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数据结构——三十九、顺序查找(王道408)

news 2025/11/10 11:21:54

文章目录

前言
一.顺序查找的算法思想
二.顺序查找的实现
- 1.一般实现
- - 1.实现思路
  - 2.实现代码
- 2.哨兵实现顺序查找
- - 1.实现思路
  - 2.代码
  - 3.优点
  - 4.执行效率
三.顺序查找的优化（对有序表）
- 1.思路
- 2.执行效率
- - 1.执行失败
  - 2.优势
- 3.用查找判定树分析ASL
四.顺序查找的优化（被查概率不相等）
五.知识回顾与重要考点
结语

前言

本文介绍了顺序查找算法的基本实现与优化方法。顺序查找是一种线性查找算法，通过逐一比较元素实现查找。文章首先给出了顺序查找的一般实现代码，然后介绍了哨兵机制优化方法，该方式通过减少越界判断提高效率。对于有序表的情况，可以通过提前终止查找进一步优化性能。此外，还讨论了根据元素被查概率调整存储位置的优化策略，虽然能提高查找成功效率，但会影响查找失败时的性能。最后指出顺序查找的时间复杂度始终为O(n)。本文通过算法思想、代码实现、效率分析和优化策略，全面介绍了顺序查找这一基础算法。

一.顺序查找的算法思想

顺序查找，又叫“线性查找”，通常用于线性表。
算法思想：从头到脚挨个找（或者反过来也OK）

二.顺序查找的实现

1.一般实现

1.实现思路

从前往后依次寻找与查找目标关键字相同的元素

2.实现代码

typedef struct{	//查找表的数据结构（顺序表）Element *elem;	//动态数组基址int TableLen;	//表的长度
}SSTable;
//顺序查找
int Search_Seq(SSTable ST, ElemType key){int i;for(i=0; i<ST. TableLen && ST. elem[i]!=key; ++i);//查找成功,则返回元素下标;查找失败,则返回-1return i==ST. TableLen?-1:i;
}

在这里插入图片描述

2.哨兵实现顺序查找

1.实现思路

把0号位置给空出来,就是说我们实际的那些数据是从1这个位置开始存放的
当我们要查找某一个关键字的时候,会把这个关键字放到0号位置这个地方(哨兵)
然后接下来我们会让指针从最后一个位置开始往前扫描,如果当前指向了这个元素的值和我们的目标不一样,那么我们就会向前一直往前走

2.代码

typedef struct{//查找表的数据结构（顺序表）ElementType *elem; //动态数组基址int TableLen; //表的长度
}SSTable;
//顺序查找
int Search_Seq(SSTable ST, ElementType key){ST.elem[0]=key; //“哨兵”int i;for(i=ST.TableLen; ST.elem[i]!=key;--i); //从后往前找return i; //查找成功，则返回元素下标；查找失败，则返回0
}

3.优点

在每一轮for循环的时候,我们只需要判断当前指向的元素和我们要找的那个关键字是否相等,而不用判断是否已经遍历完所有元素
优点：无需判断是否越界，效率更高

4.执行效率

$ASL=∑i=1nPiCiASL=∑_{i=1}^{n}PᵢCᵢ$
查找成功的情况: $ASL成功=1+2+3+⋯+nn=n+12ASL_\text{成功}=\frac{1+2+3+\cdots+n}{n}=\frac{n+1}{2}$
查找失败的情况: $ASL失败=n+1ASL_\text{失败}=n+1$

三.顺序查找的优化（对有序表）

1.思路

只需要查找到我们大于21的值就不必再往后查找
有序表的查找判定树

2.执行效率

1.执行失败

因为有n加一个这样的失败节点(查找判定树中的左孩子和最后一个节点的右孩子),共有n+1种查找失败的情况
假定说出现这n+1种情况的概率都是相等的,所以如果我们想要查找的那个关键字的值落在了第一个区间内,那么其实总共只需要对比一次关键字就可以了,而发生这种情况的概率是 $1n+1\frac{1}{n+1}$
以此类推,最终查找失败的平均查找长度为: $ASL失败=1+2+3+…+n+nn+1=n2+nn+1ASL_\text{失败}=\frac{1+2+3+\dotsc+n+n}{n+1}=\frac{n}{2}+\frac{n}{n+1}$
最后我们加了两个n,原因在于最下面的这两种失败情况(43的左右孩子),肯定都是需要把前面的n个元素都全部给对比一遍,所以这两种失败的情况都是要对比n次关键字