xtuoj 2021
题目
思路
这题的思路和前面写的xtuoj Digit String-CSDN博客的思路差不多，只是这里要注意一下要分析这个进制的上界。
上界的分析：当这个数字串只有一位有效数字num时（有效数字就是把前导0去掉剩下的那些数字），必然不可能等于2021，因为最后一位是num*b^0，也就是num，num在0~9之间，所以不可能等于2021；当这个数有两位有效数字时，此时对应的是进制的上界，为10时取得，因为有效数字位数越多，进制在较小时即能实现，此时0*b^0+1*b^1=b，必须使得b<=2021，为什么还要有 <，因为我们之前设的是10，是较小的数，要是取大一点，那么b就取小一点也能满足。
思路一：首先还是要把字符转换为数字（-'0'），然后我们判定最小可能的b进制的取值（要在某b进制下能够表示该数字串，必然要求所有的数字都要<b，那么我们只需使得最大数字<b即可，则最小可能的b进制的取值是max+1，但是如果max+1比2小，那么我们还是要将其设置为2进制，因为b不小于2），直接按照多项式法则，将b进制转换为10进制（对应数字乘以对应权重再相加），从最小可能的b进制开始，到b的上界2021，逐个进制判定是否成立，因为我们是要找最小的进制，所以要从小到大，然后在代码里面，转换为十进制的方法就是，value=value*i+digit[j]，这是核心代码，注意此处的digit数组，存的是由高位到低位的，如果逐个数字处理过程中，当前转换为十进制的值已经超过了2021，那么就不可能==2021了，因为后面只会不减，然后遍历完所有数字以后，我们再判断转换为十进制后的value是不是等于2021，如果是就找到了。
思路二：由于思路一讲的很清楚了，所以这里我就将核心步骤，代码里面我添加了注释。首先去掉前导0（为了避免很多没必要的计算，因为0可以直接不算，+0和不加0效果一致）；然后提取有效数位数组；提前判断特殊情况数位为1和全是0的情况，直接输出0；寻找最小可能的进制的下界；判断b进制转十进制后是否为2021。
技巧（优化）
1、去掉前导0
2、找到最小可能的b进制
3、一位有效数字和全0直接判断
4、处理到某个数后发现>2021提前终止
注意点
1、一定要写b的上界
2、value要设置为long long
代码一
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long longint len,max,b,valid,found;
char s[105];
int digit[105];
ll value;void num_2021(char *s){len=strlen(s);max=0;for(int i=0;i<len;i++){digit[i]=s[i]-'0';if(digit[i]>max) max=digit[i];}b=(max+1)>2?(max+1):2;found=0;for(int i=b;i<=2021;i++){valid=1,value=0;for(int j=0;j<len;j++){value=value*i+digit[j];if(value>2021){valid=0;break;}}if(valid&&value==2021){found=1;printf("%d\n",i);break;}}if(!found) printf("0\n");
}int main(){while(~scanf("%s",s)){num_2021(s);}return 0;
}代码二
#include <stdio.h>
#include <string.h>int main() {char s[105];while (scanf("%s", s) != EOF) {int len = strlen(s);int start = 0;while (start < len && s[start] == '0') {start++; //统计前导0的个数}if (start == len) {printf("0\n"); //全是0，不可能等于2021continue;}char t[105];int L = 0;for (int i = start; i < len; i++) {t[L++] = s[i]; //有效数位数组}t[L] = '\0';int max_digit = 0;for (int i = 0; i < L; i++) {int digit = t[i] - '0';if (digit > max_digit) {max_digit = digit;}}int b_min = (max_digit + 1)>2?(max_digit + 1):2;if (L == 1) {printf("0\n"); //一位有效数字不可能表示2021continue;}int found = 0;int ans = 0;for (int b = b_min; b <= 2021; b++) {long long value = 0;for (int i = 0; i < L; i++) {value = value * b + (t[i] - '0');if (value > 2021) { //提前终止break;}}if (value == 2021) { //遍历完所有数字后才能判断是否等于2021found = 1;ans = b;break;}}if (found) {printf("%d\n", ans);} else {printf("0\n");}}return 0;
}代码三
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long longchar s[105];void num_2021(char *s) {int len = strlen(s);// 处理前导零int start = 0;while (start < len && s[start] == '0') {start++;}// 如果全为零或只有一位数字，直接返回0if (start == len || len - start == 1) {printf("0\n");return;}// 提取有效数字部分int effective_len = len - start;int digit[105];int max_digit = 0;for (int i = 0; i < effective_len; i++) {digit[i] = s[start + i] - '0';if (digit[i] > max_digit) {max_digit = digit[i];}}// 确定最小进制int b_min = (max_digit + 1 > 2) ? (max_digit + 1) : 2;int found = 0;// 搜索合适的进制for (int b = b_min; b <= 2021; b++) {ll value = 0;int valid = 1;for (int j = 0; j < effective_len; j++) {value = value * b + digit[j];if (value > 2021) {valid = 0;break;}}if (valid && value == 2021) {found = 1;printf("%d\n", b);break;}}if (!found) {printf("0\n");}
}int main() {while (~scanf("%s", s)) {num_2021(s);}return 0;
}