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news 2025/10/27 21:53:21

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（一）数组交集的C++实现

写法一（哈希暴力搜索）

写法二（哈希集合搜索）

（二）复杂度分析

时间复杂度

空间复杂度

（三）总结

【题目链接】349.两个数组的交集 - 力扣（LeetCode）

给定两个数组 nums1 和 nums2 ，返回 它们的交集 。输出结果中的每个元素一定是唯一的。我们可以 不考虑输出结果的顺序 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]
输出：[9,4]
解释：[4,9] 也是可通过的

提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000

0 <= nums1[i], nums2[i] <= 1000

（一）数组交集的C++实现

哈希表：对元素的值进行哈希映射（哈希函数），映射到对应下标位置。也就是已知一个值，经过哈希函数可以直接计算在哈希表中的存储位置。

哈希表的特点：元素值不重复，下标可以直接访问元素。

哈希表的作用：使用哈希表可以快速（直接根据值和哈希函数计算下标并访问）判断元素是否在表里，时间复杂度为 $O(1)$ 。

写法一（哈希暴力搜索）

解题思路：

双重遍历实现比较，并将交集结果存入哈希表中。返回时，需要将哈希表转化为整型数组。

（借助哈希表就不需要再考虑重复插入的问题）

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> hashlist;    //哈希表的定义for(auto i : nums1){for(auto j : nums2){if(i == j)hashlist.insert(i);    //哈希表的插入操作}}return vector<int> (hashlist.begin(), hashlist.end());    //返回整个哈希表构成的数组}
};

写法二（哈希集合搜索）

解题思路：

借助数学中寻找集合交集的思想，可以先将一个数组nums1变成具有集合特点的数组存储（也就是存储在一个哈希表中）。接着，可以遍历另一个数组nums2，如果元素在哈希表中，则将该值添加到交集数组中并在哈希表中删除；如果不在，则不需要进行任何操作。

这种办法时间复杂度更低，不需要遍历完两个数组的所有元素。

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> hashlist;    //定义整形哈希表vector<int> result;    //定义整形数组（存储交集结果）for(auto i : nums1)hashlist.insert(i);for(auto j : nums2)if(hashlist.find(j) != hashlist.end()){    //不为hashlist.end()说明哈希表hashlist中有j这个值result.push_back(j);    //写进数组hashlist.erase(j);    //删除哈希表中的j这个值}return result;}
};

（二）复杂度分析

时间复杂度

（1）写法一：两层嵌套循环，假设nums1的长度为m，nums2的长度为n，那么比较的次数为m * n。set的插入操作平均时间复杂度是 $O(logk)$ ，其中k是set中元素的数量。在最坏情况下，插入操作的总时间复杂度为 $O(mnlog(mn))$ 。因此，总的时间复杂度为 $O(mnlog(mn))$ 。

（2）写法二：第一个循环插入操作平均时间复杂度是 $O(logm)$ ，插入m个元素的总时间复杂度为 $O(mlogm)$ 。第二个循环遍历nums2，对于nums2中的每个元素，执行查找操作和可能的删除操作，查找和删除操作的平均时间复杂度都是 $O(logm)$ ，因此第二个循环的总时间复杂度为 $O(nlogm)$ 。所以，总的时间复杂度为 $O(mlogm+nlogm)$ 。

空间复杂度

（1）写法一：set用来存储交集元素，在最坏情况下，交集元素的数量可能达到min(m, n)，因此set所占用的空间为 $O(min(m,n))$ ；返回的vector也需要 $O(min(m,n))$ 。所以，总的空间复杂度为 $O(min(m,n))$ 。

（2）写法二：set用来存储nums1中的元素，在最坏情况下，需要 $O(m)$ 的空间。result数组用来存储交集元素，在最坏情况下，交集元素的数量可能达到min(m, n)，因此result数组需要 $O(min(m,n))$ 的空间。所以，总的空间复杂度为 $O(m)$ 。