人工智能之数学基础：矩阵的秩

本文重点

矩阵的秩，作为矩阵理论中的一个核心概念，是连接矩阵性质与应用的重要桥梁。本文我们将学习矩阵秩的概念，通过矩阵的秩可以判断矩阵是否可逆等等，所以矩阵的秩是非常重要的一个概念。

矩阵秩的概念

秩定义为矩阵A的线性独立的行（或列）的最大数目。也就是说，如果把矩阵看成由行向量或列向量组成，那么矩阵的秩就是这些向量中极大线性无关组所含向量的个数。

矩阵的秩定义为矩阵线性无关的行向量或者列向量的最大数量，表示为r(A)。当一个n阶方阵的秩为n，则称其为满秩，r(A)=n。

要想确定矩阵线性无关的行向量和列向量的最大数量是比较麻烦的，我们会进行介绍，在此之前先了解k阶子式。

k阶子式

矩阵A为m*n的矩阵，此时我们从A中任取k行k列（k≤min(m,n)）,此时这些行和列相交处的元素，保持它们原来的相对位置所构成的k阶行列式, 称为矩阵A的一个k阶子式，比如：

右边的图所示的矩阵就是A的一个k阶子式，它可以认为是由第一行、第二行、第三行&#