字典树（trie树）详解
【本文概要】本文主要介绍了字典树的概念，字典树的一般算法，包括初始化，插入，查找等，最后举了比较典型的案例来辅助理解字典树这种特殊的数据结构。
1、什么是字典树
字典树，是一种特殊的树状数据结构，对于解决字符串相关问题非常有效。一般而言，我们认为字典树是一种前缀树，但有时它也可以是后缀树（具体见下图）。字典树在统计、保存大量字符串中有着极大的优势：它利用字符串的公共前缀或后缀来减少查询时间，最大限度地减少不必要的字符串比较，使得查询的效率比一般算法高得多。
如上图所示，常见的字典树的每一个节点是由一个数据域（用来标记是否在此处有字符串终止）与一个长度为26的指针域（表示26个小写字母）组成。一般我们在根结点不存储任何数据，这样是为了可以存储所有的字符串，从根结点到某一个节点，路过的字符连起来就是该节点对应的字符串。由于每个节点的子节点字符不同，也就是说明找到对应单词、字符是唯一的。
2、字典树的实现
这里我们整理字典树的定义、插入和查找的相应算法的写法。
2.1 字典树的定义
const int size = 26;
struct Node {
bool k; // true表示有字符串在此结尾，false表示无字符串在此结尾
Node* next[size];
Node() :k(false) { // 给成员变量赋值false
for (int i = 0; i < size; ++i) {
next[i] = nullptr; // 初始化都是空指针
}
}
};2.2 字典树的插入
void insert_ch(char *ch) {
Node *p = head;
for (int i = 0; ch[i]; ++i) {
if (p->next[ch[i] - 'a'] == nullptr) // 判断下层节点是否存在
p->next[ch[i] - 'a'] = new Node; // 开辟新空间
p = p->next[ch[i] - 'a'];
}
p->k = true; // 进行字符串结尾标记
}每次从根节点进行插入，如果向下的节点已经存在，就直接读取，否则拓展一个新节点。之后将最后一个节点的k标记为true表示该位置有一个字符串结尾。
2.3 字典树的查找
bool find_ch(char *ch) {
Node *p = head;
for (int i = 0; ch[i]; ++i) {
if (p->next[ch[i] - 'a'] == nullptr) { // 判断下层节点是否存在
return false; // 不存在即判否
}
p = p->next[ch[i] - 'a'];
}
return p->k; // 最终判断
}基本过程与插入相同，向下查找，入过该节点不存在，直接返回false，如果存在一直向下查找，最终返回末尾标记的k。
3、关于字典树的常见问题整理
3.1 依依的瓶中信
//本题考察字典树的扩展应用
//其具体算法仍是字典树的插入与查询
//需要注意的是当前字符串不能与自己匹配,
//解决的方法是写一个删除函数,先将当前字符串删除再查询,查询后再恢复
//由于插入与删除的本质相同,只是cnt数组对应位置的增加或减小,故只需改写插入函数即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
string str[maxn];//存储原始字符串组
int nex[maxn][27];//nex[x][0]表示从第x个结点出发,边为'a'的下一个结点地址
int cnt[maxn];//cnt[i]表示以第i个结点结尾的前缀的数量
int idx=2;//用于动态开点
void Insert(string s,int tag)//将字符串s插入字典树中,或将其从字典树中删除
//若传入tag=1,则为插入;若传入tag=-1,则为删除
//插入与删除的本质是令对应的cnt[x]+1或-1
{
int x=1;//初始从根结点(1号)开始
for(int i=0;i<s.size();i++)//遍历字符串s
{
cnt[x]+=tag;//对每个字符,以该字符结尾的前缀数量均+1/-1
if(nex[x][s[i]-'a']==0)//若该字符(存储该字符的边)未被记录
{
nex[x][s[i]-'a']=idx++;//则动态开点并记录之
}
x=nex[x][s[i]-'a'];//继续向下追溯
}
cnt[x]+=tag;//结尾字符对应的前缀数量+1/-1
}
int Search(string s)//在字典树中查找与s最接近的字符串,并返回匹配的最长前缀的长度
{
int x=1;//初始从根结点(1号)开始
int ans=0;//记录匹配的最长前缀的长度
for(int i=0;i<s.size();i++)//遍历字符串
{
if(nex[x][s[i]-'a']==0)//已经无法再匹配(不存在记录当前字符的边)
{
return ans;//返回之前累计的长度
}
x=nex[x][s[i]-'a'];//若能继续匹配,则继续向下追溯
if(cnt[x]==0)return ans;//已经不存在以x结点结尾的前缀,返回之前累计的长度
//注意以上这句不可省略,因为在删除操作中只是减少了字符串出现的次数,并没有删除之前记录的字符
ans++;//计数值加1,重复上述操作
}
return ans;//最终返回ans
}
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=0;i<N;i++)//输入N个字符串
{
cin>>str[i];
Insert(str[i],1);//插入
}
for(int i=0;i<N;i++)//N组查询
{
Insert(str[i],-1);//先将当前字符串删除
cout<<Search(str[i])<<endl;//查询匹配的最长前缀的长度并输出
Insert(str[i],1);//将当前字符串重新插入以恢复字典树
}
return 0;
}