C. Serval 和公式

题目

C. Serval 和公式

时间限制：每个测试用例 2 秒

内存限制：每个测试用例 256 兆字节

给定两个正整数 x 和 y（1≤x,y≤10⁹）。

找到一个非负整数 k≤10¹⁸，使得 (x+k)+(y+k)=(x+k)⊕(y+k) 成立∗，或者判断这样的整数不存在。

∗⊕表示按位异或运算。

输入每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 t（1≤t≤10⁴）。接下来是测试用例的描述。

每个测试用例的唯一一行包含两个整数 x 和 y（1≤x,y≤10⁹）—— 给定的整数。

输出对于每个测试用例，输出找到的整数 k（0≤k≤10¹⁸）。如果不可能找到这样的整数，输出−1。

如果有多个答案，你可以输出任意一个。

思路

做这个题之前有一个结论需要知道：

结论推导

a+b如果不考虑进位的话，那么对应位置1+1=0，1+0=1，0+1=1，0+0=0，这和异或的运算是一样的，因此a+b减去进位就是a^b;而a+b的进位表示为(a&b)<<1也就是(a&b)*2；

根据题目要求可知这里的a是x+k，b是y+k，只有当(x+k)&(y+k)=0时才会满足条件

两数相与为0，也就是说两数二进制表示下的1不在同一个位置，我们可以想到如果a的二进制表示下是：10000......这种开头是1，后面全是0的情况，那么b的第一个1只要在a的唯一一个1后面，那么就能保证与完为0，那么那个是a，哪个是b呢，很简单，max（x，y）+k是a，min（x，y）+k是b，（特殊的，x如果等于y那么(x+k)&(y+k)=0永远也不会成立）

此时观察题目条件，（1≤x,y≤10⁹），因此max（x，y）+k>1e9且a的二进制表示下是：10000......这种开头是1，后面全是0的情况，那么就ok了，可以令max（x，y）+k=1LL<<50，此时满足所有条件，因此k=(1LL<<50)-max(x,y)，直接输出即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 2e5 + 5;
void solve() {int x,y;cin >> x >> y;if (x==y) {cout << -1 << endl;return ;}int ans=1LL<<50;cout << ans-max(x,y) << endl;
}
signed main() {int q=1;cin >> q;while (q--) {solve();}
}