算法题（Python）数组篇 | 4.长度最小的子数组

一、题目描述

给定一个含有n个正整数的数组和一个正整数target。找出该数组中满足其总和大于等于target的长度最小的子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回0。

示例1：

输入：target=7, nums=[2, 3, 1, 2, 4, 3]
输出：2
解释：子数组[4, 3]是该条件下的长度最小的子数组

示例2：

输入：target=4, nums=[1, 4, 4]
输出：1

示例3：

输入：target=11, nums=[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
输出：0

提示：

1 <= target <= 10^9
1 <= nums.length <= 10^5
1 <= nums[i] <= 10^4

二、题解

2.1 解法一：暴力解法

本题的暴力解法是采用两个for循环，然后不断地寻找符合条件的子序列，时间复杂度是$O(n^2)$，代码如下：

class Solution:def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)min_len = float('inf')  # 子序列的长度for i in range(length):  # 设置子序列的起点icurrent_sum = 0for j in range(i, length):  # 设置子序列的终止位置jcurrent_sum += nums[j]if current_sum >= target:  # 如果子序列的和超过了target，更新子序列的长度min_len = min(min_len, j - i + 1)break  # 一旦找到符合条件最短的子序列，则break# 如果min_len没有被赋值的话，返回0，说明没有符合条件的子序列return min_len if min_len != float('inf') else 0

暴力解法在力扣中是无法通过的，会超时。

2.2 解法二：滑动窗口

滑动窗口，就是不断地调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们想要的结果。在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环完成了一个不断搜索区间的过程。那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢？
首先要思考，如果用一个for循环，那么应该表示滑动窗口的起始位置，还是终止位置。如果只用一个for循环来表示滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？此时难免再次陷入暴力解法的怪圈。所以只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置。
示例：target=7, nums=[2, 3, 1, 2, 4, 3]

在本题中实现滑动窗口，需要确定如下三点：

• 窗口内是什么？
• 如何移动窗口的起始位置？
• 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和大于等于target的长度最小的连续子数组。
窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于等于target了，窗口就要向前移动（也就是该缩小了）。
窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。
解题的关键在于：窗口的起始位置如何移动，如图所示：

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置，从而将$O(n^2)$暴力解法降为$O(n)$。

class Solution:def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)left = 0right = 0min_len = float('inf')current_sum = 0   # 当前的累加值while right < length:current_sum += nums[right]while current_sum >= target:  # 当前的累加值大于目标值min_len = min(min_len, right - left + 1)current_sum = nums[left]left += 1right += 1return min_len if min_len != float('inf') else 0