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雪崩阵列中的多域物理串扰模型

news 2025/10/23 13:09:26

在依赖高灵敏度光电转换的现代应用中，例如高分辨率光子计数、量子通信和先进成像系统，使用雪崩光电二极管（APD）或单光子雪崩二极管（SPAD）阵列已成为主流。然而，这些阵列在处理强入射光或高强度脉冲时，不可避免地会遭遇串扰效应。

串扰并非单一现象，而是跨越器件物理、热力学和电子电路三个独立领域的复杂耦合结果。深入理解这些物理模型及其量化关系，是设计高可靠、高精度阵列探测系统的关键。

I. 串扰的物理驱动力：非线性饱和与电荷释放

阵列串扰的根源在于源像素 $i$ 接收到远超线性范围的光信号，导致能量的瞬时或持续耗散。

1. 器件饱和与增益压缩

在线性模式 APD 中，强光通量产生巨大的光电流 $I_{photo}$ ，引发空间电荷效应（Space Charge Effect）。大量的载流子在倍增区形成内部电荷，产生一个与外部偏置电场方向相反的内建电场 $\Delta E_{sc}$ 。这导致有效电场 $E_{eff}$ 减弱，进而削弱碰撞电离的效率，使 APD 增益 $M$ 发生非线性压缩

在盖革模式（GM-APD/SPAD）中，饱和表现为雪崩事件将像素电容上存储的所有电荷 $Q_{av}$ 瞬时释放。无论哪种模式，这个高电流脉冲或持续的高直流（DC）电流，都是后续所有串扰机制的能量源。

2. 串扰概率与过偏压的非线性模型

对于 GM-APD 阵列，串扰发生的概率 $P_{CT}$ 并非线性依赖于工作电压，而是与器件的瞬时有效过偏压 $\Delta V_{ex}$ 具有强烈的非线性关系。

物理模型：

$P_{CT} \propto (\Delta V_{ex})^2$

这种关系意味着串扰概率与雪崩期间可供释放的电荷量成比例，而该电荷量又与过偏压成正比。因此，任何细微的偏置电压波动或瞬态调制（例如由热效应引起），都会对 $P_{CT}$ 产生平方级的放大或抑制，这是所有串扰分析的核心量化指标。

II. 光电转换域（OE）串扰：空间耦合模型

OE 域的串扰是饱和能量向邻近像素 $j$ 传播的直接物理路径，主要通过光子和载流子两种形式。

1. 热载流子电致发光（EL）耦合

物理机制： 在雪崩倍增区，高能载流子（热载流子）在复合时会发射光子，即电致发光（Electroluminescence）。这些光子的总数 $N_{EL}$ 直接正比于雪崩过程中流经器件的总电荷 $Q_{av}$ 。
空间衰减模型： EL 光子穿过探测器衬底（如 InP 或 Si）耦合到相邻像素。光耦合的程度取决于阵列的几何结构（像素间距、有源区大小）和衬底的光学特性（厚度、折射率、全内反射角）。
- 在定量分析中，光学串扰通常通过点扩散函数（PSF）来建模，描述光子在芯片几何结构中的传播和衰减。最终的 $P_{CT, \text{opt}}$ 是 EL 光子谱密度、几何耦合效率和目标像素量子效率的积分。

2. 载流子扩散串扰（CDC）

物理机制： 在许多现代异质结 APD 阵列（如 InGaAs/InP 或 InGaAs/InAlAs 结构）中，入射光子在吸收层或保护环的非有源区域被吸收，产生少数载流子（例如 InGaAs 吸收层中的空穴）。
模型与范围： 这些载流子在浓度梯度驱动下，通过横向扩散进入相邻像素的有源区，从而触发雪崩。其横向耦合范围由材料的少数载流子扩散长度 $L_p$ 决定。
- 计算关系： 少数载流子浓度 $p(x,y)$ 的稳态分布由扩散方程控制。其衰减常数 $L_p = \sqrt{D_p \tau_p}$ 是关键，其中 $D_p$ 是扩散系数， $\tau_p$ 是载流子寿命。
- 实验证据表明，在 InGaAs/InP SPAD 阵列中，这种光电-电学串扰可能成为主导机制。通过引入载流子提取结构，可以在电学上阻止这些扩散载流子，大幅降低串扰。

III. 热串扰（TC）：动态温度调制模型

焦耳热效应产生的热串扰是一种间接且持续的耦合形式，通过调制器件的电学工作点来影响串扰概率。

1. 焦耳热耗散模型

饱和或雪崩电流流过器件的有源区，产生局部功率耗散（焦耳热）：

$P_{diss}(t) \approx I_{avalanche}(t) \cdot V_{BR}$

虽然 GM-APD 中的雪崩电流脉冲很短（纳秒级），但峰值电流可能很高，导致瞬时、局部温升 $\Delta T$ 。

2. $V_{BR}$ 漂移与热反馈

APD 的击穿电压 $V_{BR}$ 对温度高度敏感，这使得温升 $\Delta T$ 成为一个动态的电学调制器。

温度系数模型： $V_{BR}$ 随温度的变化是线性的，由温度系数 $\Gamma$ 决定：

$\Delta V_{BR} = \Gamma \cdot \Delta T$

对于 InGaAs APD， $\Gamma$ 的典型值约为 $0.1 \text{ V}/^\circ\text{C}$ 。
瞬态时间分析： 局部温升 $\Delta T$ 的动态过程由热扩散决定，其时间尺度相对较长，通常在微秒 ( $\mu\text{s}$ ) 级 。因此，热串扰提供了一个持续的负反馈机制：
1. 像素 $i$ 雪崩 $\rightarrow$ 产生热量。
2. $V_{BR}$ 上升 $\rightarrow$ $\Delta V_{ex}$ 下降。
3. $P_{CT}$ 随 $\Delta V_{ex}^2$ 降低，从而抑制后续雪崩事件和光学/载流子串扰的发生。

IV. 读出电路（ROIC）域串扰：时间与系统模型

ROIC 域串扰是电学信号完整性问题，主要表现为系统性噪声和时间盲区

1. 地弹噪声（Ground Bounce）与定时抖动模型

地弹（GB）是高密度阵列在高速运行时产生的瞬态电学串扰，其影响是全局性的。

物理机制： 像素的快速复位和猝灭（特别是 GM-APD）在 ROIC 中产生快速、大电流的瞬变 $\frac{dI_{switch}}{dt}$ 。这个瞬变电流流过芯片封装和键合线的寄生电感 $L_{par}$ ，产生瞬态电压噪声：

$\Delta V_{GND}(t) = L_{par} \cdot \frac{dI_{switch}}{dt}$
时域分析： 由于 PDN 中寄生电容和电阻的存在， $\Delta V_{GND}(t)$ 通常表现为在数十纳秒 $(\text{ns})$ 内衰减的高频振荡。
定时抖动模型： 地弹噪声耦合到模拟前端或时间数字转换器（TDC）的参考电压，导致信号穿越阈值 $V_{th}$ 的时间发生漂移，即时间抖动 $\Delta T_{jitter}$ 。
- 计算关系： 抖动幅度与信号的压摆率（Slew Rate, $S_{\text{signal}}$ ）成反比：
  
  $\Delta T_{jitter} \approx \frac{\Delta V_{GND, \text{coupled}}}{S_{\text{signal}}}$
因此，高 $dI/dt$ 引起的高峰值地弹，在高带宽系统（高 $S_{\text{signal}}$ ）中仍可能造成显著的 $\Delta T_{jitter}$ （例如 $10 \text{ ps}$ 级别），严重影响系统的时序精度。

2. TIA 饱和与恢复时间模型

强背景光（DC）或饱和脉冲会使跨阻放大器（TIA）饱和，造成时间串扰。

饱和与脉冲展宽： 当 APD 输入电流超过 TIA 的线性范围）时，TIA 内部节点饱和，导致输出信号脉冲被拉长（Pulse Broadening）。
恢复时间 $\tau_{rec}$ (时间盲区)： 饱和后，TIA 恢复到线性工作状态所需的时间 $\tau_{rec}$ 定义了该通道的瞬时盲区（Blind Zone）。
- 如果 TIA 设计包含快速钳位电路（吸收高达 $100 \text{ mA}$ 的电流1）， $\tau_{rec}$ 可限制在几纳秒 $(\text{ns})$ 级别，最大限度减少盲区。
- 如果采用 AC 耦合来阻断 DC 背景光，虽然增加了动态范围，但由于 RC 时间常数的影响， $\tau_{rec}$ 可能会延长至数十微秒 $(\mu\text{s})$ 级别。