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【算法专题训练】27、树的层序遍历

news 2025/10/24 10:03:07

1、LCR 044. 在每个树行中找最大值

题目信息：

https://leetcode.cn/problems/hPov7L/description/

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。示例 1：
输入: root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出: [1,3,9]
解释:1/ \3   2/ \   \5   3   9示例 2：
输入: root = [1,2,3]
输出: [1,3]
解释:1/ \2   3示例 3：
输入: root = [1]
输出: [1]示例 4：
输入: root = [1,null,2]
输出: [1,2]
解释:1\2示例 5：
输入: root = []
输出: []提示：
二叉树的节点个数的范围是 [0,104]
-231 <= Node.val <= 231 - 1

2、解题思路：

解法1：空节点占位法

1、审题：
输入一棵二叉树，要求找到二叉树每一层节点中的最大值，组成一个集合并返回
2、解题：
核心在于遍历树的每一层节点，并从中找到最大值
可以通过树的层序遍历，问题在于如何知道刚好遍历完树的一层结点？
解法1：在遍历的过程中，每层遍历完插入一个空的结点，当遍历到空节点时，就取出最大值

代码实现：

vector<int> largestValues(TreeNode *root)
{std::vector<int> res;std::queue<TreeNode *> queue;if (root == nullptr){return res;}queue.push(root);queue.push(nullptr);int max = INT32_MIN;while (!queue.empty()){TreeNode *node = queue.front();queue.pop();if (node == nullptr){if (!queue.empty()){queue.push(nullptr);}res.push_back(max);max = INT32_MIN;}else{// 不为空，取出该结点max = std::max(node->val, max);if (node->left != nullptr){queue.push(node->left);}if (node->right != nullptr){queue.push(node->right);}}}return res;
}

解法2：双计数法

在层序遍历过程中，记录每层的数量，使用两个变量current和next
current标记当前层的结点个数，next记录下一层结点的个数，遍历的时候当前层个数current不断减少，next的值不断增加
当current为0时，说明当前层所有结点都遍历完成后，此时获取出这一层的最大值保存到集合中，并将current的值设置为next的值，从而开始下一层级的遍历
- 其实next的值就等于遍历过程中队列中元素的个数

代码实现：

vector<int> largestValues(TreeNode *root)
{std::vector<int> res;std::queue<TreeNode *> queue;int current = 0;int next = 0;int max = INT32_MIN;if (root == nullptr){return res;}// 根节点入队列queue.push(root);current = 1;while (!queue.empty()){TreeNode *node = queue.front();queue.pop();if (node->left != nullptr){queue.push(node->left);next++;}if (node->right != nullptr){queue.push(node->right);next++;}// 计算处理current--;max = std::max(max, node->val);if (current == 0){res.push_back(max);current = next;next = 0;max = INT32_MIN;}}return res;
}

解法3：单计数法

使用一个计数值current保存当前层的结点个数，在遍历完当前层的时候，将队列中元素个数赋值给current

代码实现：

vector<int> largestValues(TreeNode *root)
{std::vector<int> res;std::queue<TreeNode *> queue;int current = 0;int max = INT32_MIN;if (root == nullptr){return res;}// 根节点入队列queue.push(root);current = 1;while (!queue.empty()){TreeNode *node = queue.front();queue.pop();if (node->left != nullptr){queue.push(node->left);}if (node->right != nullptr){queue.push(node->right);}// 计算处理current--;max = std::max(max, node->val);if (current == 0) // 当前一层遍历完了{res.push_back(max);current = queue.size();max = INT32_MIN;}}return res;
}

解法4：双队列法

解法3使用current值来标记当前层的个数，也可以采用两个队列来替换，当前队列保存当前层需要遍历的元素
next队列保存下一层需要遍历的元素，当current的值减少为0时，进行队列的替换

代码实现：

vector<int> largestValues(TreeNode *root)
{std::queue<TreeNode *> currQueue;std::queue<TreeNode *> nextQueue;int max = INT32_MIN;int current = 0;std::vector<int> res;if (root == nullptr){return res;}currQueue.push(root);current = 1;while (!currQueue.empty()){TreeNode *node = currQueue.front();currQueue.pop();if (node->left != nullptr){nextQueue.push(node->left);}if (node->right != nullptr){nextQueue.push(node->right);}current--;max = std::max(max, node->val);if (current == 0){res.push_back(max);currQueue = nextQueue;current = currQueue.size();nextQueue = std::queue<TreeNode *>();max = INT32_MIN;}}return res;
}