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目录
1.直接插入排序
1.1直接插入排序的思想
1.2直接插入排序的代码逻辑：
1.3 直接插入排序图解
1.4单趟排序代码(单个元素的排序逻辑)
1.5完整排序代码
1.6直接插入排序的时间复杂度与空间复杂度
1.7直接插入排序的优势
2.希尔排序(缩小增量排序)
2.1希尔排序的思想
2.2希尔排序的代码逻辑
2.3希尔排序图解
2.4单单趟排序代码(对于特定的gap的一组元素的排序)
2.5单趟排序代码(对于特定的gap的分组排序)
2.5.1一组排好序再排另一组
2.5.2 根据元素的所在组进行直接插入排序
2.6完整排序代码
2.6.1一组排好序再排另一组
2.6.2 根据元素的所在组进行直接插入排序
2.7希尔排序的时间复杂度与空间复杂度
所有排序的实现皆以升序为例
1.直接插入排序
1.1直接插入排序的思想
直接插入排序的思想就是将待排序的数插入到一组有序的数中
就像打扑克牌摸牌阶段，我们一张一张摸牌并整理有序的过程就是直接插入排序的过程
1.2直接插入排序的代码逻辑：
创建 end 变量，初始化为有序数组中最后一个数的下标
创建 tmp变量，初始化为待排序的数值
然后将 tmp变量 与 end位置的数 从后向前 依次比较，按需要(升降序)挪动与存放数据
1.3 直接插入排序图解
如果 tmp 比 end位置的数 大，tmp 存放在 end + 1 位置
如果 tmp 比 end位置的数 小，先将end位置的数向后移动一位，再 --end
然后继续将 tmp 与 end位置的数 从后向前 依次比较
如果 tmp 比 end位置的数 大，tmp 存放在 end + 1 位置
(1) 依次比较，这显然是一个循环
(2) tmp可能比所有值都小，即 end 可能 小于0 (数组下标的角度)，这可以作为循环结束条件
(3) 实现正确的情况下， tmp 永远存放在 end + 1 位置
1.4单趟排序代码(单个元素的排序逻辑)
int end;
int tmp;
while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];--end;}else break;
}
a[end + 1] = tmp;tmp 比 end位置的数 小 就一直挪动数据并--end
tmp 比 end位置的数 大 就跳出循环
因为我们知道 (实现正确下) tmp 永远放在 end + 1 位置
选择在循环外面控制 tmp 存放的位置可以解决 end<0 与 end >= 0两种情况
end >= 0，即 tmp 不存放在数组中首元素的位置
end < 0，即 tmp 比 所有数组元素都要小，不断--end，直到循环结束，最终放在第一个位置
1.5完整排序代码
void InsertSort(int* a, int n){ for(int i = 0; i < n - 1; ++i){int end = i;int tmp = a[i + 1];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];--end;}else break;}a[end + 1] = tmp;}
}在单趟排序的基础上控制end与tmp即可完整代码
一个数我们可以看作是有序的，所以 end初始值应为0，tmp初始值为数组中的第二个数
一趟比较完毕，前两个数有序了，end位置往后挪，tmp被赋值为下一个数
这显然也是一个循环........
1.6直接插入排序的时间复杂度与空间复杂度
直接插入排序的最坏情况就是输入数组完全逆序，
假设数组有N个元素，即
第1次插入操作（从第2个元素（索引1）开始插入）：前1个已排序元素一共后移1次
第2次插入操作：前2个已排序元素一共后移2次
第3次插入操作：前3个已排序元素一共后移3次
.........
第 N - 1 次插入操作：前N - 1 个已排序元素一共后移N - 1 次
那么移动总次数就是 （(N - 1）* N）/ 2
所以时间复杂度就是 O(N^2）
直接插入排序创建的变量只有i、end、tmp，变量的数量固定，所有操作均在原数组上完成
所以空间复杂度为O(1)
1.7直接插入排序的优势
元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2.希尔排序(缩小增量排序)
2.1希尔排序的思想
希尔排序的思想就是通过分组直接插入排序和缩小增量(gap)的操作改进普通的直接插入排序
2.2希尔排序的代码逻辑
将间隔大小为gap(初始值一般为n/2、n/3+1)的数组元素看作一组，每组进行直接插入排序，然后缩小gap(n/2/2、(n/3+1)/3+1)，再进行直接插入排序，缩小gap再排序.....
一直到gap为1的直接插入排序完成截止
显然这是循环套循环，因为gap不断缩小而对于每个具体的gap来说又需要进行直接插入排序
2.3希尔排序图解
循环开始，gap初始值为n/2，直接插入排序完成后，gap /= 2，再一次直接插入排序完成后，gap/=2，此时gap缩小至1，此次直接插入排序完成后，数组有序
gap必须缩小至1，才能保证数组有序
gap也可以是 gap = gap / 3 + 1，+1是为了gap最终可缩小至1
gap /= 2不用+1 因为式子本身可以确保gap缩小至1
2.4单单趟排序代码(对于特定的gap的一组元素的排序)
int gap;int end;int tmp;while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}a[end + gap] = tmp;}
}相对于直接插入排序，单单趟的变化简单来说就是移动间隔从1变为了gap
2.5单趟排序代码(对于特定的gap的分组排序)
2.5.1一组排好序再排另一组
int gap;
gap /= 2;
for(int j = 0; j < gap; ++j){for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tmp = a[i + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}a[end + gap] = tmp;}
}内层for循环控制的是特定的某一组数组元素的end与tmp的变化值
两者间隔为gap，end初始值为i，tmp为其后gap个位置的值，所以i+gap<n，即i < n - gap
因为是先排好一组再排另外一组，所以需要 i+=gap
外层for循环控制的是每一组数组元素的end的初始值
假设数组一共有n个元素，将间隔大小为gap的数组元素视为一组，那么每一组数组元素的end的初始值 一定 大于等于零小于gap(下标从零开始)
2.5.2 根据元素的所在组进行直接插入排序
int gap;
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;int tmp = a[i + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}a[end + gap] = tmp;
}遍历数组元素，根据元素的所在组进行直接插入排序
for循环控制的是数组元素的end与tmp的变化值
两者间隔为gap，end初始值为i，tmp为其后gap个位置的值，所以i+gap<n，即i < n - gap
通过 ++i 就可实现遍历数组并根据元素的所在组进行直接插入排序的操作
2.6完整排序代码
2.6.1一组排好序再排另一组
void ShellSortUp2(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){gap /= 2;for(int j = 0; j < gap; ++j){for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tmp = a[i + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}}a[end + gap] = tmp;}}}
}
通过将gap初始化为n，并将gap大于1作为循环结束条件，可以避免单个数的排序现象
再在循环内部将gap/2，也不迟
2.6.2 根据元素的所在组进行直接插入排序
void ShellSortUp1(int* a, int n)
{int gap = n;while(gap > 1){gap /= 2;for (int i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;int tmp = a[i + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else break;}a[end + gap] = tmp;}}
}通过将gap初始化为n，并将gap大于1作为循环结束条件，可以避免单个数的排序现象
再在循环内部将gap/2，也不迟
2.7希尔排序的时间复杂度与空间复杂度
希尔排序的两种实现方式本质上都是分组排序和缩小增量操作，时间复杂度没差别
但时间复杂度完整的推导方式小编也无能为力，
只记得结论为时间复杂度为O(N*logN) ，大约是n^1.3
希尔排序的变量个数固定，所进行的操作在原数组上，所以空间复杂度为O(1)