C/C++蓝桥杯算法真题打卡（Day2）
一、面试题 08.01. 三步问题 - 力扣（LeetCode）
算法代码：
class Solution {
public:
const int MOD = 1e9 + 7;
int waysToStep(int n) {
// 1. 创建 dp 表
// 2. 初始化
// 3. 填表
// 4. 返回
// 处理边界情况
if (n == 1 || n == 2)
return n;
if (n == 3)
return 4;
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4;
for (int i = 4; i <= n; i++)
dp[i] = ((dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD + dp[i - 3]) % MOD;
return dp[n];
}
};这段代码的目的是计算上楼梯的方式数，每次可以走1步、2步或3步。代码使用了动态规划（DP）来解决这个问题。下面是代码的详细思路：
1. 创建 DP 表
-
使用一个数组
dp来存储每个台阶对应的上楼梯方式数。 -
dp[i]表示上到第i个台阶的方式数。
2. 初始化
-
对于前三个台阶，直接初始化：
-
dp[1] = 1：只有一种方式（走1步）。 -
dp[2] = 2：有两种方式（1+1 或 2）。 -
dp[3] = 4：有四种方式（1+1+1, 1+2, 2+1, 3）。
-
3. 填表
-
从第4个台阶开始，每个台阶的方式数等于前三个台阶方式数的和：
-
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
-
-
由于结果可能非常大，每次计算后都对
MOD取模，防止溢出。
4. 返回结果
-
最终返回
dp[n]，即上到第n个台阶的方式数。
边界情况处理
-
如果
n是1、2或3，直接返回对应的值，避免不必要的计算。
代码优化
-
由于每次只需要前三个状态，可以优化空间复杂度，使用三个变量代替整个
dp数组。
优化后的代码
class Solution {
public:
const int MOD = 1e9 + 7;
int waysToStep(int n) {
if (n == 1 || n == 2)
return n;
if (n == 3)
return 4;
int a = 1, b = 2, c = 4; // 分别代表 dp[i-3], dp[i-2], dp[i-1]
int result = 0;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
result = ((a + b) % MOD + c) % MOD;
a = b;
b = c;
c = result;
}
return result;
}
};优化思路
-
使用三个变量
a,b,c来存储前三个状态，减少空间复杂度。 -
每次更新
result后，滚动更新a,b,c的值。
这样，代码的空间复杂度从 O(n) 降低到了 O(1)，同时保持了时间复杂度的 O(n)。
二、5. 最长回文子串 - 力扣（LeetCode）
算法代码：
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
// 中⼼扩展算法
int begin = 0, len = 0, n = s.size();
for (int i = 0; i < n; i++) // 依次枚举所有的中点
{
// 先做⼀次奇数⻓度的扩展
int left = i, right = i;
while (left >= 0 && right < n && s[left] == s[right]) {
left--;
right++;
}
if (right - left - 1 > len) {
begin = left + 1;
len = right - left - 1;
}
// 偶数⻓度的扩展
left = i, right = i + 1;
while (left >= 0 && right < n && s[left] == s[right]) {
left--;
right++;
}
if (right - left - 1 > len) {
begin = left + 1;
len = right - left - 1;
}
}
return s.substr(begin, len);
}
}; 这段代码的目的是找到字符串 s 中的最长回文子串。它使用了中心扩展算法，通过枚举每个可能的中心点，向左右扩展，找到最长的回文子串。以下是代码的详细思路：
1. 中心扩展算法的核心思想
-
回文串可以分为两种：
-
奇数长度：中心是一个字符（例如
"aba"）。 -
偶数长度：中心是两个字符（例如
"abba"）。
-
-
通过枚举每个可能的中心点，向左右扩展，找到以该中心点为基准的最长回文子串。
2. 代码实现思路
变量说明
-
begin：记录最长回文子串的起始位置。 -
len：记录最长回文子串的长度。 -
n：字符串s的长度。
步骤
-
枚举所有可能的中心点：
-
遍历字符串
s，每个字符s[i]都可能是回文串的中心点。
-
-
奇数长度的扩展：
-
初始化
left和right为当前中心点i。 -
向左右扩展，检查
s[left]和s[right]是否相等。 -
如果相等，继续扩展；否则停止。
-
计算当前回文子串的长度
right - left - 1，如果比len大，则更新begin和len。
-
-
偶数长度的扩展：
-
初始化
left为i，right为i + 1（表示中心是两个字符）。 -
向左右扩展，检查
s[left]和s[right]是否相等。 -
如果相等，继续扩展；否则停止。
-
计算当前回文子串的长度
right - left - 1，如果比len大，则更新begin和len。
-
-
返回结果：
-
使用
s.substr(begin, len)截取最长回文子串并返回。
-
3. 代码优化
-
时间复杂度：
O(n^2)，其中n是字符串的长度。每个中心点最多扩展n次。 -
空间复杂度：
O(1)，只使用了常数级别的额外空间。
4. 优化后的代码
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int begin = 0, len = 0, n = s.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 奇数长度扩展
int l = i, r = i;
expandAroundCenter(s, l, r, begin, len);
// 偶数长度扩展
l = i, r = i + 1;
expandAroundCenter(s, l, r, begin, len);
}
return s.substr(begin, len);
}
private:
void expandAroundCenter(const string& s, int l, int r, int& begin, int& len) {
while (l >= 0 && r < s.size() && s[l] == s[r]) {
l--;
r++;
}
int currentLen = r - l - 1;
if (currentLen > len) {
begin = l + 1;
len = currentLen;
}
}
};5. 优化思路
-
将奇数长度和偶数长度的扩展逻辑提取到一个单独的函数
expandAroundCenter中，避免代码重复。 -
通过传递
begin和len的引用，直接更新最长回文子串的起始位置和长度。
6. 示例运行
输入：
string s = "babad";
Solution sol;
cout << sol.longestPalindrome(s); // 输出 "bab" 或 "aba"运行过程：
-
枚举中心点
i：-
i = 0：奇数扩展得到"b"，偶数扩展得到""。 -
i = 1：奇数扩展得到"bab"，偶数扩展得到""。 -
i = 2：奇数扩展得到"aba"，偶数扩展得到""。 -
i = 3：奇数扩展得到"a"，偶数扩展得到""。 -
i = 4：奇数扩展得到"d"，偶数扩展得到""。
-
-
最终最长回文子串为
"bab"或"aba"。
7. 总结
-
中心扩展算法是一种直观且高效的方法，适用于解决最长回文子串问题。
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通过优化代码结构，可以提高代码的可读性和可维护性。