学习笔记 | 图论基础

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图神经网络(1)_图论基础
图神经网络（2)_图的表示

1. 图论基础

1.1 图（Graph）的定义

一个图 G 由两个集合组成：G=(V,E)
V：节点集合（Vertices），表示节点，比如人、分子中的原子、论文等。
E：边集合（Edges），表示节点之间的关系，比如社交网络中的“好友关系”、分子中的“化学键”、论文之间的“引用关系”。

1.2 图的常见类型

1.2.1 无向图、有向图

无向图：边没有方向，表示对称关系（如朋友关系）。等价于双向有向图
有向图：边有方向，表示非对称关系（如微博关注）

特例：有向有环图、有向无环图

1.2.2 无权图、有权图

无权图：边无权重
有权图：边有权重，表示关系的强度（如交通路网中的距离）

1.2.3 同构图、异构图

同构图：节点和边只有1种类型
异构图：节点和边有多种类型（如用户-商品-标签图）

1.3 图的表示

表示方法	说明
邻接矩阵	一个 $n\times n$ 的矩阵 $A$，$A_{ij}=1$ 表示节点 $i$ 和 $j$ 之间有边
邻接列表	每个节点维护一个列表，记录它连接的邻居节点
边集	用一个列表存储所有边，如 $(u,v)$ 表示一条边

1.3.1 【例】邻接矩阵

1.3.2 【例】邻接列表

1.3.3 【例】边集

1.4 邻居、度

邻居（Neighbor）：对于一个节点 v，它的邻居就是所有与它直接相连的节点。
度（Degree）：一个节点的度就是它有多少个邻居，即与它相连的边的数量。

1.5 结构特征、节点特征、边特征

节点特征告诉你“我是谁”；
边特征告诉你“我们关系如何”；
结构特征告诉你“我在图里处于什么位置”