[Linux] 内核红黑树实现详解

Linux内核红黑树实现详解

1. 概述

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，在Linux内核中被广泛应用于需要高效查找、插入和删除操作的场景。红黑树通过一系列特性保证了树的平衡性，从而确保了O(log n)的操作时间复杂度。

1.1 红黑树的特性

红黑树满足以下五个特性：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色
2. 根节点是黑色的
3. 所有叶子节点（NIL节点，空节点）是黑色的
4. 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的（不能有两个连续的红色节点）
5. 从任一节点到其每个叶子节点的所有路径都包含相同数量的黑色节点

这些特性确保了从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的两倍，从而保证了树的平衡性。

2. 数据结构

2.1 基本结构定义

Linux内核中的红黑树实现位于include/linux/rbtree.h和lib/rbtree.c文件中。其基本数据结构如下：

struct rb_node {unsigned long  __rb_parent_color;struct rb_node *rb_right;struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));struct rb_root {struct rb_node *rb_node;
};

其中：

• rb_node：表示红黑树的节点
• __rb_parent_color：存储父节点指针和节点颜色（利用了指针对齐的特性，最低位用于存储颜色）
• rb_right和rb_left：分别指向右子节点和左子节点
• rb_root：表示红黑树的根节点

2.2 颜色表示和父节点访问

Linux内核中使用了一个巧妙的设计，将节点的颜色信息存储在指向父节点的指针的最低位中：

#define rb_parent(r)   ((struct rb_node *)((r)->__rb_parent_color & ~3))
#define rb_color(rb)   __rb_color((rb)->__rb_parent_color)
#define rb_is_red(rb)  __rb_is_red((rb)->__rb_parent_color)
#define rb_is_black(rb) __rb_is_black((rb)->__rb_parent_color)

这种设计利用了指针对齐的特性（在大多数架构上，指针至少是4字节对齐的），使得指针的最低两位总是0，因此可以用来存储额外的信息。

3. 主要操作函数

3.1 初始化

#define RB_ROOT (struct rb_root) { NULL, }
#define RB_EMPTY_ROOT(root) ((root)->rb_node == NULL)
#define RB_EMPTY_NODE(node) ((node)->__rb_parent_color == (unsigned long)(node))
#define RB_CLEAR_NODE(node) ((node)->__rb_parent_color = (unsigned long)(node))

3.2 插入操作

插入操作主要包括以下步骤：

1. 使用rb_link_node将新节点链接到树中的适当位置
2. 使用rb_insert_color进行颜色调整和树的重平衡

void rb_link_node(struct rb_node *node, struct rb_node *parent, struct rb_node **rb_link)
{node->__rb_parent_color = (unsigned long)parent;node->rb_left = node->rb_right = NULL;*rb_link = node;
}void rb_insert_color(struct rb_node *node, struct rb_root *root)
{__rb_insert(node, root, dummy_rotate);
}

3.3 删除操作

删除操作通过rb_erase函数实现：

void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root)
{struct rb_node *rebalance;rebalance = __rb_erase_augmented(node, root, &dummy_callbacks);if (rebalance)____rb_erase_color(rebalance, root, dummy_rotate);
}

删除节点后，可能需要进行颜色调整和树的重平衡，以维持红黑树的特性。

3.4 查找和遍历

Linux内核提供了一系列函数用于红黑树的查找和遍历：

struct rb_node *rb_first(const struct rb_root *root);    // 返回树中最小的节点
struct rb_node *rb_last(const struct rb_root *root);     // 返回树中最大的节点
struct rb_node *rb_next(const struct rb_node *node);     // 返回中序遍历的下一个节点
struct rb_node *rb_prev(const struct rb_node *node);     // 返回中序遍历的前一个节点

此外，还提供了后序遍历的支持：

struct rb_node *rb_first_postorder(const struct rb_root *root);
struct rb_node *rb_next_postorder(const struct rb_node *node);

3.5 节点替换

void rb_replace_node(struct rb_node *victim, struct rb_node *new, struct rb_root *root);

此函数用于将树中的一个节点替换为另一个节点，同时保持树的结构不变。

4. 增强版红黑树

Linux内核还提供了增强版的红黑树实现，位于include/linux/rbtree_augmented.h，它允许在红黑树节点中存储额外的信息，并在树的操作过程中自动更新这些信息。

4.1 增强回调

struct rb_augment_callbacks {void (*propagate)(struct rb_node *node, struct rb_node *stop);void (*copy)(struct rb_node *old, struct rb_node *new);void (*rotate)(struct rb_node *old, struct rb_node *new);
};

这些回调函数用于在树的操作过程中更新节点中的额外信息。

4.2 宏定义

Linux内核提供了一个宏RB_DECLARE_CALLBACKS，用于简化增强版红黑树的使用：

#define RB_DECLARE_CALLBACKS(rbstatic, rbname, rbstruct, rbfield, \rbtype, rbaugmented, rbcompute)

5. 应用实例

5.1 网络连接限制（xt_connlimit）

在net/netfilter/xt_connlimit.c中，红黑树被用于跟踪和限制网络连接数：

static void destroy_tree(struct rb_root *r)
{struct xt_connlimit_conn *conn;struct xt_connlimit_rb *rbconn;struct hlist_node *n;struct rb_node *node;while ((node = rb_first(r)) != NULL) {rbconn = container_of(node, struct xt_connlimit_rb, node);rb_erase(node, r);hlist_for_each_entry_safe(conn, n, &rbconn->hhead, node)kmem_cache_free(connlimit_conn_cachep, conn);kmem_cache_free(connlimit_rb_cachep, rbconn);}
}

5.2 定时器管理（mmtimer）

在drivers/char/mmtimer.c中，红黑树被用于管理定时器：

static void mmtimer_add_list(struct mmtimer *n)
{int nodeid = n->timer->it.mmtimer.node;unsigned long expires = n->timer->it.mmtimer.expires;struct rb_node **link = &timers[nodeid].timer_head.rb_node;struct rb_node *parent = NULL;struct mmtimer *x;// 在红黑树中找到正确的位置while (*link) {parent = *link;x = rb_entry(parent, struct mmtimer, list);if (expires < x->timer->it.mmtimer.expires)link = &(*link)->rb_left;elselink = &(*link)->rb_right;}// 将定时器插入红黑树rb_link_node(&n->list, parent, link);rb_insert_color(&n->list, &timers[nodeid].timer_head);if (!timers[nodeid].next || expires < rb_entry(timers[nodeid].next,struct mmtimer, list)->timer->it.mmtimer.expires)timers[nodeid].next = &n->list;
}

5.3 区间树（Interval Tree）

Linux内核中的区间树是基于红黑树实现的，用于管理区间数据：

// 在lib/interval_tree.c中
INTERVAL_TREE_DEFINE(struct interval_tree_node, rb,unsigned long, __subtree_last,START, LAST,, interval_tree)

5.4 文件系统

红黑树在各种文件系统实现中也有广泛应用，如XFS、Btrfs等，用于管理文件系统的各种数据结构。

6. 红黑树的优势与适用场景

6.1 优势

1. 平衡性保证：红黑树通过其特性保证了树的平衡，确保了O(log n)的操作时间复杂度
2. 内存效率：相比AVL树，红黑树的平衡条件较为宽松，需要的旋转操作更少，更适合内存敏感的环境
3. 无锁查找：Linux内核的红黑树实现支持无锁查找操作，提高了并发性能

6.2 适用场景

1. 需要高效查找、插入和删除操作的场景
2. 内存资源受限的环境
3. 需要有序遍历的场景
4. 需要范围查询的场景（如区间树的实现）

7. 总结

Linux内核的红黑树实现是一个高效、灵活的数据结构，被广泛应用于内核的各个子系统中。通过巧妙的设计（如将颜色信息存储在指针的最低位），以及增强版红黑树的支持，Linux内核的红黑树实现既保证了性能，又提供了足够的灵活性，满足了各种复杂场景的需求。

参考资料

1. Linux内核源码：include/linux/rbtree.h
2. Linux内核源码：include/linux/rbtree_augmented.h
3. Linux内核源码：lib/rbtree.c
4. Linux内核文档：Documentation/rbtree.txt