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P1041 [NOIP 2003 提高组] 传染病控制

news 2025/10/25 12:54:40

题目含义

有一棵树，当前根节点已经被传染，传染将顺着边每次前进一层（即传染至下一层的节点中），可以每次在当前层切断一条边，以保住切断后的子树部分，求如何切能够使得传染的人最少，即最后留在树上的节点数最少。

跑一下样例看看我的理解对不对

在这里插入图片描述
最后剩下3个点。

看起来理解没啥问题

分析过程

那如何做呢？即如何选择每次删哪条边？

我们发现n=300，搜索是ok的，接下来直接搜索，每一种切割方案都被搜索到，在这个过程中迭代出最优的方案就行。
能不能剪枝呢？
在这一过程中，选择最优化剪枝，即留下的结点数已经被ans大了，就不需要再继续算了，它肯定不会是答案了。

规划一下如何写？

从根结点开始搜，搜到第i层，在这一层中枚举没有被删除的边，构建答案。
（这里提示我们要记录层，记录哪些边被删了，哪些边没被删）

搜索到最后一层，更新答案，即此时留下几个点，可以用n-删除的点的数量
（要预处理出每个点的层号，以每个结点为根的子树的大小，此外，每一层上有哪些边是也需要处理的。）

void dfs(int u, int s)
{ans = min(ans, s);//枚举每一层的边 for (int i = 0; i < level[u].size(); i ++ ){int j = level[u][i];//找到一条没有被删的边 if (!c[j]){dfs_draw(j, 1);//删它和它子树的边// 向下一层搜索，还有结点s-size[e[j]]个 dfs(u + 1, s - cnt[e[j]]);dfs_draw(j, 0);//恢复现场 }}
}

要删除的边，同时通往它下面所有的子结点的边都会被删掉，可以对这这边打个标记。

/x/删了该边标为1，没删为0 
void cut(int j, int color)
{c[j] = color;//给这条边标记颜色//这条边指向结点的链表 for (int i = h[e[j]]; ~i; i = ne[i])if (i != (j ^ 1))   // i不是j的反向边cut(i, color);
}

综上，在实现时，先通过dfs预处理出每个点的深度，它的父亲，以它为根的子树的节点个数。

//删了该边标为1，没删为0 
void cut(int j, int color)
{c[j] = color;//这条边指向结点的链表 for (int i = h[e[j]]; ~i; i = ne[i])if (i != (j ^ 1))   // i不是j的反向边cut(i, color);
}

代码实现

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;const int N = 310, M = N * 2;int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
vector<int> level[N];
int c[M], siz[N];
int ans = N;void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int dfs1(int u, int depth, int father)
{siz[u] = 1;for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];if (j == father) continue;siz[u] += dfs1(j, depth + 1, u);//i号边是第 depth 层的边（边的索引）level[depth].push_back(i);}return siz[u];
}
//删了该边标为1，没删为0 
void cut(int j, int color)
{c[j] = color;//这条边指向结点的链表 for (int i = h[e[j]]; ~i; i = ne[i])if (i != (j ^ 1))   // i不是j的反向边cut(i, color);
}void dfs(int u, int s)
{ans = min(ans, s);//枚举每一层的边 for (int i = 0; i < level[u].size(); i ++ ){int j = level[u][i];//找到一条没有被删的边 if (!c[j]){cut(j, 1);//删它和它子树的边// 向下一层搜索，还有结点s-size[e[j]]个 dfs(u + 1, s - siz[e[j]]);cut(j, 0);//恢复现场 }}
}int main()
{cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b), add(b, a);}dfs1(1, 0, -1);//从0层开始搜，现在还有n个 dfs(0, n);cout << ans << endl;return 0;
}