小学常识凸显须重新认识测度论和“点无大小”公理

小学常识凸显须重新认识测度论和“点无大小”公理

黄小宁

为了应付考试而读书就会使人“一切以标准答案为准”学而不思搞迷信盲从。

几何学有流传2300多年使世人深信不疑的公理：点无大小。看图可知小学生就知道什么是全等图形。≌图概念是非常简单易懂的数学常识

○●分别表示空心点和实心点。几何最起码常识：闭直线段与相应的半闭半开直线段是形状相同的图形。如草图所示挖去直线段a=[0，1]⊂x轴的一个端点就使a变为b=（0，1]⊂a，因a不能通过刚体运动与b重合所以b不≌a。据≌图概念a不≌b说明两者形状相同大小不同即长度不同，看图可知作为a的一部分的b⊂a是比a短的直线段。失去一个元点就使直线段的长度发生改变充分说明有h革命道理：点有长度。此理说明直线段绝不可～其真子集——推翻百年集论。

有人说据测度论a与b等长，这显然是非常低级的常识性错误。

b⊂a是比a短的直线段说明b的长度u小于1——说明须重新认识测度论。关键是不能唯书、唯上、唯洋不唯实，不能搞盲从和迷信。显然1-u=⊕就是草图中空心点的长度，a的长度1=⊕+u。

详论见黄小宁短文《小学生熟悉的≌图概念凸显R有最小正数元——须重新认识测度论》。