一元二次方程求根公式、牛顿迭代法、高斯消元法、二分法、方程求解、收敛性、初始值、主元、应用场景

 提问

 

一元二次方程求根公式在什么情况下有两个不同的实数根、两个相同的实数根以及没有实数根？

 

牛顿迭代法的收敛条件是什么？如何选择合适的初始值x_0以提高收敛速度？

 

高斯消元法在求解线性方程组时，如果出现主元为零的情况该如何处理？

 

二分法适用于求解什么样的方程？其收敛速度如何？与牛顿迭代法相比有什么优缺点？

 

这几种算法在实际工程和科学计算中分别有哪些典型的应用场景？