相向指针|盛最多水的容器|接雨水|验证回文串
11.盛最多水的容器
11.盛最多水的容器
思路
固定短端
我们生活中的常识就是，容器可以接到多少水，是与最短的那根木棍决定的。所以我们武断的觉得，在短柱子固定的情况下，移动长的并不会使盛的水变多。
【下面验证】
还是使用相向双指针
我们随便挑两根柱子，就比如图中的两根，左边的下标为l，右边的下标为r，那么能接的水就是
sum=min(height[l],height[r])*(r-l)
首先先找出短的一端，然后固定它，（为什么找短端而不找长端？这个稍后解释）这个例子中r比较短，那么就固定r。此时接水总量为
sum1=height[r]*(r-l)
分类讨论:
- 假设在l和r中间，找到一根比height[r]要小的柱子k来当左端
sum2=height[k]*(r-k)
由于
height[r]>height[k]
r-l>r-k (因为k在l和r中间)
所以，sum1>sum2
就是说，高变小了，宽也变小了，那肯定比原来小了
- 假设在l和r中间，找到一根比height[r]要大的柱子i来当左端
sum3=height[r]*(r-i)
由于r-l>r-i(因为i在l和r中间)
所以sum1>sum3
这种是高没变，宽变小了，也肯定比原来小了
- 假设在l和r中间，找到一根和height[r]一样大的柱子j来当左端
那不用说了，高没变宽变小了，自然是不如l和r的大
综上所述，我们发现，图中l和r中间的柱子无论怎么取，都不如l和r的大。
可我们还要继续往遍历去找更大的值，去尝试得到更多的水，那该怎么继续遍历呢？
答案是移动短端，相当于去掉短的一端，看l和r-1这两根柱子。
因为我们发现了，只要固定住短端，长端只要在（l,r）中间取值，那都不可能比l和r大，所以这时候就只能移动短端了，就相当于把r给去掉了，去比较l和r-1，看看在这个区间里面有没有比在(l,r)的最大值更大的。
那结论就出来了，我们每次更新完最大值以后，就把短端给去掉即可。
完整代码
class Solution {
public:int maxArea(vector<int>& height) {int res = 0;int l = 0;int r = height.size() - 1;while(l<r){int tmp = min(height[l], height[r]) * (r - l);res = max(res, tmp);if(height[l]>height[r])r--;elsel++;}return res;}
};
42.接雨水
接雨水
思路
- 背下来吧
- 前后缀分解
我们分别算出每一个柱子能接多少水，然后都加起来就是全部的
那每一个柱子的水怎么算呢？是min（前缀，后缀）*1 - height【i】
前缀：就是包含当前柱子在内，当前柱子的前面最高的柱子高度
后缀：就是包含当前柱子在内，当前柱子的后面最高的柱子高度
如图，上面一行是前缀，下面一行是后缀
就拿图中的第7列（下标为6）的柱子来举例子吧
它的前缀最大是2，后缀最大是3，那么如果只看它这一根柱子的话，它能接多少水就是，前缀和后缀选个小的（大的柱子比小的柱子多的部分装不了水），再减去柱子本身的高度
对于第7列就是 min(3,2)-1=1，所以这根柱子可以接1格水
其他柱子都这么算一遍然后把每个柱子的水加起来就是答案了
完整代码
class Solution {
public:int trap(vector<int>& height) {int res = 0;vector<int> pre(height.size(), 0);vector<int> next(height.size(), 0);int mpre = 0;for (int i = 0; i < height.size();i++){mpre = max(mpre, height[i]);pre[i] = mpre;}int mnext = 0;for (int j = height.size() - 1; j >= 0;j--){mnext = max(mnext, height[j]);next[j] = mnext;}for (int m = 0; m < height.size();m++){res += min(pre[m], next[m]) - height[m];}return res;}
};
遇到的问题
- 在写这段代码时，越想越虚无。这是一段迭代代码，遇到它就不要多想，直接写，他会带给你很多惊喜。
int mpre = 0;for (int i = 0; i < height.size();i++){mpre = max(mpre, height[i]);pre[i] = mpre;}
125. 验证回文串
125. 验证回文串
思路
- 相向双指针。两个指针相向移动l，r。如果 s[i] 既不是字母也不是数字，右移左指针，也就是把 i 加一。
大写转小写
char toLowerLetter(char c){if(c>='A'&&c<='Z')return c - 'A' + 'a';elsereturn c;}
去掉非数字字母的字符
bool isletter_num(char c){if(c>='0'&& c<='9')return true;else if(c>='A'&& c<='Z')return true;else if(c>='a'&&c<='z')return true;elsereturn false;}
完整代码
class Solution {
public:bool isletter_num(char c){if(c>='0'&& c<='9')return true;else if(c>='A'&& c<='Z')return true;else if(c>='a'&&c<='z')return true;elsereturn false;}char toLowerLetter(char c){if(c>='A'&&c<='Z')return c - 'A' + 'a';elsereturn c;}bool isPalindrome(string s) {int l = 0;int r = s.size() - 1;while(l<r){if(!isletter_num(s[l]))l++;else if(!isletter_num(s[r]))r--;else if(toLowerLetter(s[l])==toLowerLetter(s[r])){l++;r--;}elsereturn false;}return true;}
};
遇到的问题
- 有的时候函数里碰到的接口要自己写。
- if/else if/else if/else的逻辑比if/if/else if好想很多。无脑用前者。