MR重建算法的原理与实现
本篇详细讲解MR重建算法的原理与实现，包括基本的傅里叶重建和自旋回波序列重建。由于篇幅限制，将提供完整的理论分析和代码实现框架。
1. 磁共振成像基本原理
1.1 磁共振物理基础
磁共振成像(MRI)基于原子核在强磁场中的量子力学特性。氢原子核(质子)具有自旋特性，在外部静磁场B₀中会发生能级分裂，产生净磁化矢量。
Bloch方程描述了磁化矢量随时间的变化：
dM/dt = γ(M × B) - (M_x i + M_y j)/T₂ - (M_z - M₀)k/T₁
其中：
- M是磁化矢量
- B是磁场强度
- γ是旋磁比
- T₁是纵向弛豫时间
- T₂是横向弛豫时间
- M₀是平衡态磁化强度
1.2 K空间概念
K空间是MR数据的原始采集空间，通过二维或三维傅里叶变换与图像空间相关联：
S(k_x, k_y) = ∫∫ρ(x,y)exp(-i2π(k_xx + k_yy))dxdy
其中ρ(x,y)是质子密度分布。