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【NOI】C++一维数组之数组计数法

news 2025/11/8 11:00:42

文章目录

前言
一、概念
- 1.导入
- 2.概念
二、例题讲解
- 问题：2005. 选班委
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1884. 求n个数中每个数出现的次数
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1883. 求n个数中出现次数最多的数
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1725. 声音识别
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1334. 扑克牌组合
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1178. COUNT
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1180. 数字出现次数
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1179. 求N个整数的平均数、众数和中位数
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1183. 去除重复数字
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1472. 找筷子
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：1557. 夏令营小旗手
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
- 问题：2029. 缺失的数字
- - 1. 问题分析
  - 2. 解题思路
  - 3. 完整代码
三、总结
四、感谢

前言

在编程的世界里，有些问题看似复杂，实则只需要一个简单而巧妙的方法就能轻松解决。想象一下，当班主任需要统计全班同学的投票结果时，如果一个个画"正"字计数，既费时又容易出错。但如果我们为每个候选人准备一个专属的"投票箱"，投票时直接投到对应位置，统计工作就变得异常简单。

这就是数组计数法的精髓所在——通过数组下标与待统计对象的对应关系，用最直接的方式完成统计任务。无论是选班委的投票统计、数字出现次数的统计，还是寻找缺失的数字，数组计数法都能以极高的效率解决问题。

本篇文章将带你系统学习这种简单而强大的编程技巧。我们将从最基础的概念入手，通过12个由浅入深的例题，让你彻底掌握数组计数法的应用场景和实现技巧。

学习大纲：C++全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）入门级-大纲

一、概念

1.导入

相信大家在读书时都会经历一件事情——选班委。

新学期开始，班主任老师会说：‘欢迎大家来到新班级，现在我们要选举班委来帮助管理班级。’

选举办法是这样的，首先让全班同学依次上讲台做自我介绍，然后按照职位一个一个依次进行选举，先选班长，再选学习委员……，选举办法是每人投一票，谁的票数最高就选谁担任这个职位。
在这里插入图片描述

怎么快速统计出投票结果呢？

想象一下，如果老师这样统计：

念到’张三’，就在黑板上’张三’后面画一横

念到’李四’，就在’李四’后面画一横

念到’王五’，就在’王五’后面画一横
…

这种方法虽然直观，但当候选人很多时（假设100人），找名字、画正字都很费时间。

在这里插入图片描述

今天我们要学习的’数组计数法’，就是一种让计算机帮我们快速统计的方法！

传统画正字法：

// 就像在黑板上找名字、画正字
张三：正
李四：正一
王五：正正
...
// 需要：找名字 → 画一笔 → 再找名字 → 再画一笔

数组计数法：

// 为每个候选人准备一个专属计数器
int a[50] = {0}; // 假设最多50个候选人// 统计过程：直接投到对应位置
a[1]++;  // 1号候选人得1票
a[3]++;  // 3号候选人得1票  
a[1]++;  // 1号候选人再得1票// 就像：1号投票箱 ← 投一票 ← 再投一票
//       3号投票箱 ← 投一票

2.概念

数组计数法是一种利用数组下标与待统计对象的对应关系，用数组元素存储对象出现次数的高效统计方法，核心适用于 “对象范围固定且连续” 的场景。

数组下标直接对应待统计对象的值，数组元素的值对应该对象的出现次数。

适用场景：
- 数据范围已知且固定（比如学号1-100，成绩0-100）。
- 数据可以直接映射为数组下标。
- 数据分布相对密集。
方法论：
- 1.建箱子：根据数据范围创建足够大的数组
- 2.投票数：遍历数据，在对应位置计数
- 3.看结果：遍历数组，输出非零结果

效率极高：无需排序、无需复杂查找，仅需两次遍历（一次计数、一次提取结果），时间复杂度为 O (n)。

二、例题讲解

问题：2005. 选班委

类型：

题目描述：

小 T 和他的小伙伴们到 CZ 中学的创新实验班报到后的第一件事就是选班委，班主任 R 老师走上讲台宣布了选举办法，首先让全班 40 位同学依次上讲台做自我介绍，然后按照职位一个一个依次进行选举，先选班长，再选学习委员……，选举办法是每人投一票，谁的票数最高就选谁担任这个职位，最后围棋高手小 W 颇具大将风范被选为班长，学神小 Z 当选为学习委员那是众望所归，小 S 则有天生一副好嗓子，不但歌唱得好，并且能将多种动物的叫声模仿得惟妙惟肖，因此当选为文体委员。小 T 同学在本次选举中负责计票，他觉得手工计票太慢了，且容易出错，因此想请你编一个程序实现机器计票功能。

这个程序要能实现以下功能：全班共有 n 个同学，依次用 1 到 n 编号，共有 m 个人（包括班主任和任课老师等）参与了投票，每张选票上写有一个同学的编号，得票最多的同学当选。

输入：

输入数据第一行包含两个用空格隔开的正整数 n 和 m，其中n≤200，m≤2000。

第二行有 m 个用空格隔开的不超过 n 的正整数，表示这 m 张选票上所写的编号。

输出：

输出得票最多的那个同学的编号。如果同时有两名以上同学得票最多，输出编号最小的那个同学的编号。

样例1：

输入：

3 4
1 3 2 1

输出：

样例2：

输入：

3 10
1 2 1 3 2 3 1 2 2 1

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：统计 m 张选票中每个同学（编号 1~n）的得票数，找出得票最多的同学编号；若有多名同学得票相同且最多，输出编号最小的那个。
确定输入输出：输入第一行是两个正整数 n（同学总数）和 m（投票总数），第二行是 m 个不超过 n 的正整数（每张选票的同学编号）；输出为得票最多（同票取编号最小）的同学编号。
运算规则：对选票中的同学编号进行计数，比较所有同学的得票数，筛选出得票最高且编号最小的同学。

2. 解题思路

整体思路概述：利用数组计数法统计每位同学的得票数，再遍历计数结果，找出得票最多且编号最小的同学。
关键步骤说明：
- 定义大小为 210 的计数数组a（下标对应同学编号 1~n，n≤200，数组大小足够覆盖），初始值为 0，用于存储每位同学的得票数。
- 读取 n 和 m，循环读取 m 张选票的编号t，每读取一个编号就执行a[t]++，完成得票计数。
- 定义变量mx（存储最大得票数，初始为最小整数）和mxi（存储得票最多的同学编号），遍历编号 1~n：
  - 若当前同学的得票数a[i]大于mx，则更新mx为a[i]，mxi为i；
  - 因从编号 1 开始遍历，若遇到得票与mx相同的情况，不会更新mxi，天然保证 “同票取编号最小”。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：同学总数（编号1~n）；m：投票总数；a[210]：计数数组，下标=同学编号，元素=对应得票数，初始为0int n,m,a[210]={0};// 读取同学总数n和投票总数mcin>>n>>m;// 循环读取m张选票，统计每位同学的得票数for(int i=0;i<m;++i){int t;  // 临时存储当前选票的同学编号cin>>t;a[t]++;  // 对应编号同学的得票数+1}// mx：存储最大得票数（初始为INT_MIN，确保能被首次得票数更新）；mxi：存储得票最多的同学编号int mx=INT_MIN,mxi;// 遍历所有同学编号（1~n），找得票最多且编号最小的同学for(int i=1;i<=n;++i){// 只有当前得票数大于已记录的最大得票时，才更新最大得票和对应编号// 从小编号开始遍历，同票时不会更新，自然保留编号最小的if(a[i]>mx){mx=a[i];  // 更新最大得票数mxi=i;    // 更新得票最多的同学编号} }// 输出得票最多（同票取编号最小）的同学编号cout<<mxi;return 0;
}

问题：1884. 求n个数中每个数出现的次数

类型：

题目描述：

从键盘读入 n 个整数（n≤100），这 n 个数都是 1 ~ 10 之间的数，请从小到大输出每个出现过的数，以及统计出每个数出现的次数？

比如：假设读入 5 个数，分别为 1 2 3 3 5 ，统计结果如下：1 出现 1 次，2 出现 1 次，3 出现 2 次，5 出现 1 次。

输出格式如下：

输入：

第 1 行输入一个整数 n 。

第 2 行输入 n 个整数，用空格隔开。

输出：

输出若干行，每行 2 个数，用空格隔开，按照从小到大的顺序，输出每个数以及每个数出现的次数。

样例：

输入：

5
1 2 3 3 5

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：统计输入的 n 个整数（范围 1~10）中每个数的出现次数，按数字从小到大的顺序输出出现过的数及其对应次数。
确定输入输出：输入为整数 n（n≤100）和 n 个 1~10 的整数；输出为若干行，每行包含两个整数，分别是出现过的数和其出现次数，按数字升序排列。
运算规则：对输入的数字进行计数（每个数出现的次数），去重后按数字本身大小排序输出。

2. 解题思路

整体思路概述：利用数字范围固定（1~10）的特点，通过数组计数法高效统计每个数的出现次数，再按数字顺序输出结果。
关键步骤说明：
- 定义大小为 11 的数组a（下标 0 不用，1~10 对应输入的数字），初始值为 0，用于存储每个数的出现次数。
- 读取输入的 n 和 n 个整数，每读取一个数t，就将数组中对应下标t的元素值加 1（即a[t]++），完成计数。
- 从下标 1 到 10 遍历数组a，对每个元素值不为 0 的下标i（即出现过的数），输出i和a[i]（该数及其出现次数），因遍历顺序是 1 到 10，天然保证了输出按数字从小到大排序。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：输入的整数个数；a[11]：计数数组，下标1~10对应数字1~10，元素值为对应数字的出现次数，初始化为0int n,a[11]={0};// 读取整数个数ncin>>n;// t：临时存储每次读取的整数int t;// 循环n次，读取每个整数并计数：每读到数字t，就将对应下标t的计数+1for(int i=0;i<n;++i){cin>>t;a[t]++;  // 核心计数操作，记录数字t的出现次数增加1}// 从1到10遍历数组，输出所有出现过的数字（i）及其出现次数（a[i]）// 因遍历顺序是1~10，直接满足“从小到大”的输出要求for(int i=1;i<11;++i){if(a[i]!=0)  // 只输出出现过的数字（计数不为0）cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;}return 0;
}

问题：1883. 求n个数中出现次数最多的数

类型：

题目描述：

从键盘读入 n 个整数（ n≤100 ），这 n 个数都是 1∼10 之间的数，请求出出现次数最多的数是哪个数？

比如：假设读入 5 个数，分别为 1 2 3 3 5 ，出现次数最多的数就是 3 。（本题的数据确保出现次数最多的数只有 1 个，不存在多个数出现的次数都最多的情况）

输入：

第 1 行输入一个整数 n 。

第 2 行输入 n 个整数，用空格隔开。

输出：

输出出现次数最多的数。

样例：

输入：

5
1 2 3 3 5

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：统计输入的 n 个整数（范围 1~10）中每个数的出现次数，找出出现次数最多的那个数（题目保证唯一）。
确定输入输出：输入为整数 n（n≤100）和 n 个 1~10 的整数；输出为出现次数最多的数。
运算规则：对每个数进行计数，比较所有数的出现次数，选出次数最大的数。

2. 解题思路

整体思路概述：利用数字范围固定（1~10）的特点，通过数组计数法统计每个数的出现次数，再遍历计数结果找到次数最多的数。
关键步骤说明：
- 定义大小为 11 的数组a（下标 1~10 对应数字 1~10，元素值为对应数字的出现次数，初始为 0）。
- 读取 n 和 n 个整数，每读取一个数t，就执行a[t]++，完成计数。
- 定义变量mx（存储最大出现次数，初始为最小整数）和mxi（存储出现次数最多的数），遍历 1~10 的数字：
  - 若当前数字的出现次数a[i]大于mx，则更新mx为a[i]，mxi为i。
  - 因题目保证唯一最多次数，无需处理并列情况。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：输入的整数个数；a[11]：计数数组，下标1~10对应数字1~10，元素值为对应数字的出现次数，初始为0int n,a[11]={0};// 读取整数个数ncin>>n;// t：临时存储每次读取的整数int t;// 循环n次，读取每个整数并计数：每读到数字t，对应下标t的计数+1for(int i=0;i<n;++i){cin>>t;a[t]++;  // 核心计数操作，记录数字t的出现次数增加1} // mx：存储最大出现次数（初始为INT_MIN，确保首次计数能更新）；mxi：存储出现次数最多的数int mx=INT_MIN,mxi;// 遍历1~10的数字，寻找出现次数最多的数for(int i=1;i<=10;++i){// 若当前数字i的出现次数大于记录的最大次数，更新最大次数和对应数字if(a[i]>mx){mx=a[i];  // 更新最大出现次数mxi=i;    // 更新出现次数最多的数}}// 输出出现次数最多的数cout<<mxi;return 0;
}

问题：1725. 声音识别

类型：

题目描述：

学校王老师研发了一套新的声音识别系统，该系统预先将每位同学的学号和声音录入之后，只要同学一说话，就知道是哪个学号的同学在说话（不同的同学声音是完全不一样的）。

王老师将系统装在了教室，系统收集到了一节英语课中同学们说话的 n 个片段，并转换为了同学们的学号，请你编程帮助王老师计算出，有多少个同学在英语课中发过言，并按照学号由小到大，输出每位同学的学号及该学号的同学发言的次数。

比如，假设经过系统分析，得到如下的 8 个同学的学号分别是：

8 1 6 1 8 6 7 2，表示同学们的发言顺序分别是：8 号、1 号、6 号、1 号、8 号、6 号、7 号、2 号，那么一共有 5 位同学发过言，按照学号由小到大输出发言次数如下：

分别代表 1 号同学发言 2 次、2 号同学发言 1 次、6 号同学发言 2 次、7 号同学发言 1 次、8 号同学发言 2 次。

输入：

输入有 2 行，第 1 行有一个整数 n（3≤n≤10000）；

第二行有 n 个数字（这些整数都是 1-100 之间的整数，含 1和100），数字之间用空格隔开，代表同学们的学号。

输出：

第 1 行输出 1 个整数，代表总共有多少名同学说过话。

接下来输出若干行，每行 2 个整数，用空格隔开，表示按照学号由小到大输出发言同学的学号及每位同学发言的次数。

样例1：

输入：

8
8 1 6 1 8 6 7 2

输出：

样例2：

输入：

10
9 8 8 1 3 6 6 6 9 10

输出：

1. 问题分析

核心要求：统计发言同学总数，按学号升序输出每位同学的学号及发言次数。
输入输出：输入为整数 n 和 n 个 1-100 的学号；输出先给出发言同学总数，再依次输出排序后的学号与对应次数。
运算规则：对学号进行去重统计（计数），结果需按学号从小到大排序。

2. 解题思路

整体思路概述：借助数组下标与学号的一一对应关系，直接计数无需额外排序，时间和空间效率都很高。
关键步骤说明：
- 初始化大小为 110 的数组（覆盖 1-100 所有可能学号），初始值为 0。
- 遍历输入的每个学号，让对应数组下标元素自增 1（实现计数）。
- 遍历数组统计非零元素个数，即为发言同学总数。
- 从下标 1 到 100 遍历数组，输出所有非零元素对应的下标（学号）和元素值（次数）。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n存储发言片段的总数；a[110]为计数数组，下标对应学号（1-100），元素值对应发言次数，初始化为0int n,a[110]={0};// 读取发言片段的总数ncin>>n;// t用于临时存储每次读取的学号int t;// 循环n次，读取每个发言的学号并计数：每读到学号t，就将对应数组位置的计数+1for(int i=0;i<n;++i){cin>>t;a[t]++;  // 核心计数操作，记录学号t的发言次数增加1}// c用于统计发过言的同学总数（即计数数组中值不为0的元素个数）int c=0;// 遍历所有可能的学号（1-100），统计非零计数的数量（发过言的同学）for(int i=1;i<=100;++i){if(a[i]!=0) {++c;  // 遇到发过言的同学，总数+1}}// 输出发过言的同学总数cout<<c<<endl;// 再次遍历1-100的学号，按从小到大的顺序输出每个发过言的学号及其发言次数for(int i=1;i<=100;++i){if(a[i]!=0) {cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;  // 输出学号i和对应的发言次数a[i]}}return 0;
}

问题：1334. 扑克牌组合

类型：

题目描述：

小明从一副扑克牌中（没有大小王， J 认为是数字 11 ， Q 是 12 ， K 是 13 ， A 是 1 ）抽出 2 张牌求和，请问能够组合出多少个不相等的数，按照由小到大输出这些数。

输入：

第一行是一个整数 n 代表（ n≤52 ）扑克牌的总数量；

第二行的 n 个整数分别代表扑克牌的数值。

输出：

第一行是一个整数 m 代表组合出不相等的数字个数；

第二行 m 个数用空格隔开代表这m 个由小到大排序的不相等的数。

样例：

输入：

4
3 1 2 4

输出：

5
3 4 5 6 7

1. 问题分析

分析题目要求：从给定的 n 张扑克牌中，任意抽取 2 张计算它们的和，需找出所有不相等的和，统计其个数并按从小到大的顺序输出。
确定输入输出：输入为整数 n（牌的数量）和 n 个整数（每张牌的数值，范围 1-13）；输出为不相等的和的个数 m，以及这 m 个按升序排列的和。
运算规则：计算所有 “不同两张牌” 的组合（i<j，避免重复计算同一对牌）的和，对这些和去重后排序。

2. 解题思路

整体思路概述：通过两层循环生成所有两张牌的组合的和，利用数组记录每个和是否出现（去重），最后统计并按顺序输出结果。
关键步骤说明：
- 用数组a存储输入的扑克牌数值。
- 设计数组b（下标范围 2-26）记录和的出现情况：最小和为 1+1=2，最大和为 13+13=26，下标对应和的值，元素值非 0 表示该和出现过。
- 两层循环遍历所有 i<j 的组合，计算a[i]+a[j]，并将b[和]标记为非 0（表示该和存在）。
- 遍历数组b，统计非 0 元素的个数（即不同和的数量），再按从小到大的顺序输出这些非 0 元素的下标（即不同的和）。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：扑克牌总数；a[52]：存储每张牌的数值；b[30]：记录和的出现情况（下标为和，值非0表示存在该和）// 注：和的范围是2（1+1）到26（13+13），故b的大小设为30足够覆盖int n,a[52],b[30]={0};// 读取扑克牌总数ncin>>n;// 读取n张牌的数值，存入数组afor(int i=0;i<n;++i){cin>>a[i];}// 两层循环计算所有两张牌的组合（i<j，避免重复）的和，并标记到b中for(int i=0;i<n-1;++i){  // 第一张牌的下标i从0到n-2for(int j=i+1;j<n;++j){  // 第二张牌的下标j从i+1到n-1（确保i<j，不重复）int sum = a[i] + a[j];  // 计算当前两张牌的和b[sum] = 1;  // 标记该和存在（无需计数，只需标记是否出现）}}// 统计不同和的个数cint c=0;for(int i=2;i<=26;++i){  // 遍历所有可能的和（2到26）if(b[i]!=0){  // 若该和存在++c;}}// 输出不同和的个数cout<<c<<endl;// 按从小到大的顺序输出所有不同的和（遍历2到26，输出存在的和）for(int i=2;i<=26;++i){if(b[i]!=0){cout<<i<<" ";}}return 0;
}

问题：1178. COUNT

类型：

题目描述：

一本书的页数为 N ，页码从 1 开始编起，请你求出全部页码中，用了多少个 0，1，2…9 。

输入：

一个正整数 N （ N≤10000 ），表示总的页码。

输出：

共十行：第 k 行为数字 k−1 的个数。

样例：

输入：

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：统计从 1 到 N（N≤10000）的所有页码中，数字 0-9 各自出现的总次数，按数字 0 到 9 的顺序，每行输出对应数字的出现次数。
确定输入输出：输入为正整数 N（页码总数）；输出为 10 行，第 1 行是数字 0 的出现次数，第 2 行是数字 1 的出现次数，……，第 10 行是数字 9 的出现次数。
运算规则：遍历 1 到 N 的每个页码，拆分每个页码的每一位数字（如页码 10 拆分为 1 和 0），累加每个数字（0-9）的出现次数。

2. 解题思路

整体思路概述：通过遍历每个页码，拆分其每一位数字并统计，最终按顺序输出 0-9 的出现次数，核心是 “逐位拆分计数”。
关键步骤说明：
- 定义计数数组a[10]（下标 0-9 对应数字 0-9，元素值为对应数字的出现次数，初始为 0）。
- 遍历所有页码（1 到 N）：对每个页码i，用变量t临时存储i，通过循环拆分t的每一位（t%10获取当前个位数字，t/=10移除当前个位），每拆分出一个数字，就将计数数组中对应位置的元素值加 1。
- 遍历计数数组a[0]到a[9]，依次输出每个元素值（即 0-9 的出现次数）。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：总页码数；a[10]：计数数组，下标0-9对应数字0-9，元素值为对应数字的出现次数，初始为0int n,a[10]={0};// 读取总页码数ncin>>n;// t：临时存储当前页码，用于拆分每一位数字int t;// 遍历1到n的所有页码for(int i=1;i<=n;++i){t=i;  // 将当前页码i存入t，避免修改i本身// 拆分t的每一位数字：循环直到t变为0（所有位都拆分完毕）while(t){int digit = t % 10;  // 取t的个位数字（如t=123时，digit=3）a[digit]++;  // 该数字的出现次数+1t /= 10;  // 移除t的个位（如t=123变为12，继续拆分十位、百位）}}// 按数字0到9的顺序，输出每个数字的出现次数for(int i=0;i<=9;++i){cout<<a[i]<<endl;}return 0;
}

问题：1180. 数字出现次数

类型：

题目描述：

有 50 个数（ 0∼19），求这 50个数中相同数字出现的最多次数为几次？

输入：

50 个数字。

输出：

1 个数字（即相同数字出现的最多次数）。

样例：

输入：

1 10 2 0 15 8 12 7 0 3 15 0 15 18 16 7 17 16 9 1 19 16 12 17 12 4 3 11 1 14 2 11 14 6 11 4 6 4 11 13 18 7 0 3 2 3 18 19 2 16

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：给定 50 个范围在 0~19 之间的数字，统计其中所有数字的出现次数，找出相同数字出现的最多次数并输出。
确定输入输出：输入为 50 个 0~19 的整数；输出为一个整数，即所有数字中出现次数的最大值。
运算规则：先对 50 个数字进行计数（统计每个数字出现的次数），再从所有计数结果中筛选出最大值。

2. 解题思路

思路概述：利用数字范围固定（0~19）的特点，通过数组计数法统计每个数字的出现次数，最后遍历计数数组找到最大值，即为答案。
关键步骤说明：
- 定义大小为 20 的计数数组a（下标 0~19 对应数字 0~19，元素值为对应数字的出现次数，初始为 0）。
- 循环 50 次，读取每个输入的数字t，执行a[t]++，完成 50 个数字的计数。
- 定义变量mx（存储最大出现次数，初始为最小整数），遍历计数数组a[0]~a[19]，不断更新mx为当前数组元素中的最大值。
- 输出mx，即相同数字出现的最多次数。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// t：临时存储每次读取的数字；a[20]：计数数组，下标0~19对应数字0~19，元素值为对应数字的出现次数，初始为0int t,a[20]={0};// 循环50次，读取50个数字并计数for(int i=1;i<=50;++i){cin>>t;  // 读取当前数字a[t]++;  // 对应数字的出现次数+1}// mx：存储相同数字出现的最多次数，初始为INT_MIN（最小整数），确保能被首次计数更新int mx=INT_MIN;// 遍历0~19所有数字的计数结果，找到最大出现次数for(int i=0;i<=19;++i){if(mx<a[i]){  // 若当前数字的出现次数大于已记录的最大值mx=a[i];  // 更新最大值}}// 输出相同数字出现的最多次数cout<<mx;return 0;
}

问题：1179. 求N个整数的平均数、众数和中位数

类型：

题目描述：

求 N 个整数的平均数，众数和中位数。

小知识:

1.众数

如有 9个数:17,13,17,9,17,17,3,16,17，其中 17 出现的次数最多，即为这组数的众数。(本题确保测试数据中，出现次数最多的数只有一个)

2.中位数

如有9个数:102,170,96,90,97,106,110,182,100.

将这 9个数按一定的顺序(从大到小或从小到大)排列后得到:182,170,110,106,102,100,97,9690。正中间的一个数是 102，102 是这组数的中位数。

而这 10 个数:106,99,104,120,107,112,33,102,97,100.按一定顺序排列后得到:120,112,107,106,104,102,100,99,97,33.正中间有两个数:104,102，中位数就是这两个数的平均数，即(104+102)/2=103.0

输入：

第一行为整数 N （ 5≤N≤10000 )；

第二行为空格隔开的 N 个数 Ai （ 0≤Ai≤100)。

输出：

输出空格隔开的平均数众数中位数（平均数保留两位小数，中位数保留一位小数）。

样例：

输入：

6
5 2 2 3 4 6

输出：

3.67 2 3.5

1. 问题分析

分析题目要求：对输入的 N 个整数（0≤Ai≤100），计算并输出三个统计量 —— 平均数（保留两位小数）、众数（出现次数最多的数，题目保证唯一）、中位数（保留一位小数）。
确定输入输出：输入第一行是整数 N（5≤N≤10000），第二行是 N 个空格隔开的整数；输出是三个数用空格隔开，依次为平均数、众数、中位数。
运算规则：
- 平均数 = 所有数的总和 ÷ N；
- 众数 = 出现次数最多的数（通过计数统计）；
- 中位数：先将数组排序，若 N 为奇数，取排序后中间位置（下标 N/2）的数；若 N 为偶数，取中间两个位置（下标 N/2 和 N/2-1）的数的平均值。

2. 解题思路

整体思路概述：分三步计算三个统计量 —— 用 “累加求和” 算平均数，用 “数组计数法” 找众数，用 “排序 + 奇偶判断” 求中位数，最后按要求精度输出结果。
关键步骤说明：
- 读取数据并预处理：用数组a存储 N 个输入整数，用数组b（下标 0~100 对应数字 0~100）统计每个数的出现次数，同时累加所有数的和用于计算平均数。
- 计算平均数：总和除以 N，得到平均数avg。
- 查找众数：遍历计数数组b，找到出现次数最大的元素对应的下标（即众数mxi）。
- 计算中位数：用sort函数对数组a排序，根据 N 的奇偶性计算 —— 奇数取中间元素，偶数取中间两个元素的平均值。
- 控制输出精度：用fixed和setprecision分别控制平均数（两位小数）和中位数（一位小数）的输出格式。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：输入整数的个数；a[10010]：存储输入的n个整数（大小10010适配n≤10000）// b[110]：计数数组，下标0~100对应数字0~100，元素值为对应数字的出现次数，初始为0// avg：存储平均数（双精度浮点数，保证计算精度）int n,a[10010],b[110]={0};double avg=0;// 读取整数个数ncin>>n;// 读取n个整数，同时完成三件事：存到a数组、统计出现次数、累加求和for(int i=0;i<n;++i){cin>>a[i];          // 把当前读取的数存入数组ab[a[i]]++;          // 统计该数的出现次数（数组计数法）avg+=a[i];          // 累加所有数的和，用于后续算平均数}// 计算平均数：总和 ÷ 整数个数navg/=n;// 查找众数：mx记录最大出现次数，mxi记录众数（出现次数最多的数）int mx=INT_MIN,mxi;for(int i=0;i<=100;++i){  // 遍历0~100所有可能的数字if(b[i]>mx){           // 若当前数字的出现次数大于记录的最大次数mx=b[i];           // 更新最大出现次数mxi=i;             // 更新众数为当前数字}}// 计算中位数：先排序，再根据n的奇偶性计算sort(a,a+n);  // 对数组a进行从小到大排序// 三元运算符判断n奇偶：奇数取中间元素，偶数取中间两个元素的平均值double zws=(n%2==0 ? (a[n/2]+a[n/2-1])/2.0 : a[n/2]);// 按要求精度输出结果cout<<fixed<<setprecision(2);  // 设置输出精度为两位小数（用于平均数）cout<<avg<<" "<<mxi<<" ";      // 输出平均数、众数cout<<fixed<<setprecision(1);  // 调整输出精度为一位小数（用于中位数）cout<<zws;                     // 输出中位数return 0;
}

问题：1183. 去除重复数字

类型：

题目描述：

给你 N 个数（N≤100），每个数都在（0∼1000）之间，其中由很多重复的数字，请将重复的数字只保留一个，并将剩下的数由小到大排序并输出。

输入：

输入有 2 行；

第 1 行为 1 个正整数，表示数的个数：N；

第 2 行有 N 个用空格隔开的整数。

输出：

第 1 行为 1 个正整数 M，表示不相同数的个数。

接下来的 M 行，每行一个整数，表示从小到大排好序的不相同的数。

样例：

输入：

10
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：对输入的 N 个数字（0~1000）进行去重（重复数字只保留一个），统计去重后不相同数字的个数 M，再将这些不相同的数字按从小到大的顺序输出。
确定输入输出：输入第一行是正整数 N（数的个数），第二行是 N 个 0~1000 的整数；输出第一行是 M（不相同数的个数），接下来 M 行每行一个整数（按升序排列的去重数字）。
运算规则：先对数字去重（标记每个数字是否出现），再统计去重后数字的个数，最后按升序输出去重后的数字。

2. 解题思路

整体思路概述：利用数字范围固定（0~1000）的特点，通过数组计数法实现去重和排序 —— 数组下标对应数字本身，元素标记数字是否出现，遍历数组时天然按下标升序，无需额外排序。
关键步骤说明：
- 定义大小为 1010 的数组a（下标 0~1000 对应数字 0~1000，初始值为 0，0 表示未出现，非 0 表示已出现）。
- 读取 N 和 N 个数字，每读取一个数字t，就将a[t]设为非 0（标记该数字已出现，实现去重）。
- 遍历数组a[0]~a[1000]，统计元素非 0 的个数（即去重后不相同数字的个数 M），并输出 M。
- 再次遍历数组a[0]~a[1000]，对每个元素非 0 的下标（即已出现的数字），逐行输出该下标（实现按升序输出去重后的数字）。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：输入数字的总个数；a[1010]：标记数组，下标0~1000对应数字0~1000，0=未出现，非0=已出现（实现去重）int n,a[1010]={0};// 读取数字总个数ncin>>n;// t：临时存储每次读取的数字int t;// 循环读取n个数字，标记每个数字是否出现（去重核心：重复数字只会标记一次）for(int i=0;i<n;++i){cin>>t;a[t] = 1;  // 用1标记数字t已出现，重复数字再次读取时仍设为1，不影响结果}// c：统计去重后不相同数字的个数（即M）int c=0;for(int i=0;i<=1000;++i){if(a[i]!=0) ++c;  // 元素非0表示数字i已出现，计数+1}// 输出不相同数字的个数Mcout<<c<<endl;// 按从小到大顺序输出去重后的数字（遍历下标0~1000，天然升序）for(int i=0;i<=1000;++i){if(a[i]!=0) cout<<i<<endl;  // 输出已出现的数字i}return 0;
}

问题：1472. 找筷子

类型：

题目描述：

经过一段时间的紧张筹备，电脑小组的“RP餐厅”终于开业了，这天，经理 LXC 接到了一个定餐大单，可把大家乐坏了！员工们齐心协力按要求准备好了套餐正准备派送时，突然碰到一个棘手的问题，筷子！

CX 小朋友找出了餐厅中所有的筷子，但遗憾的是这些筷子长短不一，而我们都知道筷子需要长度一样的才能组成一双，更麻烦的是 CX 找出来的这些筷子数量为奇数，但是巧合的是，这些筷子中只有一只筷子是落单的，其余都成双，善良的你，可以帮 CX 找出这只落单的筷子的长度吗？

输入：

第一行读入一个数 N，它代表 CX 找到的筷子的根数。（10≤N≤10000）

第二行是 N 个用空格隔开的数，代表筷子的长度。（筷子长度都是 1∼1000 之间的整数）

输出：

一行，落单的筷子的长度。

样例：

输入：

9
2 2 1 3 3 3 2 3 1

输出：

1. 问题分析

分析题目要求：从 N 根筷子（N 为奇数）中找出唯一一根落单的筷子（出现次数为奇数），其余筷子均成双（出现次数为偶数），输出落单筷子的长度。
确定输入输出：输入第一行是整数 N（10≤N≤10000），第二行是 N 个 1~1000 的整数（筷子长度）；输出为落单筷子的长度。
运算规则：统计每个长度的出现次数，其中只有一个长度的出现次数为奇数，其余均为偶数，找到该奇数次数对应的长度即可。

2. 解题思路

样例分析：

筷子：🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️ 🏷️
长度： 2   2   1   3   3   3   2  3   1
计数： 2出现3次，1出现2次，3出现4次
落单： 2（出现奇数次）

整体思路概述：利用筷子长度范围固定（1~1000）的特点，通过数组计数法统计每个长度的出现次数，再遍历计数结果，找到出现次数为奇数的长度（即落单筷子）。
关键步骤说明：
- 定义大小为 1010 的计数数组a（下标 1~1000 对应筷子长度，元素值为对应长度的出现次数，初始为 0）。
- 读取 N 和 N 个筷子长度，每读取一个长度t，执行a[t]++，完成计数。
- 遍历数组a[1]~a[1000]，寻找元素值为奇数的下标（因只有落单筷子的出现次数为奇数），该下标即为落单筷子的长度。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：筷子的总根数；a[1010]：计数数组，下标1~1000对应筷子长度，元素值为对应长度的出现次数，初始为0int n,a[1010]={0};// 读取筷子总根数ncin>>n;// t：临时存储每次读取的筷子长度int t;// 循环读取n根筷子的长度，统计每个长度的出现次数for(int i=0;i<n;++i){cin>>t;a[t]++;  // 对应长度的出现次数+1} // 遍历所有可能的长度（1~1000），寻找出现次数为奇数的长度（落单筷子）for(int i=1;i<=1000;++i){if(a[i]%2==1)  // 若该长度的出现次数为奇数（落单）t=i;        // 记录该长度} // 输出落单筷子的长度cout<<t;return 0;
}

问题：1557. 夏令营小旗手

类型：

题目描述：

2015年江苏省《信息与未来》夏令营在洪泽县实验小学进行，组委会决定在洪泽县实验小学的学生中推选一名小旗手，推选方法如下：

洪泽县实验小学有 n 名学生(1 <n < 1000)。每名学生有一个学号，学号为 1,2,…n。同时，每名同学有一张选票，可以推选一名同学为小旗手。最后，得票最多者当选，若得票最多者相同票数，则学号小者当选。

例如，选票为2 3 4 4 3 4 1 6，4号学生得票最多(3 票)当选小棋手。

输入：

第 1行读入 n，x1两个整数，n为学生数，x1为第一个选票上的学号，之后的选票 xi(i> 2)由下面的递推关系给出:

xi=(xi-1x37+33031)mod n+1

其中 mod 为取余运算，例如，13 mod 8=5，21 mod 21 =0。根据这个公式，就能从x1推出x2,x3,…,xn.

输出：

一个整数，即选出的小旗手的学号。

样例：

输入：

5 2

输出：

样例说明：

选票为2 1 4 5 2

1. 问题分析

分析题目要求：有 n 名学生（学号 1~n），需根据递推公式生成 n 张选票（第一张为 x1），统计每张选票对应的学号得票数，选出得票最多的学号；若得票相同，选学号最小的作为小旗手。
确定输入输出：输入为两个整数 n（学生数）和 x1（第一张选票学号）；输出为当选小旗手的学号。
运算规则：选票生成规则 ——xi=(xi-1×37+33031) mod n +1（i≥2）；得票统计规则 —— 得票最多者当选，同票时学号小者优先。

2. 解题思路

整体思路概述：用数组计数法统计每张选票对应的学号得票数，先根据递推公式生成所有 n 张选票并完成计数，再遍历计数数组找到得票最多且学号最小的学生。
关键步骤说明：
- 定义大小为 1001 的计数数组a（下标 1~n 对应学生学号，元素值为对应学号的得票数，初始为 0）。
- 读取 n 和 x1（第一张选票学号），先将a[x1]加 1（统计第一张选票）。
- 循环 n-1 次（生成剩下的 n-1 张选票）：根据递推公式计算当前选票 xi，同时将a[xi]加 1（统计得票）。
- 遍历计数数组a[1]~a[n]，用mx记录最大得票数，mxi记录对应学号；因从小编号开始遍历，同票时不会更新mxi，天然保证 “同票选学号小者”。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){// n：学生总数（学号1~n）；x：存储当前选票的学号；a[1001]：计数数组，下标=学号，元素=对应得票数，初始为0int n,x,a[1001]={0};// 读取学生数n和第一张选票的学号x1（存入x）cin>>n>>x;// 统计第一张选票的得票：x对应的学号得票数+1a[x]++;// 循环生成剩下的n-1张选票（i从2到n，共n-1次）for(int i=2;i<=n;++i){// 根据递推公式计算当前选票xi，结果存入xx=(x*37+33031)%n+1;// 统计当前选票的得票：xi对应的学号得票数+1a[x]++;}// mx：存储最大得票数（初始为0，因至少得票0）；mxi：存储当选小旗手的学号int mx=0,mxi;// 遍历所有学号（1~n），找得票最多且学号最小的for(int i=1;i<=n;++i){// 若当前学号得票数大于记录的最大得票if(a[i]>mx){mx=a[i];  // 更新最大得票数mxi=i;    // 更新当选学号}}// 输出当选小旗手的学号cout<<mxi;return 0;
}

问题：2029. 缺失的数字

类型：

题目描述：

有 n 个数字，值就是 1-n ，现发现丢失了 2 个数字，请你根据剩余的 n - 2 个数字，编程计算一下，缺失的是哪两个数字呢？

输入：

第 1 行为整数 N (N≤100000)。

第 2 行有 N−2 个整数(均用空格隔开)表示了剩下 N−2 个数字的值。

输出：

一行，按数字从小到大顺序输出两缺失的数字。两个数字之间用一个空格隔开。

样例：

输入：

6 
4 3 1 5

输出：

2 6

1. 问题分析

分析题目要求：已知有 1~n 这 n 个连续数字，其中缺失了 2 个，根据剩余的 n-2 个数字，找出这两个缺失的数字，并按从小到大的顺序输出。
确定输入输出：输入第一行是整数 n（n≤100000），第二行是 n-2 个整数（1~n 范围内的剩余数字）；输出为一行，两个按升序排列的缺失数字。
运算规则：判断 1~n 中哪些数字未在输入的 n-2 个数字中出现，未出现的即为缺失数字。

2. 解题思路

整体思路概述：利用数字范围固定（1~n）的特点，通过数组计数法标记已出现的数字，再遍历 1~n，找出未被标记的两个数字（即缺失数字），因遍历顺序天然为升序，直接输出即可。
关键步骤说明：
- 定义大小为 100001 的全局数组a（下标 1~n 对应数字 1~n，元素值 0 表示未出现，1 表示已出现，全局数组默认初始化为 0）。
- 读取 n 和 n-2 个剩余数字，每读取一个数字t，就将a[t]设为 1（标记该数字已出现）。
- 从 1 到 n 遍历数组a，依次找出元素值为 0 的下标（即未出现的缺失数字），并输出，因遍历顺序是 1~n，输出结果天然符合升序要求。

3. 完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 全局数组a，大小100001（适配n≤100000），全局数组默认初始值为0
// 下标1~n对应数字1~n，a[t]=0表示数字t未出现，a[t]=1表示数字t已出现
int a[100001]={0};
int main(){// n：原始数字的总个数（1~n）int n;// 读取ncin>>n;// t：临时存储每次读取的剩余数字int t; // 循环读取n-2个剩余数字，并标记其已出现for(int i=0;i<n-2;++i){cin>>t;a[t] = 1;  // 标记数字t已出现}// 遍历1~n，找出未出现的数字（a[i]=0）并输出，遍历顺序保证结果升序for(int i=1;i<=n;++i){if(a[i]==0){cout<<i<<" ";}} return 0;
}