分糖果算法题

分糖果，圣诞节到了，城堡里有k个小朋友，圣诞老人魔力袋里带了n件无差别的小礼物，请圣诞老人处理，将n个无差别的礼物分给k个小朋友的分法问题，给定n和k，输出总分法总数，并枚举所有的分法。其中 | 作为分隔符，每个小朋友的糖果用星号表示。

示例：3个糖果分给2个小朋友。总共有4种分法，枚举所有的分法如下：
*** ｜
** ｜*
* ｜**
｜ ***

java代码实现如下：

/*** 计算将n个无差别糖果分给k个小朋友的分法总数（组合数学中的"stars and bars"问题）* 公式：C(n + k - 1, k - 1)
*/
public static int countDistributionWays(int n, int k) {// 使用组合数公式 C(n + k - 1, k - 1)return combination(n + k - 1, k - 1);
}

/*** 计算组合数 C(n, k)*/
private static int combination(int n, int k) {if (k < 0 || k > n) return 0;if (k == 0 || k == n) return 1;// 使用递推公式 C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)int[][] dp = new int[n + 1][k + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= Math.min(i, k); j++) {if (j == 0 || j == i) {dp[i][j] = 1;} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];}}}return dp[n][k];}

/*** 枚举所有分法*/
public static List<List<Integer>> enumerateDistributions(int n, int k) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();List<Integer> current = new ArrayList<>();// 初始化当前分配方案for (int i = 0; i < k; i++) {current.add(0);}backtrack(n, k, 0, 0, current, result);return result;}

/*** 回溯法生成所有分配方案*/
private static void backtrack(int n, int k, int index, int sum,List<Integer> current, List<List<Integer>> result) {// 如果已经分配完所有糖果且分配到所有小朋友if (index == k) {if (sum == n) {result.add(new ArrayList<>(current));}return;}// 当前小朋友可以分得的糖果数（从0到剩余糖果数）int remaining = n - sum;for (int i = 0; i <= remaining; i++) {current.set(index, i);backtrack(n, k, index + 1, sum + i, current, result);}}

/*** 打印所有分配方案*/
public static void printDistributions(List<List<Integer>> distributions) {for (int i = 0; i < distributions.size(); i++) {List<Integer> dist = distributions.get(i);StringBuilder format = new StringBuilder();for (int j = 0; j < dist.size(); j++) {int candyCount = dist.get(j);// 添加星号format.append("*".repeat(candyCount));// 添加分隔符（除了最后一个小朋友）if (j < dist.size() - 1) {format.append("｜");}}System.out.println(format.toString());}}