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【图像处理】图像错切变换

news 2025/10/27 8:17:03

一、图像错切原理

图像错切变换在图像几何形变方面非常有用，常见的错切变换分为X方向（水平） 与Y方向（垂直） 的错切变换。对应的数学矩阵分别如下：

X方向错切矩阵（y坐标不变，x坐标随y变化）：

$[1k0010001]\begin{bmatrix} 1 & k & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Y方向错切矩阵（x坐标不变，y坐标随x变化）：

$[100k10001]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ k & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

假设 $P(x_1, y_1)$ 为错切变换前的像素点， $P'(x_2, y_2)$ 为变换后像素点：

X方向错切变换： $x2=x1+k⋅y1x_2 = x_1 + k \cdot y_1$ ， $y_2 = y_1$
Y方向错切变换： $y2=y1+k⋅x1y_2 = y_1 + k \cdot x_1$ ， $x_2 = x_1$

其中 $\tan(\theta)$ ， $θ\theta$ 为错切角度（通常取0~45度）。

二、opencv实现错切

2.1 实现步骤

基于C++ OpenCV实现错切变换，实现步骤如下：

计算输出图像尺寸：错切后图像会在水平或垂直方向扩展，需根据错切角度计算新的宽高（超出原图像部分填充背景色）。
像素坐标映射：遍历输出图像的每个像素，反向计算其在原图像中对应的源像素坐标（避免空洞问题）。
线性插值：由于源像素坐标可能为小数，通过线性插值计算最终像素值（原Java代码使用线性插值，此处保持一致）。
背景色填充：若源像素坐标超出原图像范围，填充预设背景色。

2.2 计算错切后图像的宽与高

根据错切方向（垂直/水平）和角度，通过正切函数计算扩展后的尺寸。

水平错切（X方向）：输出宽度 = 原宽度 + 原高度 × $tan⁡(θ)\tan(\theta)$ ，高度不变。
垂直错切（Y方向）：输出高度 = 原高度 + 原宽度 × $tan⁡(θ)\tan(\theta)$ ，宽度不变。

// 角度转弧度（OpenCV中CV_PI表示π）
double angle_rad = angle * CV_PI / 180.0;
// 计算输出图像宽高
if (vertical) {out_h = static_cast<int>(src_h + src_w * tan(angle_rad));out_w = src_w;
} else {out_w = static_cast<int>(src_w + src_h * tan(angle_rad));out_h = src_h;
}

2.3 目标像素坐标映射

反向映射（从输出像素找原像素）可避免变换后图像出现空洞。根据错切方向调整映射公式：

水平错切（vertical=false）： $srcx=dstx−tan⁡(θ)×(dsty−srch)src_x = dst_x - \tan(\theta) \times (dst_y - src_h)$ ， $src_y = dst_y$
垂直错切（vertical=true）： $srcy=dsty−tan⁡(θ)×(dstx−srcw)src_y = dst_y - \tan(\theta) \times (dst_x - src_w)$ ， $src_x = dst_x$

// dst_y：输出图像的行（对应y坐标），dst_x：输出图像的列（对应x坐标）
double src_y, src_x;
if (vertical) {src_y = dst_y - tan(angle_rad) * (dst_x - src_w);src_x = dst_x;
} else {src_x = dst_x - tan(angle_rad) * (dst_y - src_h);src_y = dst_y;
}

2.4 线性插值计算像素值

处理源像素坐标为小数的情况，通过相邻像素的线性加权（权重 $u$ ）计算最终像素值，同时处理边界（超出原图像范围填充背景色）。

// 计算整数坐标（向下取整）
int y0 = static_cast<int>(floor(src_y));
int x0 = static_cast<int>(floor(src_x));
// 计算插值权重 u（小数部分）
double u_y = src_y - y0;  // 垂直方向权重（仅垂直错切时有效）
double u_x = src_x - x0;  // 水平方向权重（仅水平错切时有效）
double u = vertical ? u_y : u_x;// 边界检查：超出原图像范围返回背景色
if (y0 < 0 || y0 >= src_h || x0 < 0 || x0 >= src_w) {return bg_color;
}// 相邻像素坐标（处理边界，避免越界）
int y1 = (y0 + 1 >= src_h) ? y0 : y0 + 1;
int x1 = (x0 + 1 >= src_w) ? x0 : x0 + 1;// 获取相邻像素的BGR值（OpenCV默认BGR通道）
Vec3b p0 = src.at<Vec3b>(y0, x0);  // 左上角像素
Vec3b p1 = vertical ? src.at<Vec3b>(y1, x0) : src.at<Vec3b>(y0, x1);  // 相邻像素// 线性插值：p = p0*(1-u) + p1*u
Vec3b result;
for (int c = 0; c < 3; ++c) {  // 遍历B、G、R三个通道result[c] = static_cast<uchar>(p0[c] * (1 - u) + p1[c] * u);
}
return result;

2.5 完整代码

完整实现代码如下：


#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <cmath>
#include <iostream>using namespace cv;
using namespace std;class ShearFilter {
private:double angle_;          // 错切角度（度）Scalar bg_color_;       // 背景色（默认黑色，BGR格式）bool vertical_;         // 是否垂直错切（true=Y方向，false=X方向）int out_w_;             // 输出图像宽度int out_h_;             // 输出图像高度/*** @brief 计算源像素的线性插值结果* @param src 原图像* @param src_y 源图像y坐标（行）* @param src_x 源图像x坐标（列）* @return 插值后的像素值（BGR）*/Vec3b getPixel(const Mat& src, double src_y, double src_x) const {int src_h = src.rows;int src_w = src.cols;double angle_rad = angle_ * CV_PI / 180.0;// 边界检查：超出原图像范围返回背景色if (src_y < 0 || src_y >= src_h || src_x < 0 || src_x >= src_w) {return Vec3b(static_cast<uchar>(bg_color_[0]),static_cast<uchar>(bg_color_[1]),static_cast<uchar>(bg_color_[2]));}// 计算整数坐标（向下取整）int y0 = static_cast<int>(floor(src_y));int x0 = static_cast<int>(floor(src_x));// 计算插值权重（小数部分）double u = vertical_ ? (src_y - y0) : (src_x - x0);// 相邻像素坐标（处理边界，避免越界）int y1 = (y0 + 1 >= src_h) ? y0 : y0 + 1;int x1 = (x0 + 1 >= src_w) ? x0 : x0 + 1;// 获取相邻像素的BGR值Vec3b p0 = src.at<Vec3b>(y0, x0);Vec3b p1 = vertical_ ? src.at<Vec3b>(y1, x0) : src.at<Vec3b>(y0, x1);// 线性插值计算每个通道Vec3b result;for (int c = 0; c < 3; ++c) {result[c] = static_cast<uchar>(round(p0[c] * (1 - u) + p1[c] * u));}return result;}public:// 构造函数（默认：20度、黑色背景、水平错切）ShearFilter() : angle_(20.0), bg_color_(0, 0, 0), vertical_(false), out_w_(0), out_h_(0) {}// Setter方法void setAngle(double angle) { angle_ = angle; }void setBgColor(const Scalar& color) { bg_color_ = color; }void setVertical(bool vertical) { vertical_ = vertical; }// Getter方法（获取输出图像尺寸）int getOutWidth() const { return out_w_; }int getOutHeight() const { return out_h_; }/*** @brief 执行错切变换* @param src 输入图像（CV_8UC3）* @param dst 输出图像（自动创建）*/void filter(const Mat& src, Mat& dst) {if (src.empty() || src.type() != CV_8UC3) {cerr << "输入图像为空或格式错误（需CV_8UC3）！" << endl;return;}int src_h = src.rows;int src_w = src.cols;double angle_rad = angle_ * CV_PI / 180.0;double k = tan(angle_rad);  // 错切系数// 1. 计算输出图像尺寸（保持不变，但用cvRound确保精度）if (vertical_) {out_h_ = cvRound(src_h + src_w * k);  // 垂直错切：高度 = 原高 + 原宽×kout_w_ = src_w;} else {out_w_ = cvRound(src_w + src_h * k);  // 水平错切：宽度 = 原宽 + 原高×kout_h_ = src_h;}cout << "错切后尺寸：宽=" << out_w_ << "，高=" << out_h_ << endl;// 2. 创建输出图像并初始化背景色（避免随机值）dst = Mat::zeros(out_h_, out_w_, CV_8UC3);dst.setTo(bg_color_);  // 显式填充背景色// 3. 遍历输出图像，计算每个像素的颜色（修正映射公式）for (int dst_y = 0; dst_y < out_h_; ++dst_y) {for (int dst_x = 0; dst_x < out_w_; ++dst_x) {double src_y, src_x;if (vertical_) {// 垂直错切：正确映射公式src_x = dst_x;  // x坐标不变src_y = dst_y - k * dst_x;  // y坐标随x偏移（去掉src_w偏移）} else {// 水平错切：正确映射公式src_y = dst_y;  // y坐标不变src_x = dst_x - k * dst_y;  // x坐标随y偏移（去掉src_h偏移）}// 插值获取像素值并赋值（仅当源坐标有效时覆盖背景）if (src_x >= 0 && src_x < src_w && src_y >= 0 && src_y < src_h) {dst.at<Vec3b>(dst_y, dst_x) = getPixel(src, src_y, src_x);}}}}
};// 测试代码
int main() {// 1. 读取输入图像（替换为你的图像路径）Mat src = imread("C:/Users/Lenovo/Pictures/pictures/flower.jpg");if (src.empty()) {cerr << "无法读取图像！" << endl;return -1;}// 2. 初始化错切滤波器ShearFilter shear_filter;shear_filter.setAngle(20.0);          // 设置错切角度（20度）shear_filter.setBgColor(Scalar(0,0,0));// 背景色：黑色（BGR）shear_filter.setVertical(true);       // 水平错切（X方向）：false；垂直错切（Y方向）：true// 3. 执行错切变换Mat dst;shear_filter.filter(src, dst);// 4. 显示结果imshow("原图像", src);imshow("错切变换后", dst);// 5. 保存结果（可选）imwrite("C:/Users/Lenovo/Pictures/pictures/flower_out.jpg", dst);// 等待按键退出waitKey(0);destroyAllWindows();return 0;
}