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定义原理
物理信息神经网络（PINN）是一种创新的机器学习方法，将深度学习与物理知识相结合，旨在解决偏微分方程（PDE）相关问题。PINN的核心思想是在神经网络的训练过程中引入物理定律，从而提高模型的泛化能力和预测精度。
PINN的工作原理基于以下关键步骤：
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构建神经网络 ：选择适当的网络结构，通常是多层感知机（MLP）或其他变种。网络输入通常包括问题域中的位置、时间等参数，输出则是感兴趣物理量的估计值。
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定义损失函数 ：PINN的损失函数由两部分组成：
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数据误差项 ：衡量网络预测输出与实际观测数据之间的差异。
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物理信息误差项 ：考量网络预测结果是否满足物理定律。
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训练网络 ：使用梯度下降或其他优化算法对网络权重进行调整，同时最小化数据误差和物理信息误差。
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模型验证与测试 ：对训练好的模型进行验证，确保模型在训练集以外的数据上也能做出准确、符合物理定律的预测。
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