[算法导论] 1≤n≤15，n个整数组成的数组，输出所有不重复且满足条件的排列组合

 

- 数组 `arr` 是 `1..n` 的一个排列。  
- 位置 `i` 从 **1** 开始计数（不是从 0 开始）。  
- 条件：`arr[i] % i == 0` 或 `i % arr[i] == 0`。  
- 输出所有满足条件的排列。  

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## 思路

使用回溯法（DFS + 剪枝）：

1. 从位置 1 开始填数字。
2. 对于每个位置 `i`，尝试所有还未使用的数字 `x`。
3. 检查 `x % i == 0` 或 `i % x == 0`。
4. 如果满足，则放置，递归到下一位置。
5. 当填到位置 `n+1` 时，记录一个有效排列。

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## Python 实现

```python
def beautiful_arrangements(n):
    used = [False] * (n + 1)
    result = []
    
    def backtrack(pos, current):
        if pos > n:
            result.append(current[:])
            return