代码随想录-训练营-day46

今天我们来学习并查集的使用，用一个具体的例题来做：

107. 寻找存在的路径 (kamacoder.com)

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> father(101);
int n;
void init(){
    for(int i=1;i<=n;++i)father[i]=i;
}
int find(int u){
    return u==father[u]?u:father[u]=find(father[u]);
}
bool isSame(int u,int v){
    u=find(u);
    v=find(v);
    return u==v;
}
void join(int u,int v){
    u=find(u);
    v=find(v);
    if(u==v)return;
    father[v]=u;
}
int main(){
    int m,s,t;
    cin>>n>>m;
    init();
    for(int i=0;i<m;++i){
        cin>>s>>t;
        join(s,t);
    }
    int source,destination;
    cin>>source>>destination;
    if(isSame(source,destination)){
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    else{
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
}

事实上，这就是一个并查集的模板题，我们不妨把并查集的模板放上来：

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

总的来说我们有四个函数：初始化，查找，判断是否同根，联合。初始化只是先构建一个大体的映射关系，而查找就是进行一个路径压缩，如何理解呢？准确地说就是去找根的一个过程，我们判断u和father[u]是否相等，如果相等说明u本身就是一个根节点，可如果不是，说明u的根节点是一个其他节点，那这个时候我们就要去找u的根节点了：我们向上一层，去找father[u]的根节点并形成递归；

判断同根很好理解，最后的联合则是先找到两个节点的根节点，如果发现两个根相同说明二者在同一个集合中，不然我们就让u成为v的父节点，也就是说让v的集合全部放在u下面，形成v->u的路径。

一般来说，我们会在针对判断两个点是否在同一个集合里的题使用并查集，尤其是判断比如我们的图论题中两个点是否有存在路径。