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1. 从图像到时间序列的隐喻

在计算机视觉领域，“Patch”指图像中被切割的小块区域（例如将一张图片划分为16×16像素的局部片段）。Transformer模型（如ViT）通过分析这些Patch间的全局关系，成功捕捉了图像的语义信息。这种分块思想启发了时序领域的研究者——能否将连续的时间序列拆解为局部片段（Patch），并通过学习片段间的模式实现更高效的预测？

2. 传统时序建模的瓶颈

传统方法如滑动窗口（Sliding Window）或递归神经网络（RNN）存在明显局限：

• 滑动窗口：固定窗口大小难以捕捉多尺度特征，且相邻窗口重叠导致冗余计算。
• RNN/CNN：RNN的序列依赖性限制了并行性，CNN的局部感受野难以建模长期依赖。

3. Patch的核心定义与划分策略

在时间序列中，一个Patch是一段连续的时间片段，其划分包含两个关键参数：

• 长度（Patch Length）：决定局部模式的粒度。例如，每小时温度数据中，一个Patch可能覆盖6小时。
• 步长（Stride）：控制相邻Patch的重叠程度。非重叠（Stride=Length）降低冗余，重叠（Stride<Length）增强局部连续性。

示例：对长度为120的序列，若Patch Length=24、Stride=12，则得到9个重叠的Patch（覆盖范围：1-24, 13-36, …, 97-120）。

4. Patch的数学表达与特征提取

每个Patch可视为原始时序的局部投影：
$$P_i=\mathbf{W}\cdot X_{t:t+L-1}+\mathbf{b}$$
其中，$X_{t:t+L-1}$为原始序列段，$\mathbf{W}$和$\mathbf{b}$为可学习的线性投影参数。通过堆叠多层Transformer，模型能够：

1. 捕获局部模式：每个Patch内部隐含周期性或趋势性特征。
2. 建立全局依赖：通过注意力机制关联不同时间段的Patch。

5. Patch化带来的优势

• 计算效率：降低序列长度，减少自注意力复杂度（从$O(N^2)$到$O(M^2)$，$M\ll N$）。
• 多尺度建模：不同Patch长度可组合使用（如Inception式的多分支结构）。
• 抗噪声能力：局部聚合平滑随机波动，突出主导模式。

6. 关键研究进展

• PatchTST (2023)：通过非重叠Patch划分，在长期预测任务中超越传统Transformer。
• TimesNet (2023)：将时序转换为2D空间（类似图像），利用Patch分析周期性结构。
• DLinear：证明简单的Patch线性化可媲美复杂模型，引发对过参数化的反思。

7. 实践中的挑战

• Patch长度选择：需结合领域知识（如心电图中的心跳周期）。
• 边界效应：序列末尾的不足Patch需特殊处理（如填充或截断）。
• 跨变量交互：多元时序中，不同变量的Patch如何联合编码？

8. 未来方向

• 动态Patch划分：自适应调整长度和步长（如强化学习控制）。
• 层次化Patch结构：从微观到宏观的多层级特征金字塔。
• 与物理模型融合：将领域知识嵌入Patch编码过程（如流体动力学约束）。

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总结：从碎片到整体，重新理解时间

时间序列的“Patch化”不仅是一种技术改进，更是认知范式的转变——它摒弃了逐点分析的原子视角，转而通过局部片段间的相互作用重建全局动态。这种思想正在重塑时序预测、异常检测乃至因果推理的研究框架，其潜力远未完全释放。