代码随想录 96. 不同的二叉搜索树

题目
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3
输出：5
示例 2：
输入：n = 1
输出：1

解题思路
本题首先得找到规律，通过推演可以发现存在递推关系，用dp[i]表示数字i可以表示成dp[i]种搜索二叉树，如dp[3]=dp[0]*dp[2] + dp[1]*dp[1] + dp[2]dp[0]. 初始化dp[0]=1,因为空树是搜索二叉树，初始化dp[1]=1.

代码实现

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};