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字符串字典树-依依的瓶中信

news 来源：原创 2025/6/12 15:39:41

问题描述

依依是一个住在海边小镇的女孩，她的朋友们分散在世界的各个角落。他们有一个特殊的传递信息的方式，那就是通过海洋传递瓶中信。每个瓶中信里，都装着一串由小写英文字母组成的信息，代表一个友情的密码。

这个夏天，依依在海滩上捡到了 N 个瓶中信，每个瓶中信里都有一条由小写英文字符组成的信息，这些信息分别来自她的 N 个朋友。我们记第 ii 个朋友的信息为 Si，其中 i=1,2,...,N。

为了找出与自己最有缘分的朋友，依依决定比较这些信息的相似度。这里的"相似度"指的是两条信息从头开始，最长能够匹配的字符数量。

注意，依依并不想比较一条信息与它自身的相似度。

现在，依依希望你能帮助她找出对于每条信息 Si，哪条信息与其最相似，即从开头开始，最长能连续匹配的字符的数量是多少。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 NN（1≤N≤104）。

接下来的 NN 行，每行包含一个由小写字符构成的字符串 SiSi，表示小蓝的一个朋友在信封里刻写的信息。保证。

输出格式

输出共 N行，对于每条信息Si，输出一个整数，表示与 Si 最接近的信息的最长公共前缀的长度。

样例输入

3
abc
ab
bc

样例输出

2
2
0

解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
string s[N];//存储n个信息s
int tire[N][27],idx=2,cnt[N];

void insert(string a){  //生成一个tire树，把所有s都插入到树中
  int n=a.length()-1;//在 C++ 的 std::string 中，a[i] 不会自动包含 '\0'。
  int x=1;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!tire[x][a[i]-'a']) tire[x][a[i]-'a']=idx++; //如果不存在的话就创建这个节点
    x=tire[x][a[i]-'a'];  //这个是让x指向当前节点
    cnt[x]++;
    //让每个走过当前节点都用cnt记录下来并自加
    //这个是关键，当cnt[x]>1的时候说明这个节点至少有两个字符串是走过这里的
  }
}

int check(string a){
  int n=a.length()-1;
  int x=1;
  int ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    x=tire[x][a[i]-'a'];
    if(cnt[x]!=1){//当cnt[x]不等于1的时候说明此时的s[i]肯定有一个s的前s[t]和s[i]的前i是相同的
      ans=i;//当存在s[t]和s[i]相同的时候就让ans=i,i是相同的字符的个数
    }
    else break;//如果cnt[x]==1说明没有与之匹配的串了，直接退出返回当前的ans就行
  }
  return ans;
}
int main(){
  int n;
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>s[i];
    s[i]='0'+s[i];
    insert(s[i]);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cout<<check(s[i])<<"\n";
  }
  return 0;
}

解题思路：

字典树（Trie）：
- 使用字典树存储所有字符串的前缀信息。
- 字典树的每个节点表示一个字符，从根节点到某个节点的路径表示一个前缀。
统计前缀出现次数：
- 在插入字符串时，记录每个节点被访问的次数（cnt[x]++）。
- 如果某个节点的 cnt[x] > 1，说明至少有两个字符串共享这个前缀。
查询最长公共前缀：
- 对于每个字符串，从根节点开始遍历字典树，找到最深的满足 cnt[x] > 1 的节点。
- 这个节点的深度就是该字符串与其他字符串的最长公共前缀长度。

为什么将 cnt[x]++ 写在 for 循环里面？

在字典树算法中，cnt[x]++ 的作用是记录每个节点被访问的次数。以下是详细解释：

1. cnt[x]++ 的作用

cnt[x]：表示从根节点到节点 xx 的路径所表示的前缀被多少个字符串共享。
cnt[x]++：每当一个字符串经过节点 x 时，cnt[x] 增加 1。

2. 为什么写在 for 循环里面？

插入字符串时：
- 在插入字符串的过程中，每经过一个节点 x，都需要更新 cnt[x]。
- 这是因为每个节点都代表一个前缀，cnt[x] 记录了有多少个字符串共享这个前缀。
查询最长公共前缀时：
- 在查询过程中，cnt[x] 用于判断当前前缀是否被多个字符串共享。
- 如果 cnt[x] > 1，说明当前前缀被至少两个字符串共享。

3. 示例分析

假设有以下字符串：

abc
ab
a

插入过程：

插入 abc：
- 经过节点 a，cnt[a] = 1。
- 经过节点 b，cnt[ab] = 1。
- 经过节点 c，cnt[abc] = 1。
插入 ab：
- 经过节点 a，cnt[a] = 2。
- 经过节点 b，cnt[ab] = 2。
插入 a：
- 经过节点 a，cnt[a] = 3。

查询过程：

查询 abc：
- 节点 a：cnt[a] = 3 > 1，匹配长度 = 1。
- 节点 b：cnt[ab] = 2 > 1，匹配长度 = 2。
- 节点 c：cnt[abc] = 1，停止。
- 最长公共前缀长度 = 2。
查询 ab：
- 节点 a：cnt[a] = 3 > 1，匹配长度 = 1。
- 节点 b：cnt[ab] = 2 > 1，匹配长度 = 2。
- 最长公共前缀长度 = 2。
查询 a：
- 节点 a：cnt[a] = 3 > 1，匹配长度 = 1。
- 最长公共前缀长度 = 1。

代码说明：

第一种实现

void insert(string a) {
  int n = a.length() - 1;
  int x = 1;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (!tire[x][a[i] - 'a']) tire[x][a[i] - 'a'] = idx++;
    x = tire[x][a[i] - 'a'];
    cnt[x]++;
  }
}

特点：

字符串下标从 1 开始：
- 字符串 a 的下标从 1 开始，a[0] 被忽略。
- 这是因为在主函数中，字符串被修改为 s[i] = '0' + s[i]，即在字符串前面添加了一个字符 '0'，使得有效字符从下标 1 开始。
循环范围：
- 循环从 i = 1 到 i = n，其中 n = a.length() - 1。
- 这样可以正确处理字符串的有效部分。

第二种实现

void insert(string a) {
  int x = 1;
  for (int i = 0; a[i]; i++) {
    if (!tire[x][a[i] - 'a']) tire[x][a[i] - 'a'] = idx++;
    x = tire[x][a[i] - 'a'];
    cnt[x]++;
  }
}

特点：

字符串下标从 0 开始：
- 字符串 a 的下标从 0 开始，a[0] 是第一个字符。
- 这与主函数中对字符串的处理方式不一致。
循环范围：
- 循环从 i = 0 开始，直到 a[i] 为 '\0'（字符串结束符）。
- 这种写法适用于标准的 C 风格字符串（以 '\0' 结尾），但在 C++ 的 std::string 中，a[i] 不会自动包含 '\0'。

为什么不能使用第二种实现？

字符串下标不一致：
- 在主函数中，字符串被修改为 s[i] = '0' + s[i]，即在字符串前面添加了一个字符 '0'，使得有效字符从下标 1 开始。
- 如果使用第二种实现，a[0] 会被错误地当作有效字符处理，导致 Trie 树插入错误。
循环范围问题：
- 第二种实现假设字符串以 '\0' 结尾，但在 C++ 的 std::string 中，a[i] 不会自动包含 '\0'。
- 如果字符串中没有 '\0'，循环会越界访问，导致未定义行为。
逻辑错误：
- 第二种实现无法正确处理主函数中对字符串的修改（添加了前缀字符 '0'）。
- 这会导致 Trie 树中插入的字符串与实际字符串不一致，影响后续的查询操作。

字典树(Trie)来解决问题，但它们的应用场景和具体实现有所不同。以下是详细对比：

题目 1：最长公共前缀问题(依依的瓶中信)

问题描述：

给定 N 个字符串，对于每个字符串 Si，找到与其他字符串的最长公共前缀的长度。

代码特点：

cnt[x]++ 写在 for 循环里面：
- 在插入字符串时，每经过一个节点 x，都会更新 cnt[x]。
- 目的是记录每个节点被多少个字符串共享，从而在查询时判断当前前缀是否被多个字符串共享。

核心逻辑：

插入时：
- 每经过一个节点 x，cnt[x]++，表示当前前缀被一个字符串共享。
查询时：
- 遍历字符串的每个字符，找到最深的满足 cnt[x] > 1 的节点，其深度就是最长公共前缀的长度。

题目 2：判断是否有重复字符串

问题描述：

给定 N 个字符串，判断是否存在两个相同的字符串。

代码特点：

cnt[x]++ 写在 for 循环外面：
- 在插入字符串时，cnt[x]++ 只在字符串的末尾节点执行。
- 目的是记录每个字符串的末尾节点被访问的次数。

核心逻辑：

插入时：
- 在字符串的末尾节点 x，cnt[x]++，表示当前字符串被插入了一次。
查询时：
- 遍历字符串的每个字符，找到末尾节点 x。
- 如果 cnt[x] > 1，说明当前字符串被插入了多次，即存在重复字符串。

为什么 `cnt[x]++` 的位置不同？

题目 1：最长公共前缀问题

目标：统计每个前缀被多少个字符串共享。
实现：
- 在插入时，每经过一个节点 x，cnt[x]++，表示当前前缀被一个字符串共享。
- 这样可以在查询时，通过 cnt[x] 判断当前前缀是否被多个字符串共享。

题目 2：判断是否有重复字符串

目标：判断是否存在两个相同的字符串。
实现：
- 在插入时，只在字符串的末尾节点 x，cnt[x]++，表示当前字符串被插入了一次。
- 这样可以在查询时，通过 cnt[x] 判断当前字符串是否被插入了多次。

总结

题目	目标	`cnt[x]++` 位置	作用
最长公共前缀问题	找到与其他字符串的最长公共前缀	`for` 循环里面	记录每个前缀被多少个字符串共享
判断是否有重复字符串	判断是否存在两个相同的字符串	`for` 循环外面	记录每个字符串的末尾节点被访问的次数