【梦的开始】图布局算法

图布局算法定义

图布局算法（Graph Layout Algorithm） 是一类专门用于将抽象的图（Graph）结构转化为可视化空间排列的算法。其核心目标是通过数学建模和计算，将图中的节点（Node）和边（Edge）转化为二维或三维坐标系中的几何图形，使复杂的拓扑关系能够以直观、可理解的视觉形式呈现。

常见的图布局算法包含以下几类：
（1）力导引布局算法
（2）降维布局算法

一、力导引布局算法（Force-Directed Graph Layout）

1.1 弹簧-电荷力模型

Eades在1984年发表了一篇论文A heuristic for graph drawing，认为一个“漂亮”的图布局，应该满足以下两个条件：

1. 布局中的所有连边长度应该相同
2. 布局应该尽可能对称

然后他提出一个想法，认为可以通过模拟物理现象实现布局，即当系统中所有的节点处于受力平衡的时候，可以得到一个“漂亮”的图布局。模型定义如下：

• 弹簧引力：把节点之间的连边当成弹簧，弹簧力会令连边的长度尽可能接近“理想长度”，想象一下真实世界的弹簧。
• 电荷斥力：任意两个节点之间存在一个斥力，令所有节点之间不堆叠，想象以下两个磁铁。

在弹簧-电荷里模型下，能够保证：

• 有边连接的节点会互相靠近（理想距离）
• 节点间不能离得太近

1.2 引力/斥力模型

弹簧电荷力模型就是力导引布局算法的

1.3 应力模型

2012-Spring Embedders and Force Directed Graph Drawing Algorithms，想要深入了解弹簧模型可以参考这篇论文。Spring Embedder这两个词的意思就是将弹簧力嵌入到布局算法中。虽然灵感来源是弹簧力(胡克定律)，但是在实际计算力的时候并没有严格遵守胡克定律，而是自定义的一个力的作用。引力和斥力都利用同样一个公式来计算，因为最初是由弹簧产生的灵感，所以后来被称作Eades弹簧模型。

​

二、降维布局算法