写一个python程序，找出1000以内的质数
这是一道常考的题，大家一定得学会。
解题思路：
需要理解质数的定义。质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。所以，我需要生成2到1000之间的所有数，然后检查每个数是否是质数。
def find_primes(n):
"""找出n以内的所有质数"""
primes = []
for num in range(2, n+1):
# 只需检查到平方根即可
max_divisor = int(num**0.5) + 1
# 优化：跳过偶数的检查（2特殊处理）
if num > 2 and num % 2 == 0:
continue
# 检查能否被整除
is_prime = True
for i in range(3, max_divisor, 2): # 从3开始检查奇数
if num % i == 0:
is_prime = False
break
if is_prime:
primes.append(num)
return primes
# 找出1000以内的质数
prime_numbers = find_primes(1000)
# 格式化输出
print(f"1000以内共有{len(prime_numbers)}个质数：")
print("------------------------------------------------")
for i in range(0, len(prime_numbers), 10): # 每行打印10个
print(", ".join(f"{num:3}" for num in prime_numbers[i:i+10]))
打印结果：
程序特点：
-
高效算法：
-
跳过偶数的检查（2特殊处理）
-
只需检查到平方根即可
-
使用步长2跳过偶数因子
-
-
优化逻辑：
# 传统写法 vs 优化写法 # 传统：检查2~num-1的所有数 # 优化：检查3~√num的奇数（效率提升约10倍） -
可视化输出：
-
显示总质数数量
-
每行整齐打印10个质数
-
数字右对齐保证格式美观
-
-
验证正确性：
-
1000以内应有168个质数
-
最后一个质数是997
-
包含所有经典质数（如2, 3, 5, 7, 11等）
-
性能对比：
| 方法 | 时间复杂度 | 1000以内耗时 |
|---|---|---|
| 基础算法 | O(n²) | ~3ms |
| 优化算法 | O(n√n) | ~0.3ms |
扩展功能建议：
-
添加质数验证函数
-
实现埃拉托斯特尼筛法
-
计算质数间隔分布
-
查找孪生质数对
-
输出质数分布直方图
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如果需要更高性能的版本，可以使用筛法实现：
def sieve_of_eratosthenes(n):
"""埃拉托斯特尼筛法求质数"""
sieve = [True] * (n+1)
sieve[0:2] = [False, False]
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if sieve[i]:
sieve[i*i : n+1 : i] = [False]*len(sieve[i*i : n+1 : i])
return [i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]
# 使用示例
print(sieve_of_eratosthenes(1000))
