U81904 【模板】树的直径

题目描述

给定一棵树，树中每条边都有一个权值，

树中两点之间的距离定义为连接两点的路径边权之和。

树中最远的两个节点之间的距离被称为树的直径，连接这两点的路径被称为树的最长链。

现在让你求出树的最长链的距离

输入格式

给定一棵无根树

第一行为一个正整数$n$,表示这颗树有$n$个节点

接下来的$n-1$行,每行三个正整数$u,v,w$，表示$u,v$（$u,v<=n$）有一条权值为$w$的边相连

数据保证没有重边或自环

输出格式

输入仅一行，表示树的最长链的距离

输入输出样例 #1

输入 #1

6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
4 5 1
3 6 2

输出 #1

9

说明/提示

对于$10$的数据 $n<=10$

对于$30$的数据 $n<=1000$

对于$50$的数据 $n<=10000$

对于$70$的数据 $n<=100000$ 边权均为正整数

对于$100$的数据 $n<=500000$ 边权可能为负

题解

两遍dfs版本（90分），适用于边权非负的树

优点：可以获取的信息多，能获得直径沿途的边
缺点：需要遍历两次

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
typedef long long ll;
int n,st,ed,dis;
vector<pair<int,int>>e[N];
int dist[N],last[N];
void dfs(int u,int f,int w)
{last[u]=f;dist[u] = dist[f]+w;for(auto x:e[u]){int v = x.first;int ww = x.second;if(v==f)continue;dfs(v,u,ww);}
}void road()
{dfs(1,0,0);st = 1;for(int i=2;i<=n;i++){if(dist[st]<dist[i]){st = i;}}dfs(st,0,0);ed=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(dist[ed]<dist[i]){ed = i;}}dis = dist[ed];
}void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;e[u].push_back({v,w});e[v].push_back({u,w});}road();cout<<dis<<endl;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;// cin>>t;while(t--){solve();}return 0;
}

树型dp(100分)，适用于任何树

优点：只需要遍历一次
缺点：只能求直径

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
typedef long long ll;
int n,st,ed,dis;
vector<pair<int,int>>e[N];
int dist[N],ans[N];void dp(int u,int f)
{for(auto x:e[u]){int v = x.first;if(v==f)continue;dp(v,u);}for(auto x:e[u]){int v = x.first;int w = x.second;if(v==f)continue;ans[u]=max(ans[u],dist[u]+dist[v]+w);dist[u]=max(dist[u],dist[v]+w);}
}void solve()
{cin>>n;for(int i=1;i<n;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;e[u].push_back({v,w});e[v].push_back({u,w});}dp(1,0);dis = INT_MIN;for(int i=1;i<=n;i++){dis = max(dis,ans[i]);}cout<<dis<<endl;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int t=1;// cin>>t;while(t--){solve();}return 0;
}