图的邻接矩阵实现以及遍历

图的邻接矩阵实现以及遍历

一、前言

上文图的基本概述中已经对图的存储结构进行了一个深入解析，但是具体怎么实现呢？今天我就来挑战一下~当有了图，就像对树一样，我们需要对图中的元素进行访问处理，因此需要遍历这一关键的操作，那这又该怎样实现呢？且停留片刻，相信你一定能摸清里面的门道~

二、图的遍历

同样作为非线性结构，图的遍历和树的遍历思想基本一致，其遍历可分为：深搜（$DFS$），广搜（$BFS$）

唯一的区别：图的元素与元素之间是：$m：n$，会出现重复遍历已访问过的节点。而树不会出现这个问题（往上看只有一个元素）。接下来我将对其进行深入解读~

2.1 深搜（$DFS$）

2.1.1 概念

一条道走到黑。

2.1.2 思想

递归

2.1.3 过程

首先，有一个既定的原则：节点的访问由小到大（$V1$， $V2$​​…）。
为了防止重复遍历，需要引入visited数组，记录已经处理的节点。
如图：

从$V1$开始，可以到$V2，V3$，由于从小到大，因此到$V2$。$V2$可以到$V1,V4,V5$，$V1$遍历过了，于是到$V4$。继续遍历，直到$V5$，无路可走，只能回溯，每回退一次，查看是否有遗漏的没遍历的路径，直到最后一个点。

最终结果：$V1->V2->V4->V8->V5->V3->V6->V7$

2.2 广搜（$BFS$）

2.2.1 概念

广搜是层次遍历，就像是“水面波纹”、“病毒感染”，由里及外地探索可以触及的点（由本身的点能连接到的点）。

2.2.2 过程

但是基于遍历本身需要有先后之分，因此需要对“可触及的点”进行一个临时存储——队列。
同时在访问过程中，同样需要定义一个visited数组，记录已进入队列的（只要进过队列，就进行记录），以防止重复遍历。
每出队一个点（进行处理），就继续将其“所能接触到的点”入队。

如图：

$V1$入队（标记为已访问），$V1$出队（处理$V1$），$V2$，$V3$入队（标记），$V2$出队（处理），$V4$，$V5$入队（标记），以此不断循环。

最终结果：$V1->V2->V3->V4->V5->V6->V7->V8$

三、邻接矩阵的实现

3.1 定义图结构

// 定义数量——便于申请时预留空间
#define MaxNodeNum 20
// 定义一个足够大的值（表示边的权值）
#define INF		   1E4
// 邻接矩阵的顶点结构
typedef struct
{int no;			// 顶点编号char *show;		// 显示顶点信息
} MatrixVertex;
// 表示边
typedef int MatrixEdge;
// 图的邻接矩阵表示法
typedef struct
{MatrixVertex vex[MaxNodeNum];					// 点集(一维数组)int NodeNum;									// 对数量进行限制MatrixEdge edges[MaxNodeNum][MaxNodeNum];		// 边集(矩阵)int edgeNum;									// 边的数量int directed;									// 表示是否有向
} MGraph;

3.2 初始化

初始化点集合边集
如图：

// 初始化图
void initMGraph(MGraph *graph, char *names[], int num, int directed, int edgeValue)
{graph->directed = directed;graph->nodeNum = num;			// 自己定义好的graph->edgeNum = 0;				// 边需要自己建立// 初始化点集memset(graph->vex, 0, sizeof(graph->vex));// 初始化边集，当节点数量为n时，边的最大数量为n^2(每一个顶点都可以和其他任意的顶点建立边，// 包括它自己)memset(graph->edges, 0, sizeof(MatrixEdge) * MaxNodeNum * MaxNodeNum);for(int i = 0; i < num; ++i){// 初始化顶点信息graph->vex[i].no = i;graph->vex.show = names[i];// 初始化边for(int j = 0; j < num; ++j){graph->edges[i][j] = edgeValue;		// 二维数组中存在的值（表示边的连接情况）}}
}

3.3 添边

• 判断边的合法性
• 填充矩阵edgeValue

如图（最终）：

// 判断边
static int isEdge(int weight)
{if(weight > 0 && weight < INF){return 1;}return 0;
}
// 添加边
void addMGraphEdge(MGraph *graph, int x, int y, int w)
{// 判断横坐标是否合法if(x < 0 || x > graph->nodeNum){return;}// 判断纵坐标是否合法if(y < 0 || y > graph->nodeNum){return;}if(!isEdge(graph->edges[x][y])){graph->edges[x][y] = w;if(graph->directed == 0){// 只有当图为无向图时，才需要存储这个信息graph->edges[y][x] = w;}graph->edgeNum++;}
}

3.4 访问

easy~

void visitMGraphNode(MatrixVertex *node)
{printf("\t%s", node->show);
}

3.5 深搜

• 访问顶点，标记顶点
• 从上述顶点出发，继续遍历可访问的顶点（按从小到大的顺序），循环上述过程

如图：

// 定义已访问的空间（全局变量，BFS也会用到）
static int MGraphVisited[MaxNodeNum];
// 深搜
void DFS_MGraph(MGraph *graph, int v)
{// 访问visitMGraphNode(graph->vex[v]);// 标记MGraphVisited[v] = 1;for(int i = 0; i < graph->nodeNum; ++i){if(isEdge(graph->edges[v][i]) && MGraphVisited[i] == 0){DFS_MGraph(graph, i);	// 递归}}
}

3.6 广搜

• 定义一个临时队列
• 入队顶点，标记为已访问
• 出队顶点，访问，（从该顶点出发）入队可访问的顶点
• 循环上述过程

如图：

// 注意：当同时调用DFS和BFS时，因为两种遍历都需要用到标记访问的数组，因此在中间需要有一个清零的过程
void initVisited()
{memset(MGraphVisited, 0, sizeof(MGraphVisited));
}
// 广搜
void BFS_MGraph(MGraph *graph, int v)
{int que[MaxNodeNum];                    		// 定义临时队列int rear = 0, front = 0; int cur;       		// 定义尾巴，头，要访问的当前顶点rear = (rear + 1) % MaxNodeNum;         		// 实现尾指针的循环移动，队尾先加que[rear] = v;									// 入队MGraphVisited[v] = 1;							// 入队之后就进行标记while (front != rear){front = (front + 1) % MaxNodeNum;   		// 出队cur = que[front];                   		// 取出来visitMGraphNode(&graph->vex[cur]);			// 访问for (int i = 0; i < graph->nodeNum; ++i)	// 继续入队可遍历的节点{if (isEdge(graph->edges[cur][i]) && !MGraphVisited[i]){rear = (rear + 1) % MaxNodeNum;que[rear] = i;MGraphVisited[i] = 1;}}}
}

小结

本篇主要以邻接矩阵的实现为主，下篇将会迎来邻接表哦~期待$ing$

希望各位不吝赐教~