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1. 逆琼斯矩阵问题

逆琼斯矩阵方法常用于逆向补偿由光学系统或传输信道(如光纤)引入的偏振态(SOP, State of Polarization)畸变。

1.1 琼斯向量

任意偏振光可用二维复数向量表示:
E = [ E x E y ] = [ ∣ E x ∣ e i ϕ x ∣ E y ∣ e i ϕ y ] \mathbf{E} = \begin{bmatrix} E_x\\ E_y \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} |E_x|e^{i\phi_x}\\ |E_y|e^{i\phi_y} \end{bmatrix} E=[ExEy]=[ExeiϕxEyeiϕy]
其中, E x E_x Ex E y E_y Ey是光电场在 x x x y y y方向上的分量, ϕ x \phi_x ϕx ϕ y \phi_y ϕy是相位。

1.2 琼斯矩阵

光学器件(如偏振片、波片)或传输信道(如光纤)对偏振态的影响可用 2x2复数矩阵表示:
J = [ J x x J x y J y x J y y ] \mathbf{J} = \begin{bmatrix} J_{xx} & J_{xy}\\ J_{yx} & J_{yy} \end{bmatrix} J=[JxxJyxJxyJyy]

输入光 E i n \boldsymbol{E}_{in} Ein经过系统后变为
E o u t = J E i n \boldsymbol{E}_{out}=\boldsymbol{J}\boldsymbol{E}_{in} Eout=JEin
琼斯矩阵的逆矩阵 J − 1 \boldsymbol{J}^{-1} J1满足
J − 1 J = J J − 1 = I \boldsymbol{J}^{-1}\boldsymbol{J}=\boldsymbol{J}\boldsymbol{J}^{-1}=\boldsymbol{I} J1J=JJ1=I
所以逆琼斯矩阵可以用于抵消信道的偏振畸变,恢复原始信号
E o r i g i n a l = J − 1 E r e c e i v e d \boldsymbol{E}_{original}=\boldsymbol{J}^{-1}\boldsymbol{E}_{received} Eoriginal=J1Ereceived

1.3 动态信道中逆琼斯矩阵的计算

在光纤通信中,信道琼斯矩阵 J ( t ) \boldsymbol{J}(t) J(t)偏振模色散、环境扰动等因素的影响,而实时发生变化。为此,需要实时估计逆琼斯矩阵以跟踪信道变化。常用的方法包括:
(1)基于训练序列的估计
该方法发送已知偏振态的训练信号,通过接收信号反向计算 J − 1 \boldsymbol{J}^{-1} J1。该方法会占用带宽降低传输效率。

(2) 盲自适应算法
以恒模算法为例,假设逛信号幅度恒定,通过迭代调整逆矩阵系数以最小化误差
J − 1 ( k + 1 ) = J − 1 ( k ) + μ e ( k ) E ∗ ( k ) \boldsymbol{J}^{-1}(k+1)=\boldsymbol{J}^{-1}(k)+\mu\boldsymbol{e}(k)\boldsymbol{E}^{*}(k) J1(k+1)=J1(k)+μe(k)E(k)

2. MIMO算法在相干光中的应用

2.1 MIMO算法的作用

在单模光纤中,光信号存在两个正交偏振态。由于光纤的双折射效应和动态扰动(如温度变化、机械震动等),这两个偏振态会发生随机耦合,导致接收端无法区分原始信号。类似地,在多模光纤或少模光纤中,不同空间模式也会相互干扰。MIMO算法就是是为了解决偏振复用(PDM)和多模传输带来的信号混叠问题。其核心思想是通过数字均衡技术,逆向估计信道传输矩阵(如琼斯矩阵或模式耦合矩阵),在接收端对混合的偏振或模式信号进行分离和均衡。

2.2 MIMO算法应用的信号模型

发送端: 发送两路独立信号(如X/Y偏振或不同模式) s ( t ) = [ s x ( t ) , s y ( t ) ] T \boldsymbol{s}(t)=[s_x(t),s_y(t)]^T s(t)=[sx(t),sy(t)]T
信道效应: 光纤引入的偏振/模式混合和损伤可用矩阵 H ( t ) \boldsymbol{H}(t) H(t)表示(如2x2琼斯矩阵),则接收端接收到的信号为(不考虑噪声)
r ( t ) = H ( t ) s ( t ) \boldsymbol{r}(t)=\boldsymbol{H}(t)\boldsymbol{s}(t) r(t)=H(t)s(t)
接收端: 采用自适应MIMO均衡器(通常为FIR滤波器结构),输入是两路偏振信号 r x ( t ) r_x(t) rx(t) r y ( t ) r_y(t) ry(t),输出是分离后的两路信号 s ^ x ( t ) \hat{s}_x(t) s^x(t) s ^ y ( t ) \hat{s}_y(t) s^y(t)。显然:
[ s ^ x s ^ y ] = W [ r x ( t ) r y ( t ) ] \begin{bmatrix} \hat{s}_x\\ \hat{s}_y \end{bmatrix}= \boldsymbol{W}\begin{bmatrix} r_x(t)\\ r_y(t) \end{bmatrix} [s^xs^y]=W[rx(t)ry(t)]
其中, W \boldsymbol{W} W是均衡器权重矩阵,需要利用自适应均衡算法动态调整以逼近 H − 1 \boldsymbol{H}^{-1} H1

http://www.dtcms.com/a/517588.html

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