课程表---bfs

题目：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路：

本题可以转化为：课程安排是否是有向无环图。因为课程间规定了前置条件，但不能构成任何环路，否则课程前置条件将不成立。

思路是通过拓扑排序，判断此课程安排图是否是有向无环图。拓扑排序原理：对有向无环图的顶点进行排序。使得对每一条有向边（u，v），均有u（在排序记录中）比v先出现。亦可理解为对某点v而言，只有当v的所有源点均出现了，v才能出现。

通过课程前置条件列表prerequisites 可以得到课程安排图的邻接表adjacency，以降低算法时间复杂度，以下两种方法都会用到邻接表。

入度表（广度优先遍历）

1.统计课程安排图中每个节点的入度，生成入度表indegrees。

2.借助一个队列queue，将所有入度为0的节点入队。

3.当queue非空时，依次将队首节点出队，在课程安排图中删除此节点pre：

并不是真正的从邻接表删除此节点pre，而是将此节点对应所有邻接节点cur的入度-1，即indegrees[cur] -=1;

当入度-1后邻接节点cur的入度为0，说明cur所有的前驱节点已经被“删除”，此时将cur入队。

4.在每次pre出队时，执行numCourses--；

若整个课程安排图是有向无环图（即可以安排），则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序。换个角度说，若课程安排图中存在环，一定有节点的入度始终不为 0。
因此，拓扑排序出队次数等于课程个数，返回 numCourses == 0 判断课程是否可以成功安排。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N+M)： 遍历一个图需要访问所有节点和所有临边，N 和 M 分别为节点数量和临边数量；
空间复杂度 O(N+M)： 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。

class Solution{public boolean canFinish(int numCourses,int[][] prerequisites){int [] indegrees = new int[numCourses];List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();Queue<Integer> que = new LinkedList<>();for(int i = 0;i < numCourses;i ++){adjacency.add(new ArrayList<>());}for(int i = 0;i < prerequisites.length;i ++){int [] cp = prerequisites[i];indegrees[cp[0]]++;adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);}for(int i = 0;i < numCourses;i ++)if(indegrees[i]==0) que.add(i);while(!que.isEmpty()){int pre = que.poll();numCourses--;for(int i = 0;i < adjacency.get(pre).size();i++){int cur = adjacency.get(pre).get(i);indegrees[cur]--;if(indegrees[cur] == 0){que.add(cur);}}}return numCourses == 0;}
}