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引言

本期介绍一种受电路定律启发的创新算法——基尔霍夫定律优化算法Kirchhoff’s law algorithm，KLA 。KLA将元启发式原理与电路类比巧妙地交织在一起，编排出一曲进化适应和优化的交响乐。在算法始终追求成本最小化和效率最大化的指导下，每次迭代都进行着突变、选择和评估的和谐舞蹈。通过这种计算和电子领域的无缝融合，KLA成为聪明才智的灯塔，照亮了实现全局优化目标的道路。于2025年7月发表在JCR 1区，中科院1区 SCI 计算机领域期刊  Artificial Intelligence Review。

基尔霍夫电流定律KCL指出，进入和离开一个节点的总电流是守恒的。KLA利用电路分析原理来优化现实世界的问题。在这种方法中，电路中的节点电压充当算法中种群的位置。这些节点电压之间的电阻被视为目标函数的变量函数。优化目标是通过调整节点电压使能量损失最小化，类似于寻找优化问题的最优解。KLA基于KCL迭代更新节点电压，并将其与以前的解决方案结合以生成改进的种群。

1. 初始化：和其他群优化算法一样，采用随机初始化。

2. 在本算法中，每两个成员或节点电压之间的电阻，如i和j，被建模为这两个成员的目标函数值的变量和随机函数，如Eq.(5)所示。两个节点i和j之间的电能损失确定为电流平方乘以两个节点之间电阻的函数

为了适应优化过程，认为第i支路（进入到节点电流的支路）的电阻为1欧姆。在这种情况下，支路电压的变化等于支路电流的变化。该节点的KCL方程基于Eq. (6)

优化算法建立了节点电压与种群成员之间的对应关系，从而得到了变量的表示的矢量形式。在此步骤中，应用电流方向对等效电路中节点电压的影响和建模。其在式(7)中的位置小于节点j的电压，电流从节点j流向节点i，系数为正。另一方面，如果节点i的电压大于节点j的电压，则电流从节点i流向节点j，该系数为负。如果两个成员的目标函数相同，则系数为零。

新的位置更新方式为：

KLA算法伪代码：

03. 对比验证

原文作者使用实参数测试函数（包括CEC-2005、2014和2017）对KLA进行了评估，并将其性能与几种已建立的算法进行了比较。实参数和约束基准函数的结果证实了KLA的精度和收敛速度优于其他算法。值得注意的是，当应用于cec -2005基准（维度范围从30到100）时，KLA显示出在可行的搜索空间内，在整个搜索过程中保持种群多样性的卓越能力。基于平均排名标准，KLA一直优于其他算法，尽管它简单且缺乏控制参数（除了种群大小）。这种固有的简单性使KLA易于按原样使用、可适应并与其他优化技术兼容。

 

参考文献

Ghasemi, M., Khodadadi, N., Trojovský, P. et al. Kirchhoff’s law algorithm (KLA): a novel physics-inspired non-parametric metaheuristic algorithm for optimization problems. Artif Intell Rev 58, 325 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-025-11289-5.

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