博弈论算法

一、减法游戏

• 初始有一个数 n。

• 两个玩家轮流操作，每次可以减去 1 到 9 之间的任意整数。

• 将数减到 0 的玩家获胜。

可以发现规律：

减法游戏只需要判断当前数取模是否为0，即可快速判断胜负。

例题：

Leetcode 292. Nim 游戏

二、取球博弈

两个人玩取球的游戏。一共有 N个球，每人轮流取球，每次可取集合 n1,n2,n3中的任何一个数目。如果无法继续取球，则游戏结束。此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。假设双方都采用最聪明的取法第一个取球的人一定能赢吗?试编程解决这个问题。

该题是一个典型的博弈论问题，涉及取球游戏和奇偶性判断。这里使用动态规划来解决此问题，我们需要递推出来N之前的所有dp值。因为要考虑双方手里的球的奇偶性，因为有三种状态，平手状态需要考虑对方是否也处于必败态。

N = [int(x) for x in input().split()]
X = [int(x) for x in input().split()]
min_value = min(N)

dp = [[[-1 for _ in range(2)] for _ in range(2) ]for _ in range(1000)]
for i in range(1000):
    if i < min_value:
        dp[i][0][0] = 0
        dp[i][0][1] = -1
        dp[i][1][0] = 1
        dp[i][1][1] = 0
    for id, c in enumerate(N):
        temp = i - c
        if temp >= 0:
            dp[i][0][0] = max(dp[i][0][0], -dp[temp][0][c % 2])
            dp[i][0][1] = max(dp[i][0][1], -dp[temp][1][c % 2])
            dp[i][1][0] = max(dp[i][1][0], -dp[temp][0][(c + 1) % 2])
            dp[i][1][1] = max(dp[i][1][1], -dp[temp][1][(c + 1) % 2])
for i in range(len(X)):
    if dp[X[i]][0][0] == 1:
        print("+",end=" ")
    elif dp[X[i]][0][0] == 0:
        print("0",end=" ")
    else:
        print("-",end=" ")