跟着小码学算法Day21：验证二叉搜索树

一、二叉搜索树（BST）的定义

• 对于任意节点 node：

  • 其 左子树中所有节点的值 必须 严格小于 node.val

  • 其 右子树中所有节点的值 必须 严格大于 node.val

  • 左右子树也必须是 BST

注意：不是只比较当前节点和左右孩子！

例如下面这棵树不是 BST：

    5/ \1   6/ \3   7   ← 3 < 5，违反了“右子树所有节点 > 根”的规则

二、算法思想与模板

1，上下界约束法（自顶向下递归）

• 思想：每个节点的值都必须落在一个合法区间 (min, max) 内。
  • 根节点：区间为 (-∞, +∞)
  • 左子节点：区间变为 (-∞, root.val)
  • 右子节点：区间变为 (root.val, +∞)
  • 递归传递边界
• 实现：递归函数 isValid(node, min, max)

实例：

class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return dfs(root, null, null);}private boolean dfs(TreeNode node, Integer min, Integer max) {if (node == null) return true;if (min != null && node.val <= min) return false;if (max != null && node.val >= max) return false;return dfs(node.left, min, node.val) && dfs(node.right, node.val, max);}
}

2，中序迭代

• 思想：BST 的中序遍历结果一定是 严格递增序列。

• 验证方法：在遍历过程中，记录前一个访问的节点值（或引用），检查是否 pre >= current，若是则非法。

// 使用普通迭代中序遍历（非统一写法，更稳定）
class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode curr = root;TreeNode pre = null;while (curr != null || !stack.isEmpty()) {while (curr != null) {stack.push(curr);curr = curr.left;}curr = stack.pop();if (pre != null && pre.val >= curr.val) return false;pre = curr;curr = curr.right;}return true;}
}

三、典型例题

98. 验证二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) return true;Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode pre = null;stack.push(root);while (!stack.isEmpty()) {TreeNode curr = stack.peek();if (curr != null) {stack.pop();// 入栈顺序：右 → 中 → null → 左if (curr.right != null) stack.push(curr.right);stack.push(curr);      // 中stack.push(null);      // 标记if (curr.left != null) stack.push(curr.left); // 左（不是 curr！）} else {stack.pop();           // 弹出 nullTreeNode node = stack.pop(); // 弹出实际节点if (pre != null && pre.val >= node.val) {return false;}pre = node;}}return true;}
}