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数据库关系模式核心概念详解：候选关键字与无损连接判断

news 2025/11/6 11:04:07

本文详细讲解数据库关系模式中两个核心概念——候选关键字的选择和无损连接的判断方法，通过系统化的步骤和丰富的实例帮助读者彻底掌握这些关键技术。

1. 候选关键字的选择方法

1.1 候选关键字的定义

候选关键字是关系模式中能够唯一标识元组的最小属性集合，必须满足两个条件：

唯一性：能唯一标识关系中的每一个元组
极小性：不包含任何多余的属性

1.2 属性分类法

根据属性在函数依赖中出现的位置进行分类：

L类：只出现在函数依赖左边的属性
R类：只出现在函数依赖右边的属性
LR类：既出现在左边又出现在右边的属性
N类：不出现在任何函数依赖中的属性

关键规则：

L类和N类属性必须包含在候选关键字中
R类属性绝对不能包含在候选关键字中
LR类属性可能包含在候选关键字中

1.3 求解步骤

示例分析

关系模式：R(A,B,C,D,E)
函数依赖集：F = {A→B, DE→B, CB→E, E→A, B→D}

步骤1：属性分类

L类：C
R类：无
LR类：A, B, D, E
N类：无

步骤2：基础集构建与闭包计算

基础集 = {C}（L类属性）
C⁺ = {C} ≠ U

步骤3：与LR类属性组合

尝试 {C, E}：
- C⁺ = {C, E}
- 根据 E→A，加入A：{C, E, A}
- 根据 A→B，加入B：{C, E, A, B}
- 根据 B→D，加入D：{C, E, A, B, D} = U
- {C, E}⁺ = U ✓

步骤4：检查极小性

{C}⁺ = {C} ≠ U
{E}⁺ = {E, A, B, D} ≠ U
因此 {C, E} 是极小的候选关键字

其他候选关键字：{C, B}, {C, A}

2. 无损连接的判断方法

2.1 无损连接的定义

将关系模式分解为多个子模式后，通过自然连接操作能够完全恢复原始关系，不丢失任何信息，也不产生多余数据。

数学定义：对于分解ρ = {R₁, R₂, …, Rₖ}，如果满足：

r = π_{R₁}(r) ⋈ π_{R₂}(r) ⋈ ... ⋈ π_{Rₖ}(r)

则分解ρ具有无损连接性。

2.2 表格法详解

表格法是判断无损连接最通用的方法。

初始表格构造规则

行：每个子模式对应一行
列：每个属性对应一列
填充规则：
- 属性在子模式中 → 填 aⱼ（j是属性下标）
- 属性不在子模式中 → 填 bᵢⱼ（i是行下标，j是属性下标）

表格修改规则

对每个函数依赖 X → Y：

在表格中寻找X列上值相同的行
在这些行中，如果Y列上的值不同：
- Y列中有aⱼ → 将其他行的Y列改为aⱼ
- Y列中没有aⱼ → 用其中一个b符号统一

判断标准

出现全a行（某行所有列都是a）→ 无损连接
没有全a行 → 有损连接

2.3 完整示例演示

关系模式：R(A,B,C,D,E)
函数依赖集：F = {A→C, B→C, C→D, DE→C, CE→A}
分解：ρ = {R₁(A,D), R₂(A,B), R₃(B,E), R₄(C,D,E), R₅(A,E)}

步骤1：构造初始表格

行号	子模式	A	B	C	D	E
1	R₁(A,D)	a₁	b₁₂	b₁₃	a₄	b₁₅
2	R₂(A,B)	a₁	a₂	b₂₃	b₂₄	b₂₅
3	R₃(B,E)	b₃₁	a₂	b₃₃	b₃₄	a₅
4	R₄(C,D,E)	b₄₁	b₄₂	a₃	a₄	a₅
5	R₅(A,E)	a₁	b₅₂	b₅₃	b₅₄	a₅

步骤2：根据函数依赖修改表格

应用A→C：

行1、2、5在A列上都有a₁
C列值不同：b₁₃、b₂₃、b₅₃ → 统一为b₁₃

应用B→C：

行2、3在B列上都有a₂
C列值不同：b₁₃、b₃₃ → 统一为b₁₃

应用C→D：

行1、2、3、5在C列上都有b₁₃
D列值：行1有a₄，其他有b → 将b改为a₄

应用DE→C：

行3、4在D和E列上都有(a₄, a₅)
C列值不同：b₁₃、a₃ → 将b₁₃改为a₃

应用CE→A：

行3、4在C和E列上都有(a₃, a₅)
A列值不同：b₃₁、b₄₁ → 统一为b₃₁

经过多轮迭代，最终第2行变为：a₁, a₂, a₃, a₄, a₅（全a行）

步骤3：判断结果

出现全a行，因此分解具有无损连接性

3. 方法对比总结

方法	适用场景	优点	缺点
属性分类法	候选关键字选择	系统化，不易遗漏	需要计算闭包
表格法	无损连接判断	通用性强，直观	过程繁琐
定理法	二分分解的无损连接判断	简单快速	只适用于两个子模式