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题目

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

分析

哈希表法

遍历链表中的每个节点并记录下来。一旦遇到了此前遍历过的节点，就可以判定链表中存在环，直接返回该节点。

时间复杂度：O()，为链表中节点的数目

空间复杂度：O()

class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {// 使用哈希集合来存储已经访问过的节点std::unordered_set<ListNode*> visited;// 遍历链表while (head != nullptr) {// 检查当前节点是否已经在哈希集合中if (visited.count(head)) {// 如果存在，说明找到了环的入口节点，返回该节点return head;}// 将当前节点插入到哈希集合中visited.insert(head);// 移动到下一个节点head = head->next;}// 如果遍历完整个链表都没有找到环，返回 nullptrreturn nullptr;}
};

快慢指针法

判断是否有环：首先使用快慢指针判断链表中是否存在环。slow 指针每次移动一步，fast 指针每次移动两步，如果它们相遇，则说明链表中存在环。

寻找环的入口：当快慢指针相遇后，将 slow 指针重新指向链表头节点，然后 slow 和 fast 指针以相同的速度（每次移动一步）继续移动，它们再次相遇的节点就是环的入口节点。

数学推导

设链表的头节点为 head，链表中环的入口节点为 entry，从链表头到环入口的节点数为 a，从环入口到快慢指针相遇点的节点数为 b，从快慢指针相遇点再到环入口的节点数为 c，则环的长度为 b + c

慢指针 slow 每次移动一步，快指针 fast 每次移动两步。当快慢指针相遇时，假设慢指针移动了 a + b 步，快指针移动了 y 步。因为快指针速度是慢指针的两倍，所以 y = 2(a+b)

又因为快指针比慢指针多走了若干圈环，设快指针在环里走了 n 圈（n 为正整数），则有 y = a + n(b + c) + b。将 y = 2(a+b) 代入 y = a + n(b + c) + b 可得：a = c + (n - 1)(b + c)

于是从相遇点到入环点的距离加上 n−1 圈的环长，恰好等于从链表头部到入环点的距离。即当 slow 和 fast 再次相遇时，相遇的节点就是环的入口节点

时间复杂度：O()，为链表中节点的数目

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {// 如果链表为空或者只有一个节点，肯定不存在环，返回 nullptrif (head == nullptr || head->next == nullptr) {return nullptr;}// 定义快慢指针ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;// 标记是否有环bool hasCycle = false;// 移动快慢指针，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;// 如果快慢指针相遇，说明存在环if (slow == fast) {hasCycle = true;break;}}// 如果没有环，返回 nullptrif (!hasCycle) {return nullptr;}// 让慢指针回到头节点slow = head;// 快慢指针以相同速度移动，再次相遇的节点就是环的入口节点while (slow != fast) {slow = slow->next;fast = fast->next;}return slow;}
};