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手机如何定位：从时间差到地图上的“小蓝点”

news 2025/11/7 10:04:26

手机如何定位：从时间差到地图上的“小蓝点”

这是一篇面向工程同学的“由浅入深”定位科普与落地指南。我们不从公式堆砌开始，而是从直觉与常识出发：卫星给出“时间”和“位置”，手机把“时间差”换成“距离”，再用几何把自己放在正确的位置上；最后，用IMU/GPS的动态融合，让轨迹更稳更顺。

1. 一分钟版结论（先知道全貌）

卫星在天上有“自己的位置”和“很准的时间”。手机接收到信号，知道“这条信号花了多长时间到我这里”。
距离=光速×时间差。每颗卫星就像一个“圆球”，以卫星为球心、距离为半径；手机在这个球面上。
三颗卫星给出三个球面，理论可交出一个点，但现实中还多了一个“手机时钟与卫星时钟的时间偏差”，所以通常需要四颗卫星：三颗定位置，一颗校时钟。
解算出来的位置/速度/时间叫 PVT。工程里常用两类工具：
- 加权最小二乘（WLS）：一次性把“误差最小”的位置算出来，给更靠谱的观测更大的权重。
- 扩展卡尔曼（EKF）：时间序列里，IMU负责“预测”，GPS负责“纠正”，不断迭代得到更稳的轨迹。
现代手机支持多星座（GPS/北斗/GLONASS/Galileo）和多频段，同步融合；你不用手动切换，系统在后台已经做了。

2. 时间怎么变成距离（最核心的一点）

卫星持续广播“导航电文”，里面有：卫星自己在某个时刻的空间位置、时钟信息、健康状态等。
手机接收时，能读到“这条电文是卫星在什么时间发的”；手机也知道“我是什么时间收到的”。
两者相减就是“飞行时间”。乘以光速（约 3×10^8 m/s），就是“到卫星的距离”。这就是“伪距”。
为什么叫“伪”距？因为里面混着各种误差：大气延迟、芯片时钟偏差、多路径反射……但这已经足够成为几何约束。

直觉小结：卫星给“自己的位置+很准的时间”，手机把时间差变成距离，每颗卫星都画出了一个以它为球心的球面，手机位置在这些球面的交点附近。

3. 为什么至少要四颗卫星（一个位置，四个未知）

要解的位置有三个维度：x、y、z。
还多一个“时钟偏差”未知量：手机的时间不可能和卫星完全一致，需要同时估计一个“δt”。
所以最少要四颗卫星，分别提供四条方程去约束这 4 个未知量。现实中我们会用更多卫星，让解更稳更准。

形象比喻：三颗卫星的三个球面理论上能交在一点，但当手机的时间不完全对齐时，这个“点”会漂。第四颗卫星就像“校表匠”，把这个时间偏差校正，让交点回到正确位置。

4. 误差从哪里来（知道噪声就知道该信谁）

几何条件：卫星全挤在一边，几何就不好（DOP 值变大），位置会放大误差。
大气与电磁环境：电离层/对流层延迟，城市峡谷的反射（多路径），会让“伪距”偏大或抖动。
接收机与运动状态：天线遮挡、低速时的航向不稳定、芯片时钟误差。
坐标与时间基线：WGS-84 与国内互联网地图（GCJ-02/BD-09）的差异；系统时钟和单调时钟混用会让轨迹断裂。

地图坐标差异（为什么你的点会“偏”）

一句话版：同一个物理位置，用不同“尺子”（坐标系）量，数值就不同；把 WGS-84 的点直接画在 GCJ-02/BD-09 地图上，肉眼会看到偏移。
三种常见坐标系：
- WGS-84：GNSS 原始大地坐标，全球通用。
- GCJ-02（俗称“火星坐标”）：国内互联网地图普遍使用的加偏坐标系（法律要求）。
- BD-09：百度在 GCJ-02 的基础上再次加偏处理。
为什么会偏：底图是 GCJ-02，你的点是 WGS-84，两把尺子不一样；直接叠加就会“错位”。
工程如何处理：
- 统一基准：解算与融合阶段用同一种坐标系（推荐全流程用 WGS-84 或统一 ENU 局部坐标），最后渲染到国内地图时做一次转换到 GCJ-02（或 BD-09）。
- 别“双重转换”：同一个点只转换一次；WGS-84 → GCJ-02 → BD-09 是两次转换，且只在确实要上百度底图时才做。
- SDK 返回值：多数国内定位 SDK（如高德）经纬度字段通常为 GCJ-02，在高德地图上直接画不会偏；若融合计算需要 WGS-84，要先把 GCJ-02 逆变换回 WGS-84 再参与计算（注意逆变换是近似的）。
常见坑：
- 混用坐标：用 GCJ-02 点计算轨迹，再和 WGS-84 的 IMU/ECEF 结合，轨迹会“扭”。
- UI 偏移：拿 WGS-84 直接画在 GCJ-02 底图上，城市中会肉眼偏移几十到数百米。
- 双重转换：同一个点被转两次，偏移翻倍。
快速自检清单：
- 你的底图是什么坐标系？（高德/腾讯→GCJ-02；百度→BD-09；OpenStreetMap/自绘底图→通常 WGS-84）
- 你的点的来源是什么坐标系？（AMapLocation 多数是 GCJ-02；外接 GNSS 接收机常给 WGS-84）
- 你在“计算 vs 展示”是否只做了一次、在“最后一步”做的坐标转换？
实战建议（与项目对应）：
- 融合计算环节（EKF2DHelper）尽量在统一坐标系下进行（建议 WGS-84 或统一 ENU），避免在计算途中做坐标系转换。
- UI 展示（PerformanceTestActivity/ViewModel）在准备点位时，根据底图类型做一次坐标转换再渲染。
- 数据存储时标注坐标系元数据，避免后续混用。
直觉比喻：一把是“米尺”，一把是“英尺”。先用同一把尺子算清楚，再换成底图需要的尺子去画。

工程直觉：谁更靠谱，就给谁更大权重（WLS）；时间上谁更稳定，就让它主导预测（EKF 的 IMU），再用 GPS 把方向拉回来。

5. 从观测到位置：一步步怎么做（不靠公式堆砌）

选择一个初始猜测位置（比如上一时刻的位置）。
用星历计算每颗可见卫星的空间位置（手机系统/SDK已做好）。
计算“几何距离”（猜测位置到每颗卫星的直线距离），与“观测伪距”做差，得到每颗卫星的“残差”。
这些残差就告诉我们“猜的位置不完美，往哪个方向、走多远能更好”。
根据每颗卫星的质量指标（比如信噪比 C/N0、仰角、SDK 的精度）给权重，越靠谱权重越大。
迭代更新：一次次把位置和“时钟偏差”往更好的方向推进，直到残差够小为止。

这套流程的名字叫“加权最小二乘（WLS）”，但你只要记住一句话：让所有卫星的误差总和尽可能小，可靠的卫星多说话，不可靠的少说话。

6. 两种常用工具：WLS 与 EKF（通俗版）

6.1 WLS（一次性把误差压到最小）

本质：把“观测伪距 vs 几何距离”的误差统统拉到一起，给每条误差一个权重，求一个位置+时钟偏差，使加权误差最小。
为什么好用：不需要关心时间序列，只要这一刻的卫星足够多、质量够好，就能给出一个不错的位置。
用在什么时候：首次定位、短时段几何解算、给后续 EKF 一个好初值。

6.2 EKF（时间上的“推—拉”）

本质：把状态看成一辆“受力的推车”。
- IMU 像“发动机”，根据加速度/角速度在时间上“推”位置和速度（预测步）。
- GPS 像“拉回绳”，把预测的状态拉回更真实（更新步）。
两个旋钮：
- Q（过程噪声）：越大，越相信“状态在变”，预测更活跃，抗遮挡好但易抖。
- R（观测噪声）：越大，越不信 GPS，更新幅度小，轨迹更平滑但可能偏离真实。
用在什么时候：需要连续时间的轨迹（车、人），低速航向不稳、短时遮挡的场景更鲁棒。

一句话：WLS管“这一刻的最小误差”，EKF管“时间上的稳定与纠偏”。工程里常是“WLS给初值，EKF持续融合”。

7. 手机上到底拿到什么字段（以及怎么用）

常见字段（来自 Android/高德等）：latitude/longitude、accuracy、speed、bearing、altitude、elapsedRealtimeNanos。
速度分解（把标量速度分成东西/南北）：

val speed = amapLocation.speed // m/s
val bearingRad = Math.toRadians(amapLocation.bearing.toDouble())
val vx = speed * Math.sin(bearingRad) // 东向分量
val vy = speed * Math.cos(bearingRad) // 北向分量

小范围位移近似（经纬度到平面）：
解释（通俗版）：把两点的经纬度差换成“平面上的东西向/南北向位移（米）”。直觉是“地球半径×角度差≈弧长”；东西向每一度在不同纬度对应的米数不同，需要乘一个 cos(纬度) 的缩放。
逐行含义：
- R 是地球平均半径（米），用来把角度换成长度（弧长）。
- dLat/dLon 是纬度/经度的差，先用度数相减再转成弧度；三角函数都用弧度。
- meanLat 是两点的平均纬度，用来修正经度方向的米数缩放（越往高纬，同样的经度差实际距离越短，因子是 cos(纬度)）。
- dx 是东西向位移，近似公式：dx ≈ R × cos(meanLat) × dLon。
- dy 是北向位移，近似公式：dy ≈ R × dLat。
使用范围与注意：
- 适合近距离（如几百米到几公里）近似；更远或更高精度建议用 WGS‑84 → ECEF → ENU 转换。
- 忘了“度→弧度”，结果会差几个数量级。
- 统一坐标系后再计算位移（例如先把 GCJ‑02 转到 WGS‑84），否则轨迹会“扭”。

val R = 6371000.0
val dLat = Math.toRadians(lat2 - lat1)
val dLon = Math.toRadians(lon2 - lon1)
val meanLat = Math.toRadians((lat1 + lat2) / 2.0)
val dx = dLon * Math.cos(meanLat) * R
val dy = dLat * R

时间基线统一：

val tMs: Long = amapLocation.elapsedRealtimeNanos / 1_000_000L

工程提示：低速时 bearing 不稳定，建议做门限或冻结；所有度数都要先转弧度再进三角函数。

8. 项目实战（数据流与代码位置）

数据来源与分发：
- app/src/main/java/com/terminal/publictest/performance/model/PerformanceRepository.kt
  - onGetGPSData(...)：把 AMapLocation 分发到存储与融合（testingDataDealer / dataFusionHelper）。
  - 头部 import：BleGpsLocationInfoProvider（支持外接高精度接收机）。
融合与输出：
- app/src/main/java/com/dcd/dematrix/terminal/publictest/performance/helper/EKFilter.kt
  - class EKF2DHelper：IMU/GPS 融合控制、预测协程、fusionDataLiveData 输出。
  - onGetGpsData(...)：未融合时直接预览，融合就绪时触发 GPS 更新。
  - beginFusion()：检查静态零偏与 RBV 校准、首帧 GPS。
  - getGyroRateInCarZ()/getAccVector()：IMU 均值与坐标变换。
UI 消费：
- PerformanceTestActivity.kt / PerformanceTestViewModel.kt：订阅融合数据，更新速度表、载荷圆、轨迹视图。