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【2025年认证杯数学建模挑战赛】A题

解题建模过程与模型代码（基于matlab）

A题 小行星轨迹预测

解题思路

首先，根据题目的提示，以及题干最后给出的注意事项，大家要注意模型建立之后需要使用现实观测数据进行计算，不能使用假设数据。
题目中提示到，近地小行星具有与地球相撞的风险，因此研究小行星与地球的距离并且预测轨道具有现实意义，所以大家在使用算例的时候也要注意选择近地小行星的数据，在MPC官网中应选择描述为Orbits for Near Earth Asteroids (NEAs)的数据集，即下图中的标亮部分：

关于MPC中的数据，我将每一列按照说明进行了对应，方便大家使用：
关键列及其描述（根据Extended_MPCORB_Data_Format_Manual.pdf文件和https://www.minorplanetcenter.net/iau/info/MPOrbitFormat.html网页）：

有关每个参数的更详细信息，可以参见：Extended_MPCORB_Data_Format_Manual.pdf第3页的MPCORB格式描述表。
在使用算例时，由于题目提供的2024 YR4小行星网站中已经有未来15天的轨迹了，因此以2024 YR4作为算例的同学计算出结果之后也要注意与官方数据对比，尽量减少差距：

思路：每个天文台的观测数据（方位角、高度角）对应一条从该天文台指向小行星的视线。由于多个天文台同时观测，这些视线会在空间中交汇于小行星的位置。通过求解这些视线的交点，就可以得到小行星的位置，从而计算与地球的距离。现实中，由于观测误差的存在，这些视线可能不会严格相交于一点，因此需要用最小二乘法等方法来估计最优交点。这可能需要建立方程组，并通过优化方法求解。
提示：有余力的同学可以对高度角和方位角这两个概念绘制示意图（示例图像是网上随便找的，为避免查重，大家最好不要直接复制本文档里的图像）：

第一问模型与求解

第二问模型与求解

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