数据结构——顺序查找

顺序查找

在查找的各种方法中，顺序查找是最直观、最容易理解的一种。它的思路和我们在日常生活中“逐个翻看”的行为很相似——比如从一堆杂乱的信件中找一封特定地址的信，我们会从第一封开始，一封封地看，直到找到目标或确认没有这封信。顺序查找不需要对数据的存储结构或有序性做任何要求，无论数据是有序的还是无序的，是存在数组中还是链表中，都可以使用这种方法。

顺序查找的基本思想可以概括为“线性遍历，逐个比较”。具体来说，就是从查找表的第一个元素开始，依次将每个元素的关键字与给定的目标关键字进行比较；如果某个元素的关键字与目标关键字相等，则查找成功，返回该元素的位置；如果遍历完所有元素都没有找到匹配的关键字，则查找失败，返回一个表示失败的标识（如-1）。这种方法的核心是“依次检查”，不需要借助任何额外的结构或规律，完全依赖遍历过程中的比较操作。

1. 顺序查找的实现方式

顺序查找的实现非常灵活，既可以用于顺序存储的查找表（如数组），也可以用于链式存储的查找表（如链表）。下面以顺序存储的无序表为例，详细说明其实现过程。

（1）基本实现（针对无序表）
假设查找表是一个存储了n个元素的数组，每个元素包含关键字key。查找目标为key=target，实现步骤如下：

• 从数组的第一个元素（下标0）开始，依次访问每个元素；
• 每访问一个元素，就将其key与target比较；
• 若相等，返回当前元素的下标（查找成功）；
• 若遍历到数组末尾（下标n-1）仍未找到，则返回-1（查找失败）。

对应的C语言代码如下（含哨兵优化，哨兵的作用将在后续说明）：

// 顺序查找（带哨兵，数组下标从1开始，0位置存哨兵）
int SeqSearch(int arr[], int n, int target) {int i = n; // 从最后一个元素开始向前找arr[0] = target; // 哨兵，避免越界判断while (arr[i] != target) { // 不匹配则向前移动i--;}return i; // 若i=0则查找失败，否则返回位置
}

代码说明：

• 数组下标从1开始，0位置作为“哨兵”，存储目标值target；
• 从最后一个元素（下标n）开始向前遍历，直到找到与target相等的元素；
• 若最终i=0，说明遍历完所有元素都未找到（仅哨兵匹配），返回0表示失败；否则返回i（成功位置）。

（2）针对有序表的优化
如果查找表是有序的（如升序排列），顺序查找可以做一点优化：当遍历到某个元素的关键字大于目标关键字时（假设升序），可以直接判定查找失败，无需继续遍历。例如，在升序数组[1,3,5,7,9]中查找target=4，当遍历到元素5时，由于5>4，后续元素都会大于4，因此可以提前结束查找。这种优化能在一定程度上减少比较次数，但本质上仍属于顺序查找。

2. 顺序查找的平均查找长度（ASL）

衡量一个查找算法效率的核心指标是“平均查找长度”，即一次查找过程中平均需要比较的关键字次数。对于顺序查找，需要分别计算查找成功和查找失败时的平均查找长度。

（1）查找成功时的ASL
假设查找表中有n个元素，每个元素被查找的概率相等（均为1/n），且第i个元素（1≤i≤n）在第i次比较时被找到（即需要比较i次）。则查找成功的平均查找长度为：
$$AS$$