【每天一个知识点】“社区检测”（Community Detection）
“社区检测”（Community Detection）是图学习与社会网络分析中的一个核心概念，指的是在网络（图）结构中自动识别出节点之间关系紧密的群体（社区或簇），使得同一社区内部的节点连接更密集，而不同社区之间的连接相对稀疏。
一、定义与目标
社区检测（Community Detection）
是指根据图的结构特征，将节点划分为若干个子集（社区、模块、簇），使得：
社区内部的节点之间具有较强的相似性或联系（高内聚性）；
社区之间的节点联系相对较弱（低耦合性）。
形式化地说，对于图 ( G = (V, E) )，社区检测的目标是找到一种划分：
使得图的模块度（Modularity）最大化。
二、常见方法分类
1️⃣ 基于模块度优化（Modularity Optimization）
代表算法：Louvain 算法、Leiden 算法
核心思想：通过优化模块度（Modularity）指标来衡量划分质量。模块度越高，说明社区划分越自然。
公式：
其中 (A_{ij}) 表示节点 (i, j) 是否有边连接，(d_i) 为节点度数，(\delta(c_i, c_j)) 表示节点是否在同一社区。优点：直观、适合大规模网络。
缺点：对社区规模敏感（分辨率限制问题）。
2️⃣ 基于谱聚类（Spectral Clustering）
利用图的 拉普拉斯矩阵（Graph Laplacian） 特征向量进行降维，将节点嵌入到连续空间后，再用 K-means 聚类。
公式：
优点：数学理论扎实；
缺点：需要事先知道社区数；对大图不够高效。
3️⃣ 基于概率模型（Statistical / Probabilistic Methods）
代表模型：随机块模型（SBM, Stochastic Block Model）
思想：假设网络中的连接概率由社区成员身份决定，通过最大化似然估计社区划分。
扩展版本：混合成员模型（Mixed Membership SBM）、动态SBM（Dynamic SBM）。
4️⃣ 基于图嵌入与深度学习（Graph Embedding / GNN-based）
近年来主流的方向：
通过 图神经网络（GNN） 或 对比学习（Graph Contrastive Learning） 学习节点表示；
再利用相似性或聚类算法识别社区。
代表方法：
DeepWalk / Node2Vec + K-means；
DGI（Deep Graph Infomax）；
三、评价指标
| 指标 | 含义 | 典型范围 |
|---|---|---|
| 模块度 (Q) | 衡量划分质量，越大越好 | [-0.5, 1] |
| NMI (Normalized Mutual Information) | 与真实标签的一致性 | [0, 1] |
| ARI (Adjusted Rand Index) | 社区划分与真实分组的相似度 | [0, 1] |
| Conductance / Density | 衡量社区内外连接的比例 | 越小越好 |
四、在社交网络中的意义
在社交媒体（如 Twitter、Weibo）中：
社区通常对应 兴趣群体、政治派别或话题圈层；
机器人（bot）往往嵌入在人类社区中伪装交互；
因此，检测社区结构有助于识别跨社区异常行为（如信息扩散、虚假宣传）。
五、小结
| 层面 | 说明 |
|---|---|
| 目标 | 识别图中的自然群体结构 |
| 方法类型 | 模块度优化、谱聚类、概率模型、GNN嵌入 |
| 关键指标 | 模块度 Q、NMI、ARI |
| 应用场景 | 社交网络分析、舆情监测、机器人检测、推荐系统、知识图谱聚类 |
| 在 CACL 中的作用 | 提供子图划分基础 + 定义难样本关系 + 促进社区感知学习 |