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一、 传统渲染的阴影困境

1.1 光照计算的局限性

在标准光照模型中（如Phong模型），着色计算仅考虑直接光照对表面的影响，无法自动生成物体间的遮挡阴影。这种缺失导致渲染结果缺乏空间层次感，场景真实性大打折扣。

1.2 阴影的本质定义

阴影是光线被遮挡物阻挡后在接收面上形成的亮度衰减区域。其数学本质可表述为：给定点$P$在接收面上，当存在遮挡物使光源到$P$的直线段被阻断时，则$P$处于阴影中。

$$\exists Q\in \text{Scene},Q\in \overline{LP}\Rightarrow P\in \text{Shadow}$$

其中$L$为光源位置，$\overline{LP}$表示光源到目标点的线段。

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二、阴影映射核心原理

2.1 深度比较范式

阴影映射的核心思想基于相对深度测试：从光源视角记录场景深度信息，在相机渲染时通过比较当前片段与光源视角深度值的相对关系，判断该位置是否被遮挡。

2.2 两阶段渲染流程

1. ​深度贴图生成阶段：将摄像机置于光源位置，渲染场景深度到纹理（Shadow Map）
2. ​阴影检测阶段：正常渲染时，将片段坐标转换到光源空间，通过深度比较确定阴影状态

2.3 数学空间变换

关键坐标系变换链包含：

1. 模型矩阵（Model Matrix）：物体局部空间→世界空间
2. 光源视图矩阵（Light View Matrix）：世界空间→光源观察空间
3. 光源投影矩阵（Light Projection Matrix）：观察空间→裁剪空间

最终得到光源空间坐标：
$$P_{\text{light}}=M_{\text{proj}}\cdot M_{\text{view}}\cdot M_{\text{model}}\cdot P_{\text{local}}$$

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三、 深度贴图技术细节

3.1 正交投影 vs 透视投影

• ​正交投影：适用于平行光（如方向光），保持物体比例不变
• ​透视投影：适用于点光源，产生透视变形效果

正交投影矩阵构造参数：
$$M_{\text{ortho}}=[\begin{array}{ccc}\frac{2}{r-l}& 0& 0\\ 0& \frac{2}{t-b}& 0\\ 0& 0& -\frac{2}{f-n}\\ 0& 0& \end{array}$$