用来解决 “将所有元素变为 0 的最少操作次数” 问题的，其核心思路是利用单调递增栈来统计需要的最少操作次数，与题目中 “每次操作可选择一个连续子数组，将其中最小的非负整数设为 0” 的规则相契合。

代码逐行解释

vector<int> s;定义一个单调递增栈，栈中存储的是 “当前需要处理的最小非负整数的递增序列”。
int res = 0;用于记录最少操作次数。
for(int a : nums)遍历数组中的每个元素。
while(!s.empty() && s.back() > a)这是单调栈的核心操作：
- 当栈不为空，且 ** 栈顶元素大于当前元素a** 时，弹出栈顶元素。
- 目的是维护栈的单调递增性，确保栈中只保留 “当前未被覆盖的最小非负整数”。
if( a==0) continue;如果当前元素是 0，无需处理（因为目标就是将所有元素变为 0，0 本身已经满足），直接跳过。
if(s.empty() || s.back() < a)当栈为空，或 ** 栈顶元素小于当前元素a** 时：
- ++res;：操作次数加 1（因为需要对当前元素a执行一次新的操作）。
- s.push_back(a);：将当前元素a入栈，维护单调递增性。