【小白笔记】将十进制数（Decimal）转换为二进制数（Binary），并计算二进制表示中“1”的个数
使用Python实现一个函数，用于将十进制数（Decimal）转换为二进制数（Binary），并计算二进制表示中“1”的个数。
Python 实现
这里提供三种不同的 Python 实现方法：
方法一：使用 Python 内置函数 bin() 和 count() (最简洁)
Python 的内置函数 bin() 可以直接将整数转换为以 '0b' 开头的二进制字符串，然后使用字符串的 count() 方法计算 ‘1’ 的数量。
def count_ones_in_binary_builtin(decimal_num):"""使用 Python 内置函数 bin() 和 count() 计算十进制数转换为二进制后 1 的个数。Args:decimal_num (int): 要转换的十进制非负整数。Returns:int: 二进制表示中 1 的个数。"""if decimal_num < 0:# 通常计算非负整数，如果需要处理负数，则需要考虑补码表示# 这里仅处理非负整数，可以根据实际需求调整return "输入必须是非负整数"# 1. 使用 bin() 转换为二进制字符串，例如 13 -> '0b1101'binary_string = bin(decimal_num)# 2. 使用 count('1') 计算 '1' 的个数ones_count = binary_string.count('1')# 打印转换过程（可选）print(f"十进制数 {decimal_num} 转换为二进制是: {binary_string[2:]}")return ones_count# 示例
number = 13 # 二进制为 1101，有 3 个 1
count1 = count_ones_in_binary_builtin(number)
print(f"二进制中 1 的个数为: {count1}\n")number = 25 # 二进制为 11001，有 3 个 1
count2 = count_ones_in_binary_builtin(number)
print(f"二进制中 1 的个数为: {count2}")
方法二：使用位运算 (Bitwise Operation) (最快且推荐)
这是计算机科学中常用的方法，尤其是 Brian Kernighan’s Algorithm（布赖恩·科尼干算法）。它通过不断地进行 n = n & (n - 1) 操作来消除数字 nnn 最右边的 ‘1’，直到 nnn 变为 0。循环的次数即为 ‘1’ 的个数。
- 位运算 (Bitwise Operation)：
- 解释：直接对数字在内存中的二进制位进行操作的运算，比如“与”（AND,
&）、“或”（OR,|）、“非”（NOT,~）和“异或”（XOR,^）。 - 词源来历：由 Bit（位，即二进制数字 0 或 1）和 Operation（操作）组成。
- 解释：直接对数字在内存中的二进制位进行操作的运算，比如“与”（AND,
def count_ones_in_binary_bitwise(decimal_num):"""使用位运算（Brian Kernighan 算法）计算十进制数转换为二进制后 1 的个数。Args:decimal_num (int): 要转换的十进制非负整数。Returns:int: 二进制表示中 1 的个数。"""if decimal_num < 0:return "输入必须是非负整数"count = 0n = decimal_num# 当 n 不为 0 时循环while n > 0:# n & (n - 1) 的作用是消除 n 最右边的一个 '1'n = n & (n - 1)count += 1return count# 示例
number = 13 # 1101
count1 = count_ones_in_binary_bitwise(number)
print(f"使用位运算计算：十进制数 {number} 的二进制中 1 的个数为: {count1}\n")number = 31 # 11111
count2 = count_ones_in_binary_bitwise(number)
print(f"使用位运算计算：十进制数 {number} 的二进制中 1 的个数为: {count2}")
方法三：传统除法取余法 (Modulo and Division) (最基础)
这是手动进行十进制转二进制运算的模拟：不断将数字除以 2 并取余数（即二进制位），直到商为 0。
- 取模 (Modulo)：
- 解释：数学和计算机科学中的运算，计算一个数被另一个数除后的余数。
- 词源来历：英文 Modulo 源自拉丁语 modulus，意为“小测量，小尺度”，常指代这种求余数的运算。
def count_ones_in_binary_traditional(decimal_num):"""使用传统的除法取余法计算十进制数转换为二进制后 1 的个数。Args:decimal_num (int): 要转换的十进制非负整数。Returns:int: 二进制表示中 1 的个数。"""if decimal_num < 0:return "输入必须是非负整数"if decimal_num == 0:return 0count = 0n = decimal_numwhile n > 0:# 取余数：n % 2，如果余数是 1，则计数器加 1if n % 2 == 1:count += 1# 整数除法：n // 2，相当于向右移位n = n // 2return count# 示例
number = 13
count1 = count_ones_in_binary_traditional(number)
print(f"使用传统方法计算：十进制数 {number} 的二进制中 1 的个数为: {count1}\n")number = 10 # 1010
count2 = count_ones_in_binary_traditional(number)
print(f"使用传统方法计算：十进制数 {number} 的二进制中 1 的个数为: {count2}")
1. Python 内置函数 bin() 和 count() 的记忆方法
| 函数 | 功能 | 记忆联想 (Memory Association) |
|---|---|---|
bin() | 将整数转换为以 '0b' 开头的二进制字符串。 | Binary 的前三个字母。想到 Binarization（二值化），即转换为二进制。 |
count() | 统计一个字符串或列表中特定元素的出现次数。 | Count 就是“计数”的意思，非常好记。无论是在字符串（统计字符）还是列表（统计元素）中，它都用于统计数量。 |
记忆技巧：结合应用场景
将这两个函数放在一起记忆，因为它们在“数 111 的个数”这个场景下是完美组合：
- 第一步（转换）：我需要把数字变成二进制，所以用
bin()。 - 第二步（计数）：我需要数里面的 111，所以用字符串的
count('1')方法。
Python 内置函数 (Built-in Functions)
- 解释：Python 语言自带的、可以直接使用的函数，无需导入任何模块。
- 如何记忆：Python 的内置函数数量有限且常用，建议通过多查文档、多写代码的方式逐步熟悉。常见的如
print()、len()、type()、input()、int()等，都是必掌握的。当您遇到一个需求时，先思考“Python 有没有内置的功能可以实现？”，这会促使您去查找和记忆。
2. print(f"...") 的详细含义、与 return 的区别以及常见语法
A. print(f"十进制数 {decimal_num} 转换为二进制是: {binary_string[2:]}")
| 部分 | 含义 | 解释 |
|---|---|---|
print() | 函数名 | 作用是将内容输出到标准输出设备（通常是控制台/屏幕）。 |
f"..." | F-String | 叫做 Formatted String Literal（格式化字符串字面量），是 Python 3.6 引入的简洁字符串格式化方法。 |
{} | 占位符 | 在 F-String 中，花括号 {} 内可以直接放入 Python 表达式或变量，程序运行时会用它们的值替换 {}。 |
decimal_num | 变量 | 打印变量 decimal_num 的值。 |
binary_string[2:] | 切片 (Slice) | 对字符串 binary_string 进行切片操作。bin() 函数的结果是 '0b1101'，[2:] 的意思是从索引 2 开始取到字符串末尾，目的是去掉前缀 '0b'，只保留纯二进制字符串。 |
B. print 与 return 的根本区别
| 特性 | print() | return |
|---|---|---|
| 作用 | 输出：将数据显示给用户（在控制台/屏幕上）。 | 返回：将一个值从函数内部传递给函数被调用的地方（调用者）。 |
| 中断 | 不会中断函数的执行。 | 会立即中断函数的执行，并将结果带回。 |
| 必须性 | 可选。函数可以没有 print。 | 可选。如果函数不需要返回值，可以省略 return，此时函数默认返回 None。 |
记忆方法：
- Print：像按下了打印机，把内容印在屏幕上。
- Return：像一个快递员，带着结果返回到您调用它的地方。
C. 常见 print 语法（字符串格式化）
| 方法 | 语法 | 优势/特点 |
|---|---|---|
| F-String (推荐) | print(f"Name: {name}, Age: {age}") | 最简洁、可读性高，直接在字符串内嵌入表达式。 |
.format() | print("Name: {}, Age: {}".format(name, age)) | 兼容性好（Python 2.7+），将值按顺序或通过关键字/索引代入。 |
% 占位符 (旧) | print("Name: %s, Age: %d" % (name, age)) | 类似 C 语言，但不够灵活，不推荐在新代码中使用。 |
D. "".join() 的用法
这是字符串操作中一个非常常用且高效的用法，通常用于将列表（List）或元组（Tuple）中的字符串元素连接成一个单一的字符串。
- 语法：
分隔符字符串.join(可迭代对象) - 工作原理：它用前面的分隔符字符串，将可迭代对象（如列表）中的所有元素连接起来。
| 示例 | 结果 | 解释 |
|---|---|---|
", ".join(["A", "B", "C"]) | "A, B, C" | 使用逗号和空格 ", " 连接。 |
"".join(["h", "e", "l", "l", "o"]) | "hello" | 使用空字符串 "" 连接，即紧密拼接。 |
记忆方法：把 "".join() 想象成一条拉链，"" 是拉链把手，它负责将拉链两边的元素（列表中的字符串）连接 (join) 起来。
3. 位运算、入门与学习建议
A. 位运算 (Bitwise Operation)
- 解释：位运算是直接对数字在计算机内部的二进制位（Bit，即 000 或 111）进行操作的运算。它比普通的加减乘除运算更快，因为它是硬件级别的操作。
- 常用：在需要极致性能（如嵌入式开发、图形学）、加密算法、以及高效处理整数（如您遇到的数 111 的个数）时，位运算非常常用且高效。
| 运算符 | 英文名称 | 符号 | 作用 |
|---|---|---|---|
| 按位与 | AND | & | 两位都为 111 时结果为 111，否则为 000。 |
| 按位或 | OR | ` | ` |
| 按位异或 | XOR | ^ | 两位不同时结果为 111，相同时为 000。 |
| 左移 | Left Shift | << | 向左移动 NNN 位，相当于乘以 2N2^N2N。 |
| 右移 | Right Shift | >> | 向右移动 NNN 位，相当于整数除以 2N2^N2N。 |
B. if、for 和 while 的区分与记忆
它们都是控制流 (Control Flow) 语句，用于控制程序执行的顺序。
| 语句 | 英文名称/词源 | 作用 | 核心记忆点 |
|---|---|---|---|
if | Condition（条件） | 决策：根据一个或多个条件是否成立，执行相应的代码块。 | “如果” (If)：判断是否执行。 |
for | Iterate（迭代） | 遍历：针对一个已知的序列（如列表、字符串、固定次数的范围），依次处理序列中的每一个元素。 | “针对每个” (For Each)：次数已知，用于遍历。 |
while | Loop（循环） | 循环：只要给定的条件持续为真，就重复执行代码块，直到条件不满足。 | “当…时” (While)：次数未知，依赖条件变化终止。 |
| 场景 | 您应该用哪个？ |
|---|---|
| 判断用户输入是否有效。 | if (判断条件) |
| 打印列表中的所有学生姓名。 | for (遍历列表) |
| 计算 NNN 转换为 000 之前被除以 222 的次数。 | while (次数不固定，依赖 N>0N>0N>0 这个条件) |
| 对一个数组进行 101010 次操作。 | for (次数已知，range(10)) |
在 OJ/ACM 比赛中，程序的输入和输出通常需要完全符合题目要求，核心区别在于：
- 输入不是交互式的：程序通常需要持续读取多行或多组输入，直到输入结束（EOF, End Of File）。
- 输出必须是纯净的：不能有任何额外的提示性文字（比如
请输入...或十进制数 ... 转换为...）。最终的输出结果必须是精确且唯一的。
ACM/OJ 格式下的实现
1. 核心函数（保持不变）
函数本身是正确的，只是需要去掉打印语句。
def solve_count_ones(n):"""核心计算逻辑：使用内置函数计算二进制中 1 的个数。（在 OJ 环境下，我们通常假设输入是符合预期的非负整数）"""# 使用 bin() 转换为二进制字符串，然后用 count('1') 计数return bin(n).count('1')
2. 标准 ACM/OJ 主程序结构
由于 OJ 系统通常通过 EOF (End Of File) 来判断输入是否结束，Python 中最常见的处理方式是使用 sys.stdin.read().split() 或在 try-except 结构中使用 input() 或 sys.stdin。
方法一：适用于多行输入 (推荐)
使用 sys 模块，一次性读取所有输入并处理：
import sysdef solve_count_ones(n):"""核心计算逻辑"""# 避免负数检查和额外的打印语句，只返回结果# 如果题目有明确的输入范围限制，这里可以省略 try-exceptreturn bin(n).count('1')def main_acm():# 读入所有输入数据，并按空格或换行符分割成列表# 列表中的每个元素都是一个字符串格式的数字input_data = sys.stdin.read().split()# 遍历列表中的每一个数据for data_str in input_data:# 排除空字符串（如果输入有额外的空行）if not data_str:continuetry:# 将字符串转换为整数n = int(data_str)# 调用核心函数计算结果result = solve_count_ones(n)# 【关键】直接打印结果，不带任何额外文字print(result)except ValueError:# 如果遇到非数字输入，通常在 OJ 环境下可以忽略或根据题目要求处理continue# 运行时调用主函数
# main_acm()
方法二：使用 while True 循环读取每行输入
这种方法适用于题目明确规定每次只输入一个数字并换行的情况。
# 方法二的实现，适用于每行一个测试用例
def main_acm_per_line():while True:try:# 尝试读取一行输入line = input()# 如果输入为空或结束，则退出循环if not line:breakn = int(line)# 核心计算：bin(n).count('1')result = bin(n).count('1')# 【关键】纯净输出print(result)except EOFError:# 捕获 EOF (End Of File)，表示输入已全部读取完毕breakexcept ValueError:# 捕获输入转换错误，通常也选择退出或跳过break# main_acm_per_line()
总结关键区别
| 特性 | 交互式/日常函数 | ACM/OJ 格式 |
|---|---|---|
| 输入方式 | input("请输入数字：") | 使用 sys.stdin.read() 或 while True: input() 循环读取。 |
| 输入次数 | 通常一次 | 持续读取多组测试用例，直到文件末尾 (EOF)。 |
| 输出 | 包含提示信息、中间步骤（如 print(f"十进制数...")）。 | 纯净，只输出最终的结果数字。 |
| 错误处理 | 需要友好地提示用户错误（如 return "输入必须是非负整数"）。 | 简化错误处理，假设输入格式正确，或在 try-except 中静默退出。 |